第十三章 等腰(边)三角形中的证明与计算专题训练五（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十三章 等腰(边)三角形中的证明与计算专题训练五（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 908.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-04 19:34:58 | ||
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文档简介
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等腰(等边)三角形中的证明与计算专题训练五
选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分)
1. 如图,在△ABC 中,CD是∠ACB 的平分线,DE∥BC 交AC 于点E. 若DE=3,AE=4,则AC 的长为( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
2.如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线交AB 于点D, 交 BC 于点E,连接AE. 若BC=6,AC=5,则△ACE 的周长为( ).
A.8 B.11 C.16 D.17
3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC 的垂直平分线 DE 交AB 于点D,垂足为E. 若DE=3,则AB 的长为( ).
A.6 B.9 C.10 D.12
4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°, D是BC 上任意一点,分别作 DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F. 如果BC=18,那么DE+DF 的值为( ).
A.6 B.9 C.12 D.18
5.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=60°, AD 平分∠BAC交BC于点D. 若BD=6,则CD的长为( ).
A.6 B.4 C.3 D.5
6.若等腰三角形中有一个角是 42°，则另外两个角的度数分别是( ).
A.69°,69° B.42°, 96°
C.69°, 42° D.69°,69°或42°, 96°
7. 在平面直角坐标系中，已知直线l经过点(2，0)且与y 轴平行，则点(3，4)关于直线 l对称的点的坐标为( ).
A.(-1,4) B.(6, -1) C.(1, 4) D.(4, 1)
8. 如图,等边三角形ABC 的边长为24,D为AC 上一点, E为AB 延长线上一点,连接DE交BC 于点F. 若 DE⊥AC, DF=EF,则CD的长为( ).
A.4 B.6 C.8 D.12
9. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BF⊥AC 于点F, AD,BF 相交于点E. 若BF=4,AE=2CF,∠CBF=30°,则△ABF的面积为( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
10. 如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B =50°, AD⊥BC,垂足为D,△ADB 与△ADB'关于直线AD 对称, 点 B 的对称点是 B',则∠CAB'的度数为( ).
A.10° B.20° C.30° D.40°
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11. 如图,在△ABC中,点 D在边 BC 上,AB=AD=DC, ∠C=30°,则∠BAD的度数为_.
12. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,分别过点A, B 向过点C 的直线l作垂线,垂足分别为E,F. 若AE=6, BF=4,则 EF的长为_.
13.如图,在等边三角形ABC中,E为AB的中点,点 D 在边CB的延长线上,且ED=EC,则有AE _DB.(填“>”“<”或“=”)
14. 在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-3,-3),点B在y轴的正半轴,点C在x轴的正半轴,∠A=45°. 若△ABC为等腰直角三角形，则点 C 的坐标为_.
15.如图,在△ABC中,∠A=82°, D, E, F分别是边BC, AB, AC上的点,且BD=BE,CD=CF,则∠EDF的度数为_.
16.如图，等边三角形纸片 ABC的边长为6，E， F是边BC 的三等分点，分别过点 E，F沿着平行于BA，CA 方向各剪一刀，剪下△DEF，则剩余部分的周长是_.
三、解答题(本大题共 6个小题，共 46分)
17.(6分)如图,在△ABC中,BP平分∠CBA, AP平分∠CAB,DE过点 P,且DE∥AB,分别交 BC, AC 于点D,E. 若△CDE 的周长为33,AC=19,求CB 的长.
18. (6分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2, 2), B(0,-1). 在x轴负半轴上找一点M,使 MA-MB 的值最大，在图中作出点 M.
19. (6分)如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°, AB 的垂直平分线DE 分别交AB 于点D,交BC 于点E,连接AE. 若∠CAE:∠EAB=4:1,求∠B 的度数.
20. (6分)如图,△ABC是等边三角形, D是边AB 上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A 在直线DC的同侧,连接AE. 求证: AE∥BC.
21.(10分)如图,△ABC 的外角∠DAC 的平分线与边BC 的垂直平分线交于点P，过点 P作PD⊥BA 的延长线于点D, PE⊥AC 于点E. 求证: BD=CE.
22. (12分)如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,点 D在BC上,点E在BC的延长线上,且BD=BA,CE=CA.
(1)若∠B=45°,求∠DAE的度数;
(2)若∠B=60°,则∠DAE 的度数为_;
(3)如图②,若∠BAC>90°,其他条件不变,探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系.
答案
1. B 2. B 3. D 4. B 5. C 6. D 7. C 8. C 9. C 10. A 11.60°12.10或2 13.= 14.(6,0)或(3,0) 15.49° 16.2017.14. y.
18. 如图,作点 B关于x轴的对称点 B',连接AB'并延长交x轴于点M，点 M 即为所求作的点.
19.∠B=15°.
20.∵△ABC 是等边三角形,
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°,BC=AC.
同理可得∠ECD=60°,CD=CE,
∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD≌△ACE,
∴∠EAC=∠B=∠ACB,∴AE∥BC.
21. 连接 PB, PC.(图略)
∵点P 在边 BC 的垂直平分线上,∴PB=PC.
∵AP平分∠DAC, PD⊥AB, PE⊥AC,
∴PD=PE,∠PEA=∠PEC=90°,
∴Rt△BPD≌Rt△CPE,∴BD=CE.
22.(1)∵∠BAC=90°,∠B=45°, ∴∠ACB=45°.
∵CE=AC,∴∠CAE=∠E.
∵∠ACB=∠CAE+∠E=45°,∴∠E=22.5°.
∴∠DAE=∠ADB-∠E=45°.
(2)45°
(3)∵CE=AC,∴∠CAE=∠E.
等腰(等边)三角形中的证明与计算专题训练五
选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分)
1. 如图,在△ABC 中,CD是∠ACB 的平分线,DE∥BC 交AC 于点E. 若DE=3,AE=4,则AC 的长为( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
2.如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线交AB 于点D, 交 BC 于点E,连接AE. 若BC=6,AC=5,则△ACE 的周长为( ).
A.8 B.11 C.16 D.17
3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC 的垂直平分线 DE 交AB 于点D,垂足为E. 若DE=3,则AB 的长为( ).
A.6 B.9 C.10 D.12
4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°, D是BC 上任意一点,分别作 DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F. 如果BC=18,那么DE+DF 的值为( ).
A.6 B.9 C.12 D.18
5.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=60°, AD 平分∠BAC交BC于点D. 若BD=6,则CD的长为( ).
A.6 B.4 C.3 D.5
6.若等腰三角形中有一个角是 42°，则另外两个角的度数分别是( ).
A.69°,69° B.42°, 96°
C.69°, 42° D.69°,69°或42°, 96°
7. 在平面直角坐标系中，已知直线l经过点(2，0)且与y 轴平行，则点(3，4)关于直线 l对称的点的坐标为( ).
A.(-1,4) B.(6, -1) C.(1, 4) D.(4, 1)
8. 如图,等边三角形ABC 的边长为24,D为AC 上一点, E为AB 延长线上一点,连接DE交BC 于点F. 若 DE⊥AC, DF=EF,则CD的长为( ).
A.4 B.6 C.8 D.12
9. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BF⊥AC 于点F, AD,BF 相交于点E. 若BF=4,AE=2CF,∠CBF=30°,则△ABF的面积为( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
10. 如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B =50°, AD⊥BC,垂足为D,△ADB 与△ADB'关于直线AD 对称, 点 B 的对称点是 B',则∠CAB'的度数为( ).
A.10° B.20° C.30° D.40°
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11. 如图,在△ABC中,点 D在边 BC 上,AB=AD=DC, ∠C=30°,则∠BAD的度数为_.
12. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,分别过点A, B 向过点C 的直线l作垂线,垂足分别为E,F. 若AE=6, BF=4,则 EF的长为_.
13.如图,在等边三角形ABC中,E为AB的中点,点 D 在边CB的延长线上,且ED=EC,则有AE _DB.(填“>”“<”或“=”)
14. 在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-3,-3),点B在y轴的正半轴,点C在x轴的正半轴,∠A=45°. 若△ABC为等腰直角三角形，则点 C 的坐标为_.
15.如图,在△ABC中,∠A=82°, D, E, F分别是边BC, AB, AC上的点,且BD=BE,CD=CF,则∠EDF的度数为_.
16.如图，等边三角形纸片 ABC的边长为6，E， F是边BC 的三等分点，分别过点 E，F沿着平行于BA，CA 方向各剪一刀，剪下△DEF，则剩余部分的周长是_.
三、解答题(本大题共 6个小题，共 46分)
17.(6分)如图,在△ABC中,BP平分∠CBA, AP平分∠CAB,DE过点 P,且DE∥AB,分别交 BC, AC 于点D,E. 若△CDE 的周长为33,AC=19,求CB 的长.
18. (6分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2, 2), B(0,-1). 在x轴负半轴上找一点M,使 MA-MB 的值最大，在图中作出点 M.
19. (6分)如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°, AB 的垂直平分线DE 分别交AB 于点D,交BC 于点E,连接AE. 若∠CAE:∠EAB=4:1,求∠B 的度数.
20. (6分)如图,△ABC是等边三角形, D是边AB 上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A 在直线DC的同侧,连接AE. 求证: AE∥BC.
21.(10分)如图,△ABC 的外角∠DAC 的平分线与边BC 的垂直平分线交于点P，过点 P作PD⊥BA 的延长线于点D, PE⊥AC 于点E. 求证: BD=CE.
22. (12分)如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,点 D在BC上,点E在BC的延长线上,且BD=BA,CE=CA.
(1)若∠B=45°,求∠DAE的度数;
(2)若∠B=60°,则∠DAE 的度数为_;
(3)如图②,若∠BAC>90°,其他条件不变,探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系.
答案
1. B 2. B 3. D 4. B 5. C 6. D 7. C 8. C 9. C 10. A 11.60°12.10或2 13.= 14.(6,0)或(3,0) 15.49° 16.2017.14. y.
18. 如图,作点 B关于x轴的对称点 B',连接AB'并延长交x轴于点M，点 M 即为所求作的点.
19.∠B=15°.
20.∵△ABC 是等边三角形,
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°,BC=AC.
同理可得∠ECD=60°,CD=CE,
∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD≌△ACE,
∴∠EAC=∠B=∠ACB,∴AE∥BC.
21. 连接 PB, PC.(图略)
∵点P 在边 BC 的垂直平分线上,∴PB=PC.
∵AP平分∠DAC, PD⊥AB, PE⊥AC,
∴PD=PE,∠PEA=∠PEC=90°,
∴Rt△BPD≌Rt△CPE,∴BD=CE.
22.(1)∵∠BAC=90°,∠B=45°, ∴∠ACB=45°.
∵CE=AC,∴∠CAE=∠E.
∵∠ACB=∠CAE+∠E=45°,∴∠E=22.5°.
∴∠DAE=∠ADB-∠E=45°.
(2)45°
(3)∵CE=AC,∴∠CAE=∠E.