人教版高中数学必修第一册3.1函数的概念及其表示 课时1 函数的概念(1) 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
第三章
函数的概念与性质
知识要点及教学要求
1.用集合语言和对应关系刻画函数，实现从初中的“变量说”到高中的“对应说”的转变，从而建立完善的函数概念，并体会其必要性；了解构成函数的三要素，能求简单函数的定义域.
2. 在具体情境中根据需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，加深对函数概念的认识，理解函数图象的作用及重要性；了解简单的分段函数，并能简单应用．
3. 理解函数的奇偶性和单调性的概念，掌握函数的奇偶性和单调性的判定方法．
4. 理解幂函数的概念，了解幂函数的图象和性质．
5. 通过幂函数的学习，引导学生感受和体会研究函数的基本内容、过程和方法．
6. 体会函数与现实世界的密切联系，初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．
高考导向
函数是高中数学学习的一条主线,也是高中数学的核心知识,函数的概念和性质是高考考查的重点,也是新高考考查的热点.高考数学的许多试题都与函数的概念与性质有关,都要用到函数的知识、思想和方法.
1. 在考查内容上,主要考查函数的定义域、单调性、奇偶性及函数图象与性质的综合运用.如2021年新高考全国Ⅰ卷填空题第13题考查函数的奇偶性的概念;2020年新高考全国Ⅰ卷多项选择题第12题考查函数单调性的应用.．
2. 在能力要求上,既注重对基础知识和基本技能的考查,同时注重对数学思想方法的考查.选择题、填空题注重考查基础知识和基本技能,强化对数形结合、函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想方法的考查.
3. 考查的题型一般为选择题、填空题和解答题.选择题、填空题考查基础知识,以中等难度题为主;解答题常与后面的导数知识综合,作为压轴题出现.
1．在学习函数概念时，从熟悉的现实情境中提出问题，要用数学的眼光观察、辨别、发现相应对象的共同属性，自主探索研究的目标，自主寻找研究的方法．
2．在研究函数的性质(单调性、奇偶性)时，要注意从数和形两方面入手，深化理解研究函数的一般方法，特别是研究函数整体性质的思想方法．
．
学法指导
3．在探索函数单调性的符号语言表述时，要深入体会数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法．
3.1 函数的概念及其表示
课时1 函数的概念(1)
教学目标
1. 通过观察、辨析具体实例的共同属性抽象出函数的概念,会用集合与对应的语言来刻画函数,能正确地认识和理解函数符号y=f(x)的含义.
2. 掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域和函数值,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,感受学习函数的必要性和重要性.
3. 通过函数概念的学习,经历函数概念的生成过程,培养数学应用的意识和观察问题、发现问题、提出问题、分析问题以及抽象概括的能力.
学习目标
课程目标 学科核心素养
通过具体实例，进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型 在借助具体实例,抽象概括出函数概念的过程中,培养数学抽象素养
理解函数的三要素及函数符号的含义,会求一些简单函数的定义域和函数值 在理解函数的概念和求函数的定义域及函数值的过程中,培养数学运算素养
经历函数概念的生成过程,培养数学应用的意识和提出问题、分析问题的能力 在理解函数概念、运用函数概念分析、解决问题的过程中,培养逻辑推理素养
情境导学
1. 某“复兴号”高速列车到350 km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程s(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为 s=350t.根据对应关系s=350t,这趟列车加速到350 km/h后,运行1 h就前进了350 km,这个说法正确吗
情境导学
2.GDP(国内生产总值)是指一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内生产的全部最终产品和服务价值的总和，常被认为是衡量国家(或地区)经济状况的指标．如果有一份某市2000－2018年的GDP数据，你认为GDP是年份的函数吗？
情境导学
3. 如图是某市一天24 h内的气温变化图.试根据图形回答下列问题:
(1) 上午6时气温约是多少 全天的最高、最低气温分别是多少
(2) 在什么时刻,气温为0 ℃
(3) 在什么时段内,气温在0 ℃以上
【活动1】 认识函数概念和函数的三要素
初探新知
【问题1】已知① 某高速列车加速到300 km/h后保持匀速运行1 h.这段时间内，设列车的行进路程为s(km)，运行时间为t(h)；② 某维修公司要求工人每周工作至少3天，至多6天，工资标准为300元/天，每周付一次工资，设一个工人的工资为w(元)，他工作天数为d(天).你能给出①②中变量对应的解析式吗？
【问题2】问题1中变量的范围如何表示？
【问题3】你能尝试用集合语言刻画上面两个变量关系吗？
【问题4】你能从集合与对应的角度给出函数的定义吗
【问题5】y=1是函数吗 为什么
【问题6】y＝ 能表示函数关系吗？
【问题7】对于函数y＝f(x)，以下说法中正确的有哪些？
① y是x的函数；
② 对于不同的x，y的值也不同；
③ 对于给定的常数a，f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量；
④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．
【活动2】对函数符号y＝f(x)的理解
【问题8 】说出下列函数对应关系f的具体含义：
①f(x)＝ ＋1；② f(x)＝
【问题9】已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:
则g(f(5))=　　　　;f(g(2))=　　　　.
【问题10】问题1中的函数有相同的对应关系吗？你认为它们是同一个函数吗？为什么？
【活动3】理解相同函数的三要素
【问题11】函数的值域与该函数定义中的集合B是什么关系？请举例说明．
【问题12】构成函数的要素是什么？怎样的两个函数才是相同的函数？
【问题13】理解区间的含义，并能正确填表：
【活动4】理解区间的含义，学会用区间表示集合
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
{x|a{x|a≤x{x|a{x|x≥a}
{x|x>a}
{x|x{x|x≤a}
R
【问题14】试用区间表示下列实数集合：
(1) {x|5≤x<6}；
(2) {x|x≥9}；
(3) {x|x≤－1}∩{x|－5≤x<2}．
【问题15】集合总能用区间表示吗
典例精析
思路点拨：可根据函数的定义直接作出判断,ABD均可作为y=f(x)的图象,C不能作为y=f(x)的图象．
C
【例1】 [2022·安徽省合肥市肥东县综合高中月考改编题]设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数y=f(x)的定义域为M,值域为N.下列四个图象中,不可作为函数y=f(x)的图象的是 (　　)
【解】由函数的定义可知,任意作一条直线x=a,直线与函数的图象至多有一个公共点,结合选项可知C中图象不可表示y是x的函数.故选C.
【方法规律】
1.图形判断：y是x的函数，则函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点．若有两个或两个以上的交点，则不符合函数的定义，所对应图象不是函数图象．
2．对应关系判断：对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系；“一对多”的不是函数关系．
【变式训练1】(多选)已知集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|－2≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是( 　　)
A. y＝x－2　　 B. y＝
C. y＝　　　 D. y＝±
【解】AB中集合A中元素对应的数都在集合B中，满足函数的定义；C中若集合A取元素4，则对应数为 ，不在集合B中，不是函数；D中集合A取元素4，则在集合B中对应两个元素±2，不满足唯一性，所以D不是函数．故选CD.
CD
【例2】（教材改编题）下列函数不是同一函数的是(　　)
A. f(t)＝10t(0≤t≤5)与g(x)＝10x(0≤x≤5)
B. y＝x0与y＝1(x≠0)
C. f(x)＝ ，g(x)＝x＋3
D. f(x)＝ ，g(x)＝x－1
思路点拨：根据函数三要素中定义域与对应关系是否相同进行判断．
CD
【解】对于A，因为函数f(t)＝10t(0≤t≤5)与g(x)＝10x(0≤x≤5)的定义域相同，且它们的对应关系相同，所以它们表示同一函数；对于B，因为y＝x0要求x≠0，且当x≠0时，y＝x0＝1，故y＝x0与y＝1(x≠0)的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一函数；对于C，f(x)＝ ＝|x＋3|＝ g(x)＝x＋3，两个函数的定义域相同，但对应关系不相同，故它们不表示同一函数；对于D，两个函数的定义域不相同，故它们不表示同一函数．故选CD.
,
,
【方法规律】
判断函数相同的方法(定义域优先原则)：
(1) 先看定义域，若定义域不同，则函数不相同；
(2) 若定义域相同，则化简函数解析式，看对应关系是否相同．
【变式训练2】下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)
A. y＝ · 与y＝
B. y＝ 与y＝
C. y＝x与y＝
D. y＝ 与y＝x0
D
【解】
【例3】（教材改编题）已知f(x)＝ (x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，求f(2)，f(g(2))的值．
思路点拨　根据函数对应关系列式求解．
【解】
【方法规律】
1．已知f(x)的解析式时，只需用数a替换解析式中的所有x即得f(a)的值．
2．求f(g(a))的值应遵循由内到外的原则．
【变式训练3】设函数f(x)＝2x－1，g(x)＝3x2＋1，则f(3)＝________，g(3)＝________，f(g(3))＝________．
【解】 f(3)＝2×3－1＝5，g(3)＝3×32＋1＝28，f(g(3))＝f(28)＝2×28－1＝55.即f(3)的值为5，g(3)的值为28，f(g(3))的值为55
5
28
55
思路点拨　根据题目中给出的“倒负”变换函数的定义,对选项ABCD逐一加以验证,即可得出正确的答案.
（备选例题）已知具有性质:f =-f(x)的函数,我们称f(x)为满足“倒负”变换的函数,下列函数中不满足“倒负”变换的函数是
(　　)
D
【解】
课堂反思
通过本节课的学习，你学到了什么？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
C
1. 变量x与变量y,w,z的对应关系如下表:
下列说法中正确的是 (　　)
A. y是x的函数
B. w不是x的函数
C. z是x的函数
D. z不是x的函数
3. (多选)下列说法中，正确的是(　 　)
A. 在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应
B. 函数的定义域和值域一定是无限集
C. 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了
D. 若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素
D
ACD
2.下列每组函数是同一函数的是(　　)
5.[2021·湖北省荆州市高一月考]若函数f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)的值为　　　　.
4.
2
-1
同学们再见！
Goodbye Students！