第十三章 轴对称图形专题训练四（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十三章 轴对称图形专题训练四（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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轴对称图形专题训练四
一、选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列图形不是轴对称图形的是( ).
2.在平面直角坐标系中,若点 P(a+b, 2a-b)与点Q(1,-3)关于x轴对称,则a-2b 的值为( ).
A. B. C.2 D.-1
如图,在△ABC 中,点 D,E分别在边 AB, AC上, 将∠A 沿着DE 所在直线折叠,使点 A 与点A'重合. 若∠1+∠2=136°,则∠A 的度数是( ).
A.68° B.69° C.70° D.72°
4. 角是轴对称图形，它的对称轴是( ).
A. 这个角的平分线
B. 这个角的平分线所在的直线
C. 这个角的其中一条边的垂线
D. 这个角的其中一条边所在的直线
5. 如图,在△ABC 中,∠B=36°,∠C=72°, AD平分∠BAC交BC 于点D. 下列结论错误的是( ).
A. 图中共有三个等腰三角形
B. 点 D在AB 的垂直平分线上
C. AC+CD=AB
D. BD=2CD
6.如图，折叠直角三角形纸片ABC，使直角顶点 C 落在斜边AB上的点 E处. 已知CD=3,∠B=30°,则 BD的长是( ).
A.1.5 B.3 C.6 D.9
7. 如图,△ABC与△DEF关于直线l对称. 若∠A=65°, ∠B=75°,则∠F 的度数为( ).
A.35° B.40° C.45° D.50°
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(-2，0)，B(1，1)，在坐标轴上确定点C，使得△ABC 是等腰三角形，则满足条件的点 C 共有( ).
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
9. 如图,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC 交AC 于点D,过点 D作 DE⊥BC于点 E. 若 CE=2.5,则AB的长为( ).
A.2.5 B.5 C.7.5 D.10
10.如图,△ABC 和△AB'C'关于直线 l对称,有下列说法: ①△ABC≌△AB'C';②∠BAC'=∠B'AC; ③l垂直平分点C，C'所连的线段；④直线 BC 和B'C'的交点不在直线l上. 其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11. 小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟的 80：25：31示数如图所示，这时的时刻应是_.
12.在有一个角为钝角的等腰三角形中，一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则顶角的度数为_.
13. 如图,在△ABC中,若AB=AC=8,∠A=30°,则S△ABC=_.
14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若该三角形有一个内角是70°，则顶角 A 的度数是_.
15. 如图,在△ABC中, AB=AC, AB 的垂直平分线交AC 于点D,交AB 于点E,连接BD. 若△ABC 的周长为22, BC=6,则△BCD的周长为_.
16.如图,在△ABC 中,AB =AC, AD, CE 分别是△ABC的中线和角平分线. 若∠CAD=20°,则∠BEC 的度数是_.
三、解答题(本大题共 6个小题，共 46分)
17.(6分)如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用三种方法分别在所给网格内各添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形.
18. (6分)如图,在△ABC 中,D为BC上的一点, DA 平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC. 求证:△ABC是等腰三角形.
19.(6分)如图,E 是等边三角形ABC 的高AD 上一点, ∠EBF=60°,∠BCF=30°.求证:△BEF 是等边三角形.
20.(6分)如图,在△ABC 中, AB=14 cm, AC=8cm, BC=12 cm,点 D, E 分别在 AC, AB 上,且△BCD 和△BED 关于BD 对称.
(1)求 AE 的长;
(2)求△ADE 的周长.
21.(10分)如图,在△ABC 中, AB =AC, BD 平分∠ABC交AC 于点 D,BE⊥BD,DE∥BC,BE 与DE 相交于点E, DE 交AB 于点 F.
(1)若∠A=52°,求∠E 的度数;
(2)求证: BF=EF.
22. (12分)如图,将长方形纸片ABCD沿EF 折叠,使点A 与点C重合,点 D落在点G 处.
(1)求证:△FGC≌△EBC;
(2)若AB=10, AD=6,求四边形 ECGF(阴影部分)的面积.
专题训练四 轴对称图形
1. C 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. D 10. C 11.16:25:08 12.142° 13.16 14.40°或70°15. 14 16.75°
17. 如图所示. (答案不唯一)
18.证明略. 提示:先证△AED≌△ACD,得∠C=∠E,∴∠C =∠B,∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形.
19.证明略. 提示:先证∠ABE=∠CBF,再证∠BAE=∠BCF =30°,∴△ABE≌△CBF,∴BE=BF. 又∵∠EBF=60°,∴△BEF 是等边三角形.
20.(1)∵△BCD 和△BED关于BD 对称,
∴△BCD≌△BED.
∴BE=BC=10cm,∴AE=AB-BE=14-12=2(cm).
(2)∵△BCD≌△BED,∴DC=DE.
∴△ADE 的周长为AE+AD+DE=AE+AC=10(cm).
∵BD平分
∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=32°.
∵BE⊥BD,∴∠DBE=90°, ∴∠E=90°-32°=58°.
(2)由(1)知∠EDB =∠DBF=32°,∴∠E=∠EBF, ∴BF=EF.
22. 在长方形 ABCD 中,DA =BC,∠A=∠D=∠B=∠BCD=90°.
由折叠的性质,得GC=DA,∠G=∠D=∠B=90°,∠GCE=∠A=90°,
∴GC=BC,∠GCF+∠FCE=90°.
∵∠FCE+∠BCE=90°,∴∠GCF=∠BCE,
∴△FGC≌△EBC.
(2)由(1)知,DF=GF=BE,
∴S四边形ECGF=S四边形
轴对称图形专题训练四
一、选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列图形不是轴对称图形的是( ).
2.在平面直角坐标系中,若点 P(a+b, 2a-b)与点Q(1,-3)关于x轴对称,则a-2b 的值为( ).
A. B. C.2 D.-1
如图,在△ABC 中,点 D,E分别在边 AB, AC上, 将∠A 沿着DE 所在直线折叠,使点 A 与点A'重合. 若∠1+∠2=136°,则∠A 的度数是( ).
A.68° B.69° C.70° D.72°
4. 角是轴对称图形，它的对称轴是( ).
A. 这个角的平分线
B. 这个角的平分线所在的直线
C. 这个角的其中一条边的垂线
D. 这个角的其中一条边所在的直线
5. 如图,在△ABC 中,∠B=36°,∠C=72°, AD平分∠BAC交BC 于点D. 下列结论错误的是( ).
A. 图中共有三个等腰三角形
B. 点 D在AB 的垂直平分线上
C. AC+CD=AB
D. BD=2CD
6.如图，折叠直角三角形纸片ABC，使直角顶点 C 落在斜边AB上的点 E处. 已知CD=3,∠B=30°,则 BD的长是( ).
A.1.5 B.3 C.6 D.9
7. 如图,△ABC与△DEF关于直线l对称. 若∠A=65°, ∠B=75°,则∠F 的度数为( ).
A.35° B.40° C.45° D.50°
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(-2，0)，B(1，1)，在坐标轴上确定点C，使得△ABC 是等腰三角形，则满足条件的点 C 共有( ).
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
9. 如图,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC 交AC 于点D,过点 D作 DE⊥BC于点 E. 若 CE=2.5,则AB的长为( ).
A.2.5 B.5 C.7.5 D.10
10.如图,△ABC 和△AB'C'关于直线 l对称,有下列说法: ①△ABC≌△AB'C';②∠BAC'=∠B'AC; ③l垂直平分点C，C'所连的线段；④直线 BC 和B'C'的交点不在直线l上. 其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11. 小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟的 80：25：31示数如图所示，这时的时刻应是_.
12.在有一个角为钝角的等腰三角形中，一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则顶角的度数为_.
13. 如图,在△ABC中,若AB=AC=8,∠A=30°,则S△ABC=_.
14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若该三角形有一个内角是70°，则顶角 A 的度数是_.
15. 如图,在△ABC中, AB=AC, AB 的垂直平分线交AC 于点D,交AB 于点E,连接BD. 若△ABC 的周长为22, BC=6,则△BCD的周长为_.
16.如图,在△ABC 中,AB =AC, AD, CE 分别是△ABC的中线和角平分线. 若∠CAD=20°,则∠BEC 的度数是_.
三、解答题(本大题共 6个小题，共 46分)
17.(6分)如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用三种方法分别在所给网格内各添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形.
18. (6分)如图,在△ABC 中,D为BC上的一点, DA 平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC. 求证:△ABC是等腰三角形.
19.(6分)如图,E 是等边三角形ABC 的高AD 上一点, ∠EBF=60°,∠BCF=30°.求证:△BEF 是等边三角形.
20.(6分)如图,在△ABC 中, AB=14 cm, AC=8cm, BC=12 cm,点 D, E 分别在 AC, AB 上,且△BCD 和△BED 关于BD 对称.
(1)求 AE 的长;
(2)求△ADE 的周长.
21.(10分)如图,在△ABC 中, AB =AC, BD 平分∠ABC交AC 于点 D,BE⊥BD,DE∥BC,BE 与DE 相交于点E, DE 交AB 于点 F.
(1)若∠A=52°,求∠E 的度数;
(2)求证: BF=EF.
22. (12分)如图,将长方形纸片ABCD沿EF 折叠,使点A 与点C重合,点 D落在点G 处.
(1)求证:△FGC≌△EBC;
(2)若AB=10, AD=6,求四边形 ECGF(阴影部分)的面积.
专题训练四 轴对称图形
1. C 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. D 10. C 11.16:25:08 12.142° 13.16 14.40°或70°15. 14 16.75°
17. 如图所示. (答案不唯一)
18.证明略. 提示:先证△AED≌△ACD,得∠C=∠E,∴∠C =∠B,∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形.
19.证明略. 提示:先证∠ABE=∠CBF,再证∠BAE=∠BCF =30°,∴△ABE≌△CBF,∴BE=BF. 又∵∠EBF=60°,∴△BEF 是等边三角形.
20.(1)∵△BCD 和△BED关于BD 对称,
∴△BCD≌△BED.
∴BE=BC=10cm,∴AE=AB-BE=14-12=2(cm).
(2)∵△BCD≌△BED,∴DC=DE.
∴△ADE 的周长为AE+AD+DE=AE+AC=10(cm).
∵BD平分
∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=32°.
∵BE⊥BD,∴∠DBE=90°, ∴∠E=90°-32°=58°.
(2)由(1)知∠EDB =∠DBF=32°,∴∠E=∠EBF, ∴BF=EF.
22. 在长方形 ABCD 中,DA =BC,∠A=∠D=∠B=∠BCD=90°.
由折叠的性质,得GC=DA,∠G=∠D=∠B=90°,∠GCE=∠A=90°,
∴GC=BC,∠GCF+∠FCE=90°.
∵∠FCE+∠BCE=90°,∴∠GCF=∠BCE,
∴△FGC≌△EBC.
(2)由(1)知,DF=GF=BE,
∴S四边形ECGF=S四边形