5.3 一次函数 第1课时
正比例函数
教学目标
知识和技能目标：1、掌握正比例函数的概念及性质。
2、会画正比例函数的图象。
过程和方法目标：1、通过课前预习，课上检测的方式，让学生养成自主学习的习惯。
2、通过观察函数图象探究正比例函数图象的性质，培养学生观察的能力和总结归纳的能力，同时提高学生的感知力。
3、增强学生对事物的感性认识，从而过渡到学生的理性认识。
4、通过动画演示，让学生体会到数与形之间的紧密联系，为今后的数形结合思想的运用打下了良好的基础，
情感态度价值观：让学生通过动手和观察，体会自主探究的快乐和小组合作与竞争的喜悦。通过自主学习得到结论，让学生感受成功的喜悦，提高学习数学的乐趣。
重点：正比例函数的图象和性质。
难点：正比例函数的图象和性质。
教学过程：一：学生自学检测
1：什么是正比例函数？
一般地，形如__________( )的函数，叫做正比例函数，其中____是比例系数。
2：正比例函数的图像有什么特征？
3：
思考：（1）它们的图像是什么样的？经过哪些象限？你发现了什么？
（2）你能总结出正比例函数图像的特点吗?
（3）分享成果。
总结：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图
象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k>0时，直线y=kx经过第一、第三象限，从左向
右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线
y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着
x的增大y反而减小。
二：能力提升
你能用最简单的方法画出下列函数的图象吗？
画正比例函数图象小技巧：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象。
三：牛刀小试
1：函数y=-9x的图象在第_______象限内，经过点（0，__)与点（1，__)，y随x的增大而________.
2:已知一个正比例函数的图像经过点(-2，4)，则这个正比例函数的表达式是 _______________.
3:已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=_____.
4:若x，y是变量，且函数y=(k+1) 是正比例函数，则 k=_____ .
5:已知y=(k+1)x+k-1是正比例函数,求k的值。
6:在水管放水的过程中，放水的时间x(min)与流出的水量y( )是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2 ，放水的过程持续10 min，写出y与x之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围，再画出这个函数的图像.
四：归纳小结
同学们，这节课你有什么收获？与大家一起分享吧？
五：学生作业：
六：教学反思：
七：板书设计：
课件6张PPT。5.3正比例函数1：什么是正比例函数？2：正比例函数的图像有什么特征？学生自学导学案 一般地，形如__________( )的函数，叫做正比例函数，其中____是比例系数。下列哪些是正比例函数？思考：（1）它们的图像是什么样的？经过哪些象限？你发现了什么？（2）你能总结出正比例函数图像的特点吗?图像演示3:分享成果 一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图
象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k>0时，直线y=kx经过第一、第三象限，从左向
右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线
y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着
x的增大y反而减小。你能用最简单的方法画出下列函数的图象吗？能力提升 画正比例函数图象小技巧：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象。如：画（1）y= -3x牛刀小试1：函数y=-9x的图象在第_______象限内，经过点（0，__)与点（1，__)，y随x的增大而________.2:已知一个正比例函数的图像经过点(-2，4)，则这个正比例函数的表达式是 _______________.3:已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=_____.4:若x，y是变量，且函数y=(k+1) 是正比例函数，则 k=_____ .5:已知y=(k+1)x+k-1是正比例函数,求k的值。6:在水管放水的过程中，放水的时间x(min)与流出的水量y( )是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2 ，放水的过程持续10 min，写出y与x之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围，再画出这个函数的图像.二、四0-9减小-31k=1y=0.2x (0≤x≤10)图象同学们，说说本节课你的收获和体会吧！你还想知道什么问题？课件12张PPT。5.3一次函数学生自学学案1：什么是一次函数？一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。2：正比例函数与一次函数有什么关系？当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。3：一次函数的图象是什么？k,b分别决定了图象的哪些方面？一次函数的图象是一条直线，k决定了函数图象的增减性，b决定了函数图像与y轴的交点位置。 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系。y=－6x+5问：（1）当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在地气温是多少？（2）函数y=－6x+5是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还有吗?能不能自己编一编？ 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？2、一次函数y=kx+b,当x=1时，y=5;当x=－1时，y=1.求k和b的值.在同一坐标系中画出函数y=－6x, y=－6x+5 的函数图象列表：动画演示点右侧图标在同一坐标系中画出函数y=－6x, y=－6x+5, 的函数图象（1）比较上面两个函数图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
这两个函数的图象形状都是_________,并且倾斜程度________。函数y=－6x的图象经过原点，函数y=－6x+5的图象与y轴交于点________,即它可以看做由直线y=－6x向____平移____个单位长度而得到的。直线相同（0,5）上5（2）比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？ 我们发现，他们的解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同。因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数。这反应在图象上就是不论横坐标为几，两个函数图象的纵坐标总差同一个值，即一个函数的图象总比另一个函数图象高出同一高度。动画演示点右侧图标（3）联系上面结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k≠0)有什么关系。直线容易得出：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移/b/个单位长度得到。（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.动画演示点右侧图标用两种方法画函数y=2x－1的图象y=2xy=2x-11、观察函数y=－6x, y=－6x+5 的函数图象所经过的象限2、观察函数y=6x, y=6x+5 的函数图象所经过的象限12动画演示点右侧图标动画演示点右侧图标判断下列每组中的函数图象经过哪些象限（1）y=2x+1 ；y=2x ；y=2x-1 （2）y=－2x+1 ; y=－2x ; y=－2x－1填表:对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数图象必经过第_____________象限；若b>0,那么还经过第____象限，若b<0,那么还经过第____象限.
当k<0时，函数图象必经过第_____________象限；若b>0,那么还经过第____象限，若b<0,那么还经过第____象限.
由此可知，当k>0,b>0时，图象经过第_____________象限。
当k>0,b<0时，图象经过第_____________象限。
当k<0,b>0时，图象经过第_____________象限。
当k<0,b<0时，图象经过第_____________象限。小结本节课，你学到了什么？谈一谈你的感受。1、什么是一次函数？
2、一次函数与正比例函数有什么关联？
3、一次函数的图象是什么？它的图象具有什么样的性质？
4、一次函数中k和b所决定的是哪些方面？归纳：5.3一次函数 第2课时
教学目标：
知识和技能：1、理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系。
2、能根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题。
过程与方法：1、通过探索一次函数与正比例函数的关系，发展学生的抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
2、经过利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
情感态度价值观：学生在动手过程中，体会函数的无穷变化，提高学习数学的兴趣，同时在获取知识的过程中增长了信心。
重点：一次函数的概念及其与正比例函数的关系；会根据已知信息写出一次函数的表达式。
难点：理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维和概括能力。
教学过程：一、情境引入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系。
问：（1）当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在地气温是多少？
（2）函数y=－6x+5是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还有吗?能不能自己编一编？
二、互动新授
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
2、一次函数y=kx+b,当x=1时，y=5;当x=－1时，y=1.求k和b的值.
三、典例剖析
例：在同一坐标系中画出函数y=－6x, y=－6x+5 的函数图象
列表：
（1）比较上面两个函数图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
这两个函数的图象形状都是_________,并且倾斜程度________。函数y=－6x的图象经过原点，函数y=－6x+5的图象与y轴交于点________,即它可以看做由直线y=－6x向____平移____个单位长度而得到的。
（2）比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
（3）联系上面结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k≠0)有什么关系。
容易得出：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移/b/个单位长度得到。（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
例2、用两种方法画函数y=2x－1的图象
1、观察函数y=－6x, y=－6x+5 的函数图象所经过的象限
2、观察函数y=6x, y=6x+5 的函数图象所经过的象限
你有什么启发？
四：巩固练习
判断下列每组中的函数图象经过哪些象限
（1）y=2x+1 ；y=2x ；y=2x-1
（2）y=－2x+1 ; y=－2x ; y=－2x－1
填表：对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数图象必经过第_____________象限；若b>0,那么还经过第____象限，若b<0,那么还经过第____象限.
当k<0时，函数图象必经过第_____________象限；若b>0,那么还经过第____象限，若b<0,那么还经过第____象限.
由此可知，当k>0,b>0时，图象经过第_____________象限。
当k>0,b<0时，图象经过第_____________象限。
当k<0,b>0时，图象经过第_____________象限。
当k<0,b<0时，图象经过第_____________象限。
五、归纳总结
1：本节课你有哪些收获？
2：你还有哪些问题需要解决？
六、作业
七、板书设计
八、教学反思
