【轻松备课-人教版九上】22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课件

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名称 【轻松备课-人教版九上】22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课件
格式 ppt
文件大小 1.5MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-08-08 13:51:03

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文档简介

(共24张PPT)
第二十二章 二次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
学习目标
1.知道二次函数的图象是一条抛物线.
2.会画二次函数y=ax2的图象.(难点)
3.掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用.(重点)
复习引入
1.一次函数的图象是一条 .
2.通常怎样画一个函数的图象?
直线
列表、描点、连线
3.二次函数的一般形式是怎样的?
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
4.下列函数中,哪些是二次函数?





二次函数y=ax2的图象和性质

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 …               … 
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗
9
4
1
0
1
9
4
探究归纳
1. 列表:在y = x2 中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值:
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
函数图象画法
列表
描点
连线
2. 描点:根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y)
3. 连线:如图,再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y = x2 的图象.
x
y
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
y=x2
这条抛物线关于y轴对称,y轴
就是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
观察思考
2
4
-2
-4
O
3
6
9
x
y
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9  4  1  0  1  4  9  … 
问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质?
在对称轴左侧,抛物线从左往右下降;在对称称轴的右侧,抛物线从左往右上升.
顶点坐标是(0,0);是抛物线上的最低点.
练一练:画出函数y=-x2的图象,并根据图象说出它有哪些性质?
列表:
y
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
在对称轴左侧,抛物线从左往右上升;在对称轴的右侧,抛物线从左往右下降.
顶点坐标是(0,0);是抛物线上的最高点.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9  -4  -1  0  -1  -4  -9  … 
二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系

解:分别填表,再画出它们的图象,如图
x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ···
···
···
x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
··· ···
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
探究归纳
例2 在同一直角坐标系中,画出函数 的图象.
-2
2
2
4
6
4
-4
8
问题1 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系?
当a>0时,a的绝对值越大,开口越小.
练一练:在同一直角坐标系中,画出函数 的图象.
x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ···
···
···
x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
··· ···
-8
-4.5
-2
-0.5
0
-8
-4.5
-2
-0.5
-8
-4.5
-2
-0.5
0
-8
-4.5
-2
-0.5
-2
2
-2
-4
-6
4
-4
-8
问题2 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系?
当a<0时,a的绝对值越大,开口越小.
y=ax2 a>0 a<0
图象
位置开
口方向
对称性
顶点最值
增减性
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大,开口越小
关于y轴对称,对称轴方程是直线x=0
顶点坐标是原点(0,0)
当x=0时,y最小值=0
当x=0时,y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
归纳总结
y
O
x
y
O
x
抛物线y=ax2与y=-ax2的关系

问题1 观察下列图象,抛物线y=ax2与y=-ax2(a>0)的关系是什么?
二次项系数互为相反数,开口相反,大小相同,它们关于x轴对称.
x
y
O
y=ax2
y=-ax2
例3. 已知二次函数y=2x2.
(1)若点(-2,y1)与(3,y2)在此二次函数的图象上,则y1_____y2;
(填“>”“=”或“<”);
(2)如图,此二次函数的图象经过点(0,0),长方形ABCD的顶点A、B在x轴上,C、D恰好在二次函数的图象上,B点的横坐标为2,求图中阴影部分的面积之和.
<
分析:(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标,再比较大小即可得解;
(2)由于函数图象经过点B,根据点B的横坐标为2,代入表达式可求出点C的纵坐标,再根据二次函数图象关于y轴对称求出OA=OB,即图象左边部分与右边部分对称,两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积.
(2)解:∵二次函数y=2x2的图象经过点B,
∴当x=2时,y=2×22=8.
∵抛物线和长方形都是轴对称图形,且y轴为它
们的对称轴,
∴OA=OB,
∴在长方形ABCD内,左边阴影部分面积等于右边空白部分面积,∴S阴影部分面积之和=2×8=16.
二次函数y=ax2的图象关于y轴对称,因此左右两部分折叠可以重合,在二次函数比较大小中,我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降),根据图象中函数值高低去比较;对于求不规则的图形面积,采用等面积割补法,将不规则图形转化为规则图形以方便求解.
方法总结
1.函数y=2x2的图象的开口 ,
对称轴 ,顶点是 ;
在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,
在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2.函数y=-3x2的图象的开口 ,
对称轴 ,顶点是 ;
在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,
在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
减小
减小
增大
增大
x
x
y
y
O
O
3、如右图,观察函数y=( k-1)x2的图象,则k的取值范围是 .
x
y
k>1
4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:
开口方向
对称轴
顶点
向上
向下
向下
向上
y轴
y轴
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
O
5.若抛物线y=ax2 (a ≠ 0),过点(-1,2).
(1)则a的值是 ;
(2)对称轴是 ,开口 .
(3)顶点坐标是 ,顶点是抛物线上的最 值 .
抛物线在x轴的 方(除顶点外).
(4) 若A(x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上,且x1则y1 y2.
2
y轴
向上
(0,0)


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二次函数y=ax2图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性