【轻松备课-人教版九上】22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课件

(共16张PPT)
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的
图象和性质
第二十二章 二次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时 二次函数y=a（x-h)2的图象和性质
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.
2.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的相互关系.
3.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的开口方向、对称轴、顶点.
学习重点
抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的平移规律.
学习难点
学习目标
复习引入
a的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0
图象 k>0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,k）
（0,k）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征.
问题2 二次函数 y=ax2+k（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？
二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0）
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移-k个单位长度得到.
思考：二次函数 y = a﹙x-h﹚ (a≠0)的图象和性质,以及与
y=ax (a≠0)的联系与区别.
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
一
例1 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－4.5
0
x
y
－8
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
a＞0时，开口 , 最 ____ 点是顶点;
a＜0时，开口 , 最 ____ 点是顶点;
对称轴是 ，
顶点坐标是 .
向上
低
向下
高
直线 x = h
( h,0 )
知识要点
二次函数y=a（x-h)2 的特点
向右平移
1个单位
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
二
想一想
抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
向左平移
1个单位
知识要点
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.
例2. 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
分析：y＝ax2向右平移3个单位后的关系式可表示为y＝a(x－3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a的值．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
方法总结
1. 要得到抛物线y= (x－4)2，可将抛物线y= x2( )
A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线____ ，顶点是________.
3 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.
y1 〉y2 〉 y3
C
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
直线x=3
( 3, 0 )
直线x=2
直线x=1
向下
向上
(2, 0 )
( 1, 0)
5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
y
O
x
y = 2x2
2
复习y=ax2+k
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
（h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.