【轻松备课-人教版九上】24.4 第1课时弧长和扇形面积 课件

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24.4 弧长和扇形面积
第二十四章 圆
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当堂练习
课堂小结
第1课时 弧长和扇形面积
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）
学习目标
问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为这些弯道的“展直长度”是一样的.
甲
乙
1
2
思考:
(1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
n°
O
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
1°
C=2πR
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆
心角所对的弧长的多少倍？
n倍
弧长公式的推导
一
用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
注意
算一算 已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.
要点归纳
弧长公式
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
典例精析
700mm
700mm
R=900mm
(
100 °
A
C
B
D
O
练一练：
1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 　　　．
2．一个扇形的半径为8cm，弧长为　 　cm，则扇形的圆心角为 　　 ．
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
扇形及扇形的面积
二
概念学习
判一判： 下列图形是扇形吗？
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形
的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少
思考
(1)半径为R的圆,面积是多少？
公式推导
要点归纳
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不
带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
A
B
O
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
类比学习
试一试
1.扇形的弧长和面积都由 决定.
扇形的半径与扇形的圆心角
2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ．
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .
4.如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗 纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少
R=10cm
120°
纸扇边沿
A
B
O
例 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
典例精析
(1)
O .
B
A
C
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
阴影部分.
O.
B
A
C
D
(2)
O.
B
A
C
D
(3)
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
　从而 ∠AOD＝60 , ∠AOB=120 .
O.
B
A
C
D
(3)
　　有水部分的面积：
　　S＝S扇形OAB - S ΔOAB
O
B
A
C
D
(3)
左图： S弓形=S扇形-S三角形
右图：S弓形=S扇形+S三角形
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
要点归纳
C
B．
C. D.
1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为 .
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ）
A
B
C
O
H
C1
A1
H1
O1
3．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度
解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形
公式
答：该扇形的圆心角为150度．
（cm）
可得:
4.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .
A
B
C
D
5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
O
A
B
D
C
E
弧长
计算公式：
扇形
定义
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法