课件21张PPT。 18.2.1 矩形18.2 特殊的平行四边形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.你能找出生活中存在的矩形吗? 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形平行四边形矩形ABCDO一般性质：具备平行四边形所有的性质 对边平行且相等，
对角相等，
对角线互相平分特性一：
矩形的四个角都是直角矩形还具不具备其他特性呢？猜一猜你的发现，并说出你的理由。特性1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．动画已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD矩形特殊的性质矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BDOABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。想一想：上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有几个等腰三角形，有几对全等的等腰三角形？小试牛刀OD证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900∴AC=BD再探新知D△ABC是个什么样的三角形？BO是AC边上的________.BO=______AC你能证明这个结论吗？已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
直角三角形的一个重要性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． O数学语言表示： ∵BO是AC边上的中线 在Rt△ABC中例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)O成长快乐训练营点击进入 矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( ） A.对角相等B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分C营中热身四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm
矩形的面积＝_______ ㎝2
若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm51044828营中寻宝4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.6510营中寻宝本课小结矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※ 矩形的性质定理2※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.学生作业：基础训练：基础平台（一）
课堂练习：教材53页第1,2两题。反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使
（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是
＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2、 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵AC=BD=13cm,∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。Ｏ课件20张PPT。 假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。探索勾股定理
1.在图1(2)中，? ABC是直角三角形，∠ ACB=90° 。
（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ?ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？
（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？自主探究 感悟新知 2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。
（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？图2（1） （2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ?ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。
合作学习 理解新知动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90°， AC=3cm BC=4cm．
动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别
是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系? 动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于 斜边的平方吗?（5cm）规律发现 落实新知 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！动手操作 数学实验1513102251001692251691001、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？验证实验 发现规律∵ c2==b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为(a+b)2证明2：1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明3：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？拼一拼 试一试勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
辉煌发现《周髀算经》 毕达哥拉斯 商高 数学史话《勾股圆方图》１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C３４CBA１.基础练习之出谋划策3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2２.回归生活之学以致用
如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C1 2 3.巩固提高之灵活运用一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.C解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：两孔中心A，B的距离为130mm.4.应用知识之学海无涯谈谈你的收获！ １.这节课你的收获是什么？
２.理解“勾股定理”应该注
意什么问题？
３.你觉得“勾股定理”
有用吗？ 要养成用数学的思维去解读世界的习惯。
只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。
其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……
教师寄语1.完成课本习题１、2、3（必做）
2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做）
3.做一棵奇妙的勾股树（选做）
作业快餐：祝同学们学习进步！再见！
