12.2 一次函数 同步练习（含解析） 2022-2023学年上学期安徽省八年级数学期末试题选编

12.2 一次函数
一、单选题
1．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）若y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期末）下列图中，表示一次函数与正比例函数（其中、为常数，且）的大致图像，其中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）正比例函数的函数值y随着x的增大而增大，则一次函数的图象一定经过（ ）
A．一二三象限 B．一二四象限
C．二三四象限 D．一三四象限
4．（2022秋·安徽淮北·八年级统考期末）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2022春·安徽阜阳·八年级统考期末）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|，例如min|-1，1，2|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·安徽黄山·八年级统考期末）若，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022秋·安徽亳州·八年级统考期末）下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图像的是（ ）
A．B．C． D．
8．（2022春·安徽芜湖·八年级校联考期末）如图，一次函数y＝﹣2x＋1与坐标轴分别交于点A和点B，则下列说法正确的是（ ）．
A．点（3，﹣1）在直线AB上 B．当x＞0时，y＜1
C．y随x的增大而增大 D．△AOB的面积是0.5
9．（2022春·安徽黄山·八年级统考期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位
C．向下平移5个单位 D．向上平移5个单位
10．（2022春·安徽淮南·八年级统考期末）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（-1，1） B．它的图象不经过第三象限
C．当时， D．的值随值的增大而增大
11．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期末）一次函数的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标不可能为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）已知正比例函数的图象上两点、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2022秋·安徽宿州·八年级期末）如图，直线l是一次函数的图像，则 ， ，当x 时，．
14．（2022春·安徽铜陵·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将一条直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到直线，则平移前的直线解析式为： ．
15．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期末）如图，一次函数y＝-2x和y＝kx+b的图象相交于点，则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是 ．
16．（2022春·安徽宿州·八年级统考期末）如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 ．
17．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）如图，正比例函数与一次函数相交于点P，则关于x的不等式组的解集为 ．
18．（2022秋·安徽蚌埠·八年级统考期末）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是
19．（2022秋·安徽池州·八年级统考期末）已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是 ．
20．（2022秋·安徽淮北·八年级统考期末）已知y=(m-1)xm2 -1是关于x的一次函数，则m为 ．
21．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点的“关联点”为．如果点是一次函数图象上点M的“关联点”，那么n的值为 ．
22．（2022春·安徽黄山·八年级统考期末）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则实数m的取值范围 ．
三、解答题
23．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）已知y与成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式：
(2)判断点是否是函数图象上的点，并说明理由．
24．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）已知y﹣2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝12，求y与x的函数关系式．
25．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期末）学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题：
(1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数；
(2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？
26．（2022春·安徽铜陵·八年级统考期末）一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求一次函数的函数解析式，并在所给的坐标系中画出图象．
(2)若直线上有一点C，且的面积为2，求点C的坐标；
27．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期末）已知y－2与x成正比例，且当x＝2时，y＝－4．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)判断点是否在这个函数图象上．
28．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）已知y关于x的函数y＝（1﹣3k）x＋2k﹣2，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）当k＝0时，写出该函数图象经过的象限．
29．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）已知关于的一次函数，其图象经过第一、三、四象限，求的取值范围．
30．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）已知直线经过点，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
参考答案：
1．A
【分析】利用正比例函数的定义，可求出m的值，进而可得出m-1=-2＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞-1，即可得出a＜b．
【详解】解：∵y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，
∴m2-1=0，m-1≠0，
解得：m=-1，
∴m-1=-1-1=-2＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵A（1，a）和B（-1，b）在函数y=（m-1）x+m2-1的图象上，且1＞-1，
∴a＜b．
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．
2．A
【分析】根据一次函数的图像与系数的关系，由函数图像分析可得a、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图像即可解答．
【详解】解：A.由一次函数图像可知，则；正比例函数的图像可知不矛盾，故此选项正确，符合题意；
B. 由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
C. 由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
D. 由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像，一次函数的图像有四种情况：①当，函数的图像经过第一、二、三象限；②当，函数的图像经过第一、三、四象限；③当时，函数的图像经过第一、二、四象限；④当时，函数的图像经过第二、三、四象限．
3．B
【分析】根据正比例函数的增减性，可得 ，从而得到 ， ，即可求解．
【详解】解：∵正比例函数的函数值y随着x的增大而增大，
∴ ，
∴ ， ，
∴一次函数的图象一定经过一二四象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．
4．C
【分析】根据一次函数的定义：形如，称为一次函数解答即可．
【详解】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，
其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的定义．形如，称为一次函数．
5．B
【分析】分别画出函数的图像，然后根据min|x1，x2，…，xn|＝﹣1即可求得．
【详解】如图所示，分别画出函数的图像，
由图像可得， ，
故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系．
6．D
【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
【详解】解：∵一次函数y=x+b中，k=1 > 0，b > 0，
∴一次函数的图象经过一、二、三象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7．A
【分析】根据一次函数的图像与系数的关系，由一次函数y＝ax＋b图像分析可得a、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图像是否正确，进而比较可得答案．
【详解】根据一次函数的图像分析可得：
A.由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，故此选项正确，符合题意；
B. 由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
C. 由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
D. 由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像，注意：一次函数y＝kx＋b的图像有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图像经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图像经过第二、三、四象限．
8．B
【分析】根据一次函数的性质及与坐标轴的交点坐标逐个判断即可．
【详解】解：选项A：当x=3时，y=-2×3+1=-5≠-1，
∴点(3，-1)不在直线AB上，选项A不符合题意；
选项B：观察函数图象，可知当x＞0时，y＜1，选项B符合题意；
选项C：∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
选项D：当x=0时，y=-2×0+1=1，
∴点B的坐标为(0，1)，OB=1；
当y=0时，-2x+1=0，
解得：x=，
∴点A的坐标为(,0)，OA=．
∴S△AOB=×OA×OB=×1×=0.25≠0.5，选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
9．D
【分析】平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案．
【详解】解：要得到函数y=3x+5的图象，只需将函数y=3x的图象向上平移5个单位．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数平移的问题，掌握一次函数平移的性质是解题的关键．
10．B
【分析】将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出D不正确．此题得解．
【详解】A、令y=-3x+4中x=-1，则y=8，
∴该函数的图象不经过点（-1，1），即A错误；
B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；
C、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=，
∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），
∴当x＜时，y＞0，故C错误；
D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，
∴y的值随x的值的增大而减小，即D不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
11．D
【分析】根据y的值随x值的增大而增大，所以．又因为，所以一次函数的图象经过第一、二、三象限．而在第四象图，即可得出答案．
【详解】解：∵y的值随x值的增大而增大，
∴，
又∵，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．
∵在第四象限，
∴点P的坐标不可能为．
故选：D．
【点睛】本题词考查一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，掌握由一次函数解析式系数确定一次函数图象的位置是解题的关键．
12．D
【分析】由可得y随x增大而减小，进而求解．
【详解】解：∵中，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．
13．
【分析】根据图形确定直线所经过的两点的坐标，代入一次函数可求出k和b的值．
【详解】解：如图所示直线l过，，根据题意列出方程组，
解得，
观察图像，当时，．
故答案为：；；．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．也考查了一次函数图像与性质．
14．y＝2x+1
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将一条直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到直线y＝2x﹣6，
则平移前的直线解析式为：y＝2（x+2）﹣6+3＝2x+1．
故答案为：y＝2x+1．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
15．x＝-2
【分析】可变形为，一次函数y＝-2x和y＝kx+b图象交点的横坐标即为方程的解．
【详解】解：将变形为，
的解为一次函数y＝-2x和y＝kx+b图象交点的横坐标，
观察图象可知，的解为x＝-2，
即的解为x＝-2，
故答案为：x＝-2．
【点睛】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方程是解题的关键．
16．x＞1
【分析】根据图象直接解答即可．
【详解】解：从图象上得到函数y=x+b和y=ax+3的图象交点P，点P的横坐标为1，
在x＞1时，函数y=x+b的值大于y=ax+3的函数值，
故可得不等式x+b＞ax+3的解集x＞1．
故答案为：x＞1．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．
17．/
【分析】根据函数图象找出使时，自变量x的取值范围，使时，自变量的取值范围，找出其公共部分即可．
【详解】解：根据函数图象可知，当时，，当时，，
∴的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象和正比例函数图象的性质，根据图象找出使时，自变量x的取值范围，使时，自变量的取值范围，是解题的关键．
18．x >2
【分析】从数来看，是当x取何值时，函数的值大于函数的值；从形来看，自变量取何值时，函数的图象位于函数的图形上方，这只要观察函数图象即可．
【详解】由图象知，当x>2时，函数的图象位于函数的图形上方
所以关于的不等式的解集是x >2
故答案为：x >2
【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是关键．
19．
【分析】根据题意设，将x＝﹣1，y＝5，待定系数法求解析式即可求解．
【详解】解：∵y﹣2与x成正比例，
∴设，当x＝﹣1时y＝5，
则
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例的意义，根据题意设解析式，待定系数法求解析式是解题的关键．
20．-1
【分析】根据一次函数定义可得m2=1，且m-1≠0，再解出m的值即可．
【详解】解：由题意得：m2=1，且m-1≠0，
解得：m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
21．
【分析】分n+1>0和n+1<0两种情况考虑，根据“关联点”的含义及点在直线上的坐标特征，即可求得n的值．
【详解】若n+1>0，即n> 1，则点M坐标为(n+1，3)
由于点M在直线上，则有
解得：
而n> 1，故不合题意；
若n+1<0，即n< 1，则点M坐标为(n+1， 3)
由于点M在直线上，则有
解得：
所以满足条件的n的值为
故答案为：
【点睛】本题是新定义问题，考查了点在直线上的坐标特征，关键是理解“关联点”的含义，分情况考虑．
22．-1【分析】根据一次函数y=(1+m)x+m-3的图象经过第一、三、四象限，得到关于m的不等式组，求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：-1故答案为：-1【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图象与系数的关系，掌握不等式组的解法，熟记一次函数图象与系数的关系是解题关键．
23．(1)
(2)不是，理由见解析
【分析】（1）利用正比例函数的定义设，然后把已知对应的值代入求出k，从而得到y与x之间的函数关系式；
（2）通过一次函数图象上的坐标特征进行判断．
【详解】（1）解：设，
把，代入得，解得，
∴，
即y与x之间的函数关系式为；
（2）点不是函数图象上的点．
理由如下：
当时，，
∴点不是函数图象上的点．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
24．
【分析】根据正比例函数的定义，设，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
【详解】解：由题意，设，
把x=1，y=12代入，得，
解得
∴y与x的函数关系式为
即．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例的性质，求得k的值是解题的关键．
25．(1)
(2)20张
【分析】（1）根据第一张桌子可坐4人，以后每多一张桌子多2人，可列函数关系式，再判断即可；
（2）将y=42代入（1）中的函数关系式即可求出．
【详解】（1）解：∵一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人，
∴如果是x张方桌，则所坐人数是．
∴y与x之间的函数解析式为，
（2）解：把代入，
得，解得．
答：需要20张这们样的方桌．
【点睛】本题考查了根据图形求一次函数的解析式，及一次函数的判断、求自变量的取值，根据图形列出函数表达式是解题的关键．
26．(1)y＝2x﹣2；图象见解析
(2)（2，2）或（﹣2，﹣6）．
【分析】（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点A（1，0），点B（0，﹣2）代入y＝kx+b中进行计算即可解答，在坐标系中过点A和点B作直线即为一次函数的图象；
（2）设点C的坐标为（m，n），根据S△BOC＝2，列出关于m的方程进行计算即可解答．
【详解】（1）解：设一次函数的解析式为：y＝kx+b，
把点A（1，0），点B（0，﹣2）代入y＝kx+b中可得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝2x﹣2；
函数图象如图，
（2）∵点B（0，﹣2），
∴OB＝2，
设点C的坐标为（m，n），
∵S△BOC＝2，
∴OB |m|＝2，
∴2 |m|＝2，
∴m＝±2，
当m＝2时，代入y＝2x﹣2中可得：n＝2×2﹣2＝2，
当m＝﹣2时，代入y＝2x﹣2中可得：n＝﹣2×2﹣2＝﹣6，
∴点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣6）．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
27．(1)y＝-3x＋2
(2)点A不在这个函数图象上
【分析】(1)首先设 y-2=kx，再把x=2，y=-4代入所设的关系式，即可算出k的值，进而得到y与x之间的函数关系式；
(2)把x=1代入(1)中所求的关系式，看y是否是5．
【详解】（1）解：(1)设 y-2=kx(k≠0)，
∵x=2时，y= 4，
∴-4-2=2k，
∴k=-3，
∴y-2=-3x，
即y=-3x+2，
∴y与x之间的函数关系式为y= 3x+2；
（2）解：∵当x＝1时，，，
∴点不在这个函数图象上．
故答案为：(1) y= 3x+2；(2) 点A不在这个函数图象上．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征．
28．（1）1；（2）第一、三、四象限
【分析】（1）令，代入解出即可得出答案；
（2）令，求出一次函数表达式，根据一次函数的性质判断图像经过的象限．
【详解】（1）∵经过原点（0，0），
∴，
解得：，
即当时，图象过原点；
（2）当时，关于的函数是，
，，
函数的图象经过第一、三、四象限．
【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数相关性质是解题的关键．
29．
【分析】根据一次函数经过的象限得到2m+1＞0，由此求解即可．
【详解】解：∵一次函数，其图象经过第一、三、四象限，
∴2m+1>0，
解得．
【点睛】此题考查了已知一次函数图象经过的象限求参数，正确掌握一次函数k、b的符号与所经过象限的关系是解题的关键．
30．
【分析】将点M的坐标代入直线的解析式求得k的值，从而得到直线的解析式，然后分别令x＝0和y＝0，从而可求得对应的y值与x的值．
【详解】解：∵直线y＝kx 3经过点M（ 2，1），
∴ 2k 3＝1，解得：k＝ 2，
∴y＝ 2x 3，
当x＝0时，y＝ 3，
∴直线与y轴的交点坐标为（0， 3）．
当y＝0时， 2x 3＝0，解得：x＝，
∴直线与x轴的交点坐标为（，0）．
【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上交点的坐标特征，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．