【轻松备课-人教版九上】23.2.1 中心对称 课件

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23.2 中心对称
第二十三章 旋转
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当堂练习
课堂小结
23.2.1 中心对称
学习目标
1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质.(难点）
3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）
1.从A旋转到B,旋转中心
是 旋转角是多少度呢
o
A
B
C
D
2.从A旋转到C呢
3.从A旋转到D呢
观察与思考
中心对称的概念
一
重 合
O
重 合
A
Ｏ
D
B
C
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
填一填：
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
归纳总结
1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
探究中心对称的性质
二
如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳总结
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中
心，而且被对称中心所平分.
（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的性质
性质应用
三
A
O
A'
第一步：连接AO，
第二步：延长AO至A'，使OA'=OA，
例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.
则A'是所求的点.
典例精析
(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .
B'
A'
A
B
O
简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.
(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A′
C′
B′
△A′B′C′为所求作的三角形
B
A
C
O
考考你
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
O
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
中心对称与轴对称的区别与联系
四
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
1.判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
√
√
×
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有
（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
D
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积
是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　）
A.2　　　 B.4　　　　　　
C.6　　 D.8
　　　
A
B
C
D
O
B
A′
B′
C′
O
A
B
C
4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
中心对称
概念
旋转角是180°
性质
1.对称中心与两对称点三点共线；
2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.