【轻松备课-人教版九上】23.1 第1课时 旋转的概念与性质 课件

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23.1 图形的旋转
第二十三章 旋转
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当堂练习
课堂小结
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点）
扇叶
使用扳手拧螺丝
摩天轮
问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？
旋转的概念
一
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120°
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的定义
这个定点O称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，
旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换
同样属于全等变换.
归纳总结
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
O
A
C
D
E
F
O
∠AOB
60
F与A
A与B
B与C
C与D
D与E
E与F
填一填：
B
旋转的性质
二
活动：如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.
A
B
C
D
E
F
O
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA与线段OD的关系怎样 ∠AOD与∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？
问题2 旋转前后图形的形状和大小有影响吗？
问题3 你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？
A
B
C
D
E
F
O
答：OA=OD，∠AOD=∠BOE，△ABC≌△DEF.
答：没有
答：能，∠AOD.
D
E
A
B
F
C
O
1.旋转前后的图形全等;
2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转的性质
归纳总结
1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .
3
5
44 °
A
B
C
D
E
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）
A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1
D
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的.
（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= ；
（2） ∠BAB ′= , ∠B′AD= .
(3)若连接BB′,则∠ABB′= .
16
45°
45°
67.5°
能力提升：
K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位置关系.
答：BK=DM,BK ⊥DM.
简要思路：延长BK交AD于点N，交DM于点P,由旋转性质可知∠MDA= ∠ABN,又因为∠DNP= ∠BNA, ∠BNA+ ∠ANB=90 °,即有∠DPB=90°.
A
B
C
D
K
L
M
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
应用
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点