【轻松备课-人教版九上】23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件

(共17张PPT)
23.2 中心对称
第二十三章 旋转
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当堂练习
课堂小结
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
学习目标
1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.（难点）
2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.（重点）
3.进一步体会数形结合的思想.
复习引入
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
B（0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
P（-3，2）
A（-3,- 2 ）
2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系
结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
B（3，2）
P（-3，2）
(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系
结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
B（3，2）
C（3，-2）
P（-3，2）
A（-3,- 2 ）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
想一想：
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢
y
关于原点对称的点的坐标
一
A′
问题 如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
A
记作A′ ( -2，-1 )
记作A ( 2，1 )
B
B′
△ABC≌△A′B′ C ′
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
B
E
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)
D
C
（－4，0）
（0，3）
（－2，－1）
（1，－2）
（3，2）
想一想：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
归纳总结
横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，
关于原点对称的点的坐标关系特点
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
即：
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).
利用关于原点对称的点的坐标关系作图
二
典例精析
例 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
A
C
B
A′
C′
B′
解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A′B′ C ′ .
方法归纳
作关于原点对称的图形的步骤：
　 （1）写出图形顶点坐标；
（2）写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
　（3）描点；
（4）顺次连接；
（5）下结论.
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0)
E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.
A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3)
A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3）
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .
-1
2
4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.
y
x
-
1
-
2
-
4
-
3
-
5
-
1
-
2
-
4
-
5
-
3
1
2
4
3
5
1
2
4
3
5
O
①
②
③
④
①与②
①与③
5.如图，已知A的坐标为（ ，2），点B的坐标为（-1， ），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.
A
B
C
D
O
x
y
答案：
C（ ，-2）；D(1, ).
拓展提升
试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.
答案是：y= 3x+5
关于原点对称的点的坐标
特征
P (x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).
作图
作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.