【轻松备课-人教版九上】24.2.2 第1课时直线和圆的位置关系 课件

(共23张PPT)
24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
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当堂练习
课堂小结
1.了解直线和圆的位置关系.
2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.
3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆
的半径r之间的数量关系.(重点）
4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计
算.(难点）
学习目标
点和圆的位置关系有几种？
dd=r
d>r
用数量关系如何来
判断呢？
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
·
P
⑶点在圆外
·
P
(令OP=d )
知识准备
情境引入
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
直线与圆的位置关系的定义
一
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
●
●
●
l
0
2
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
填一填：
问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.

直线与圆最多有两个公共点.
若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
判一判：
√
×
×
×
×
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（1）若d=4cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
(3)若AB和⊙O相交,则 .
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则 ;
(2)若AB和⊙O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
0cm≤d < 5cm
2
1
0
练一练：
问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
直线与圆的位置关系的性质与判定
二
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
合作探究
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
o
直线与圆的位置关系
的性质与判定的区别：
位置关系 数量关系.
公共点个数
典例精析
B
C
A
4
3
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
D
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
5.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时,
有d >r,
因此⊙C和AB相离.
B
C
A
4
3
D
d
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
（2）当r=2.4cm时,有d=r.
因此⊙C和AB相切.
B
C
A
4
3
D
d
（3）当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交.
B
C
A
4
3
D
d
A
B
C
A
D
4
5
3
变式题:
1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？
2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？
A
B
C
A
D
4
5
3
（1）当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点。
（2）当r=2.4cm或3cm≤r＜4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点。
（3）当2.4cm＜r≤3cm 时,⊙C与线段AB有两公共点。
.O
.O
.O
.O
.O
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交

注意：直线是可以无限延伸的．
2.在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当r＝２厘米 ，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是 ，当r＝4.8厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是 ，当r＝５厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是 。
3.已知: ⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直线与圆的位置关系是 （ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
4.⊙O直径是8，直线l和⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d,则d应满足（ ）
A. d＜8 B. 4＜d＜8 C. 0 ≤d＜4 D. d＞0
相离
相切
相交
D
C
5．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
6. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
B
A
拓展提升：
7.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
o
l1
l2
A
B
C
l2
解：（1） l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16 cm
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
相离:0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r:相切
d