第15章 分式方程及其应用专题训练九（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
分式方程及其应用专题训练九
一、选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分)
1. 有下列关于x的方程： 其中分式方程有( ).
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2. 把分式方程 转化为一元一次方程时，方程的两边需同乘( ).
A. xB.2x
C. x+4D. x(x+4)
3. 解分式方程 分以下几步，其中错误的一步是( ).
A. 方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B. 方程两边同乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C. 解这个整式方程，得x=1
D. 原方程的解为x=1
4. 分式方程 的解为( ).
5.甲队修路 120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m. 设甲队每天修路xm，依题意列方程为( ).
6. 某村计划新修水渠 3600 m，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务. 设原计划每天修水渠xm，依题意列方程为( ).
7.甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地,已知A,C两地间的距离为110 km,B, C两地间的距离为 100km，甲骑自行车的平均速度比乙快 2k m/h，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度. 为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为xkm/h，由题意可列方程为( ).
8.甲种污水处理器处理25 t的污水与乙种污水处理器处理35 t的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20t的污水，求两种污水处理器的污水处理速度. 设甲种污水处理器的污水处理速度为x t/h，依题意可列方程为( ).
9. 某校用 420元到商场购买消毒液. 经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元.设原价每瓶x元，依题意可列方程为( ).
10.已知关于x的方程 的解是正数，则 m 的取值范围为( ).
A. m<-2B. m>-2且m≠4
C. m<-2且m≠-4D. m≠-4
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11. 分式方程 的解是_.
12.已知x=-2是关于x的方程 的一个解，则m的值为_.
13.当x=_时, 与-2互为相反数.
14. 甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，6 天能完成；若单独做，甲比乙少用3天. 设甲单独做x天能完成此项任务，依题意可列方程为_.
15. 某乡村进行道路改造，若甲、乙两个工程队合作施工，10天可完成；若甲、乙两个工程队合作施工 6 天后，乙工程队再单独施工 20天可完成. 求乙工程队单独完成此工程需要多少天. 设乙工程队单独完成此工程需要x天，依题意可列方程为_.
16.若关于x的分式方程 无解，则实数m的值为_.
三、解答题(本大题共6个小题，共46分)
17. (8分)解下列分式方程:
18. (6分)小明和小华练习用计算机打字， 小明打一篇1000字的文章与小华打一篇 900字的文章所用的时间相同. 已知小明每分钟比小华每分钟多打5 个字，则小明、小华两人每分钟各打多少个字
19. (8分)从甲地到乙地,乘特快列车的行程约为 1800 km,高铁开通后，高铁列车的行程约为 860 km，运行时间比特快列车所用的时间减少了 16 h. 若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度.
20.(8分)一项工程，甲、乙两公司合做 12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，且乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天
(2)若让一个公司单独完成此项工程，则哪个公司所需的
施工费较少
21.(8分)某园区要清理一堆垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 12趟可完成，需支付运费 4800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元.
(1)甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算
22.(8分)某校开学初在商场购买 A，B两种品牌的足球，购买 A品牌足球花费了 2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买 A 品牌足球的数量是购买 B品牌足球数量的 2倍. 已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.
(1)购买一个 A 品牌、一个B品牌的足球各需多少元
(2)学校为举行足球赛，决定再次购买A， B两种品牌的足球共50个. 恰逢该商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高了8%， B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售. 如果学校此次购买 A，B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌足球
专题训练九 分式方程及其应用
1. C 2. D 3. D 4. B 5. A 6. C 7. C 8. B 9. A 10. C
12. 13.10
16.3或-2
17.(1)x=2是增根,原方程无解.
18. 设小华每分钟打x个字，则小明每分钟打(x+5)个字，由题意得 解得x=45.
经检验，x=45 是原方程的解.
∴x+5=50,
故小明、小华两人每分钟各打50，45 个字.
19. 设特快列车的平均速度为x km/h,
根据题意得 解得x=91.
经检验，x=91是原方程的解.
故特快列车的平均速度为91 km/h.
20.(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x天.
根据题意，得 解得x=20.
经检验,x=20是原方程的解且符合题意. ∴1.5x=30.
故甲、乙两公司单独完成此项工程，甲需 20天，乙需 30天.
(2)设甲公司每天的施工费为 y元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元,
根据题意,得12(y+y-1500)=102 000,解得y=5000.
故甲公司单独完成此项工程所需的施工费为
20×5000=100 000(元);
乙公司单独完成此项工程所需的施工费为
30×(5000-1500)=105 000(元).
所以甲公司所需的施工费较少.
21.(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，依题意，得 解得x=18.
经检验,x=18是原方程的解. ∴2x=36.
故甲车单独运完此堆垃圾需运 18 趟，乙车需运 36 趟.
(2)设甲车每趟需运费a元，
依题意，得12a+12(a-200)=4800,解得a=300.
∴a-200=100.
单独租用甲车的费用为 300×18=5400(元),
单独租用乙车的费用为 100×36=3600(元).
故单独租用乙车合算.
22.(1)设购买一个 A 品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需(x+30)元,
根据题意，得 解得x=50.
经检验,x=50是原方程的解. ∴x+30=80.
故购买一个A 品牌、一个B品牌的足球各需 50元、80元.
(2)设学校此次购买a个B品牌足球，则购买(50-a)个A品牌足球，
根据题意，得550×(1+8%)(50-a)+80×0.9a≤3260,
解得
∵a 取正整数,∴a 的最大值为 31.
故该校此次最多可购买 31个B品牌足球.