【轻松备课-人教版九上】21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程 课件

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21.3 实际问题与一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
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当堂练习
课堂小结
第1课时 传播问题与一元二次方程
学习目标
1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点）
2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点）
3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题.
图片引入
传染病，一传十,
十传百… …
传播问题与一元二次方程
一
问题1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
合作探究
第2轮

小明
1
2
x
第1轮
第1轮传染后人数x+1
小明
第2轮传染后人数x（x+1）
注意：不要忽视小明的二次传染
x1= ,x2= .
根据示意图，列表如下：
解方程,得
答:平均一个人传染了________个人.
10
-12
(不合题意,舍去)
10
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
(1+x)2=121
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
想一想
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.
第一轮传染后的人数 第二轮传染后的
人数 第三轮传染后的
人数
(1+x)1 (1+x)2
分析
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:
(1+x)3=(1+10)3=1331人.
(1+x)3
列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程.
在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.
总结归纳
例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，
经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识
分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不
到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
典例精析
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.
解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
典例精析
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A.x2=1980 B. x(x+1)=1980
C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980
D
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
B
3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.
解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数表示为[10(5-x)+x],对调后新数表示为[10x+(5-x)], 根据题意列方程得
[10(5-x)+x] [10x+(5-x)]=736.
化简整理得
x2-5x+6=0，
解得
x1=3，x2=2.
所以这个两位数是32或23.
4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
解：设每天平均一个人传染了x人，
解得 x1=-4 (舍去），x2=2.
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.
1+x+x(1+x)=9，
即（1+x）2=9.
9(1+x)5=9(1+2)5=2187，
(1+x)7= (1+2)7=2187.
5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛
答：应邀请6支球队参赛.
解：设应邀请x支球队参赛，由题意列方程得
化简为
x2-x=30，
解得
x1=-5 (舍去），x2=6.
列一元二次方程解应题
与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.
传播问题
数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量× （1+传播速度）=传播前的量× （1+传播速度）2
数字问题
握手问题
送照片问题
关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.
甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.
步骤
类型