【轻松备课-人教版九上】24.1.1 圆 课件

(共20张PPT)
24.1 圆的有关性质
第二十四章 圆
24.1.1 圆
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当堂练习
课堂小结
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）
2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等
弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.
（难点）
3.初步了解点与圆的位置关系.
学习目标
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
·
r
O
A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
探究圆的概念
一
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
等圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
确定一个圆的要素
2.如何画一个确定的圆？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
定长r
同一个圆上
圆的集合定义
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
要点归纳
o

同圆半径相等.
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上.
弦:
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
圆的有关概念
二
弧:
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
·
C
O
A
B
半圆
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
等圆:
·
C
O
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
·
C
O1
A
容易看出：
等圆是两个半径相等的圆.
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
A
B
C
D
观察AD和BC是否相等？
⌒
⌒
O
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
典例精析
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
AF，
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
ADE,
(
ADC.
(
AF
(
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”．
2.直径是圆中最长的弦.
附图解释：
·
C
O
A
B
连接OC,
在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC,
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
1.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有 条，
劣弧有 条．
直径
半径
一
二
四
四
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .
7cm或3cm
A
B
C
D
O
F
E
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
4． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
不公平，应该站成圆形.
5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5m
5m
O
4m
参考答案：
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是
确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧