12.4 综合实践 一次函数模型的应用 同步练习 （含解析）2022-2023学年上学期安徽省八年级数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 12.4 综合实践 一次函数模型的应用 同步练习 （含解析）2022-2023学年上学期安徽省八年级数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 993.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-05 17:48:51 | ||
图片预览
文档简介
12.4 综合实践 一次函数模型的应用
1．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2022秋·安徽蚌埠·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），点P为x轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，此时点P的坐标为 ．
3．（2022秋·安徽池州·八年级统考期末）已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是 ．
4．（2022秋·安徽蚌埠·八年级统考期末）某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为26元/千克．设水果超市购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)a＝____
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？
5．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
(1)直接写出A型桌椅每套 元，B型桌椅每套 元；
(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．
①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；
②求出总费用最少的购置方案．
6．（2022秋·安徽淮北·八年级统考期末）某初级中学500名师生参观凌家滩人类古遗址，计划租用9辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车 乙种客车
载客量/（座/辆） 65 40
租金/（元/辆） 600 400
（1）若租用甲种客车x辆租车总费用为y元．求y与x之间的函数表达式；
（2）若保障所有的师生能参加活动且租车费用最少，则甲种客车需要多少辆？最少费用是多少元？
7．（2022秋·安徽宿州·八年级期末）某电视机厂要印制产品宣传材料甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
(1)分别写出两厂的收费元与印制数量 (份)之间的关系式
(2)在同一直角坐标系内画出它们的图象；
(3)根据图像回答下列问题：
①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算
②电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些
8．（2022秋·安徽·八年级统考期末）某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．
(1)求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？
(2)甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？
(3)在（2）的条件下，若该班级在“义卖活动”中，对售出的每一盒甲类拼图优惠元，其他条件不变，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大，最大利润为多少元？（可用含a的式子表示）
9．（2022春·安徽铜陵·八年级统考期末）在抗疫期间，某药房销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型口罩和450只B型口罩共获利2100元，销售400只A型口罩和600只B型口罩共获利1800元．
(1)每只A型口罩和B型口罩分别可获利多少元？
(2)药房计划购进A型、B型口罩共2000只，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的总利润为y元，
①求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②根据市场需求，B型口罩的数量不得超过A型数量的3倍，且不少于A型口罩的数量，药房应购进A、B型口罩各多少只才能获得最大利润？最大利润为多少元？
10．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）文具店打算用5000元（全部用完）购进A、B两种类型的计算器进行零售，进价和零售价如下表所示：
类型 进价（元/个） 零售价（元/个）
A型计算器 50 80
B型计算器 25 45
若购进A类型的计算器x个，B类型的计算器y个，请解决下列问题．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，请问文具店如何进货，才能使两种计算器全部卖完后能获得最大利润？
11．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期末）某商场购进A，B两种商品共200件进行销售，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件．A，B两种商品的进价、售价如下表：
A B
进价（元/件） 150 130
售价（元/件） 220 195
(1)设商场购进A商品的件数为x（件），购进A，B两种商品全部售出后获得的利润为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在（1）条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中捐给慈善基金元，求该商场售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大利润．
12．（2022春·安徽黄山·八年级统考期末）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天的试营销，售价为元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线表示日销售量件与销售时间天之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件．
(1)第天的日销售量是______件，日销售利润是______元．
(2)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
13．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）某学校开展“请党放心，强国有我”主题征文活动，计划购进A、B两种笔记本共19本作为奖品．已知A种笔记本每本20元，B种笔记本每本15元．设购买B种笔记本x本，购买两种笔记本所需费用为y元．
(1)y与x的函数关系式为______；
(2)若购买B种笔记本的数量少于A种笔记本的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用．
14．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知海部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．
(1)求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
15．（2022秋·安徽蚌埠·八年级统考期末）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．
(1)写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；
(2)若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．
16．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）某超市基于对市场行情的调查，了解到端午节甲乙两种品牌的粽子销路比较好，通过两次订货购进情况分析发现，买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元．
（1）请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元？
（2）该超市在端午节期间共购进了这两种品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元价格出售，乙品牌粽子每箱以50元的价格出售，获得的利润为元．设购进的甲品牌粽子箱数为箱，求关于的函数关系式；
（3）在条件（2）的销售情况下，要求每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍，当为何值时，该超市获得最大利润？最大利润是多少？
17．（2022秋·安徽亳州·八年级统考期末）某商店销售型和型两种型号的电脑，销售一台型电脑可获利120元，销售一台型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的3倍．设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．
（1）求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
18．（2022春·安徽淮南·八年级统考期末）现在“地摊经济”是社会关注的热点话题．小明开展市场调查得到如下信息：
小明计划购进甲、乙商品共100件进行摆摊销售．设小明购进甲商品件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为元．
商品 进价（元/件） 售价（元/件）
甲 35 45
乙 5 8
（1）求与之间的函数关系式：
（2）若小明计划用不超过2000元资金购进甲、乙商品共100件，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若甲、乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，那么小明有哪几种进货方案 哪种进货方案获得的利润最大
19．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间是一次函数关系．
(1)求一次函数表达式；
(2)写出自变量的取值范围．
20．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期末）小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了30分钟．小亮骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题：
(1)分别求出小明跑步和步行的速度；
(2)求出点D的坐标；
(3)两人出发多长时间相遇？
(4)求小亮离家的路程与的函数关系式；
(5)直接写出两人出发多长时间相距1500 m．
21．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一圈查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
22．（2022春·安徽淮南·八年级统考期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B两城相距 千米；
（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．
（3）求乙车出发后几小时追上甲车？
23．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为，点是直线上的一个动点（点P不与点E重合）．
(1)求k的值；
(2)若的面积为3，求此时点P的坐标．
24．（2022春·安徽淮南·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点A（1，2），直线与轴交于点B（0，3），直线与轴交于点C（-1，0）．
(1)求直线、的函数表达式；
(2)连接，求三角形ABC的面积．
25．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：交y轴于点A，直线：与交于点B．
(1)求点B的坐标；
(2)在y轴左侧，有一条平行于y轴的动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的上方，当时，求△BMN的面积．
26．（2022秋·安徽宣城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且，与直线交于．
(1)求函数的表达式；
(2)求的表达式及A点的坐标；
(3)点D为直线上一点，其横坐标为，过点D作轴于点F，交交于点E，且，求点D的坐标．
27．（2022秋·安徽池州·八年级统考期末）定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．
（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是 ；
（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是 ；
（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．
28．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）某公司需要购买甲、乙两种商品共200件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和800元，且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的3倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．
(1)请求出y与x的函数关系式及x的取值范围．
(2)试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
29．（2022秋·安徽·八年级统考期末）某农业科研单位，研究新型农作物的生长情况，发现试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示，这些农作物在第10天的需水量为2000千克，前40天中每天需水量比前一天增加50千克，在第40天后y与x的关系式为．
(1)第40天时，这些农作物的需水量是多少千克？并求出m的值；
(2)若这些农作物每天的需水量大于4000千克时，需要进行人工灌溉增加水量，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
30．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的售价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店销售完这批球(篮球和足球)的利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球售完后的利润与x的取值无关，求售完这批球的利润及a的值．
31．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期末）2022年新春佳节快到了，某校八年级志愿者打算发起为社区孤寡老人们献上真挚的节日祝福活动，决定组织学生开展卖春联筹集慰问金活动．已知同学们从杂货店按每幅1.5元购买进春联，并按每幅4.5元卖出．
(1)求同学们卖出春联的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；
(2)若从杂货店购买春联的同时，还总共用去40元购买包装袋，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（幅）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出春联多少幅？（慰问金＝销售额－成本）
32．（2022秋·安徽宣城·八年级统考期末）鞋的大小“码”数与鞋子的长度“公分”之间存在一种换算关系如下：
型号“码” 30 35 38 41
长度“公分” 20 22.5 24 25.5
(1)这种换算关系是我们学过的哪种函数关系？试写出“码”数y与长度x“公分”之间的关系；
(2)妈妈给小明买的鞋“码”数是36，那么鞋的长度“公分”是多少？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个说法中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解；由图可得，
乙比甲提前：分钟到达，故①错误，
甲的平均速度为：（千米小时），故②错误，
乙的速度为：（千米小时），
设甲、乙相遇时，甲走了分钟，
，
解得，，
则甲、乙相遇时，乙走了（千米），故③正确，
乙出发分钟追上甲，故④正确，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
2．（2，0）
【分析】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，可得出B′（4，-2），利用待定系数法求出AB′的解析式，即可得点P的坐标．
【详解】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，
∵点B（4，2）．
∴B′（4，-2），
设直线AB′的解析式为y=kx+b，
∵点A（-2，4），点B′（4，-2）．
∴，
解得：，
∴直线AB′的解析式为y=-x+2，
当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，
∴点P的坐标（2，0）；
【点睛】本题主要考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点．
3．
【分析】分两种情况进行讨论：①当k＞0时，求出y＝kx+1过B（1，3）时的k值；②当k＜0时，求出y＝kx+1过A（3，0）时的k值，进而求解即可．
【详解】解：由y＝kx+1可知直线经过点（0，1），
当k＞0时，y＝kx+1过B（1，3）时，
3＝k+1，解得k＝2，
∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≤2；
当k＜0时，y＝kx+1过A（3，0），
0＝3k+1，解得k＝，
∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≥．
综上，满足条件的k的取值范围是≤k≤2；
故答案为：≤k≤2．
【点睛】本题考查了一次函数图象的图象与性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与系数的关系，并利用数形结合、分类讨论是解题的关键．
4．(1)30
(2)
(3)甲购进30千克，乙购进50千克时付款总额最少
【分析】（1）根据购买40千克甲水果，付款1200元求解即可；
（2）分0≤x≤40和4x＞40两种情况写出函数解析式，
（3）先根据甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克求出x的取值范围，在分30≤x≤40和40＜x≤50两种情况写出函数解析式，再根据函数的性质求最值．
【详解】（1）解：由题意得：，
故答案为：30；
（2）解：当时，，
当时，，
∴；
（3）解：设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果千克，
由题意得： ，
当时，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=30时，W有最小值2200元，
当时，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当m=50时，W有最小值2220元，
∵2200<2220，
∴当购买甲种水果30千克，乙种水果50千克时，付款总额最少，
答：购买甲种水果30千克，乙种水果50千克时，付款总额最少．
【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息和一次函数的应用，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．
5．(1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；
(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元
【分析】（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；
（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；
②根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，
根据题意，得：，
解得：，
所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；
（2）解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，
∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，
∴，解得：12≤x≤14，
所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；
②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，
即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．
6．（1）y=200x+3600；（2）当甲种客车6辆时，费用最少，最少为4800元．
【分析】（1）根据总费用等与甲客车的费用+乙客车的费用和每种客车的费用=单租金×辆数即可得出y与x之间的函数表达式；
（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为500人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．
【详解】解：（1）由题意，得
y=600x+400（9-x），
化简，得y=200x+3600，
即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=200x+3600；
（2）由题意，得
65x+40（9-x）≥500，
解得，
∵y=200x+3600，x为整数，
∴x=6时，租车费用最少，最少为：y=200x+3600=200×6+3600=4800（元），
【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
7．（1）甲：；乙：；（2）详见解析；（3）①印制800份材料时，选择乙厂合算；②付出3000元印刷费时，找甲厂印刷的宣传材料多一些
【分析】（1）根据甲印刷厂和乙印刷厂的收费，可将两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式表示出来；
（2）根据（1）的函数图形，即可画出函数图像；
（3）①根据y与x之间的函数关系式，将x=800分别代入函数解析式，求出y的值即可；
②根据y与x之间的函数关系式，将y=3000分别代入函数解析式，求出x的值即可；
【详解】解：（1）∵甲印刷厂提出，每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；
∴甲厂的收费函数表达式为：，
∵乙厂提出，每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
∴乙厂的收费函数表达式为：；
（2）如图所示：
（3）①将x=800分别代入函数解析式，
y甲=x+1500=800+1500=2300，
y乙=2.5x=2.5×800=2000，
∴印制800份材料时，选择乙厂合算；
②将y=3000分别代入函数解析式，
y甲=x+1500=3000，
解得：x=1500份，
y乙=2.5x=3000，
解得：x=1200份，
∴3000元时，甲印制的宣传材料多一些．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象和应用以及图象上点的性质，培养学生从已知条件获取信息的能力，此题比较典型．
8．(1)甲种盲盒的每件进价是15元，乙种盲盒的每件进价是10元
(2)当购进甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为2400元
(3)当，时，最大利润是元；当，时，最大利润是元；当，时，最大利润是元．
【分析】（1）设乙盲盒的每件进价是x元，则甲盲盒的每件进价是元，根据购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元列方程求解即可；
（2）设购进甲种盲盒m件，则购进乙种盲盒件，根据总费用不低于2100元且不超过2200元，列不等式组为，求得，再设全部售出所获得总利润为W，则，根据一次函数性质求解即可；
（3）设购进甲种盲盒n件，则购进乙种盲盒件，由（2）得，设全部售出所获得总利润为y，则，然后根据一次函数性质求解即可．
【详解】（1）解：设乙盲盒的每件进价是x元，则甲盲盒的每件进价是元，根据题意得
，
解得：，
，
答：甲种盲盒的每件进价是15元，乙种盲盒的每件进价是10元；
（2）解：设购进甲种盲盒m件，则购进乙种盲盒件，根据总费用不低于2100元且不超过2200元可得
解得，
设全部售出所获得总利润为W，则
，
，
∴w随m增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值，
∴当购进甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元；
（3）解：设购进甲种盲盒n件，则购进乙种盲盒件，
由（2）得，
设全部售出所获得总利润为y，则
，
当，即时，y随n增大而增大，
∴当时，y取得最大值，最大值；
当，即时，y随n增大而减小，
∴当时，y取得最大值，最大值；
当，即时，，；
综上，当，时，最大利润是元；当时，，最大利润是元；当，时，最大利润是元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意，列出一元一次方程、不等式组、一次函数解析式是解题的关键．
9．(1)每只A型口罩可获利1.5元，每只B型口罩可获利2元；
(2)①y关于x的函数关系式是y＝﹣0.5x+4000（0≤x≤2000）；②购进A型口罩500只，B型口罩1500只，能获得最大利润，最大利润为3750元．
【分析】（1）设每只A型口罩可获利a元，每只B型口罩可获利b元，可得：，即可解得每只A型口罩可获利1.5元，每只B型口罩可获利2元；
（2）①根据题意可得y关于x的函数关系式及自变量的取值范围；②由B型口罩的数量不得超过A型数量的3倍，且不少于A型口罩的数量，得500≤x≤1000，由一次函数性质可得购进A型口罩和B型口罩的数量以及能获得最大利润．
（1）
解：设每只A型口罩可获利a元，每只B型口罩可获利b元，
根据题意得：，
解得，
答：每只A型口罩可获利1.5元，每只B型口罩可获利2元；
（2）
①根据题意得：
y＝1.5x+2（2000﹣x）＝﹣0.5x+4000（0≤x≤2000）；
∴y关于x的函数关系式是y＝﹣0.5x+4000（0≤x≤2000）；
②∵B型口罩的数量不得超过A型数量的3倍，且不少于A型口罩的数量，
∴x≤2000﹣x≤3x，
解得500≤x≤1000，
在y＝﹣0.5x+4000中，
﹣0.5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝500时，y取最大值，最大值为﹣0.5×500+4000＝3750（元），
此时2000﹣x＝2000﹣500＝1500（只），
答：购进A型口罩500只，B型口罩1500只，能获得最大利润，最大利润为3750元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组、一元一次不等式组和函数关系式．
10．(1)
(2)当A类型的计算器购进50个，B类型的计算器购进100个时，能获得最大的利润
【分析】（1）根据购进两种型号的计算器的费用之和等于5000元列出方程，再变形，即可求解；
（2）设获得的总利润为w元，根据题意，列出函数关系式，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意，得
．
又∵A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，
∴ ，解得，
∴在函数中，w随x的增大而减小，
∴当时，w取最大值， ，此时．
答：当A类型的计算器购进50个，B类型的计算器购进100个时，能获得最大的利润．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．
11．(1)y＝5x＋13000，（）
(2)当x＝50时，W取值最大为
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以写出与之间的函数关系式，然后根据商品的件数不大于商品的件数，且不小于50件，可以求得 的取值范围；
（2）根据题意可以写出最后获得的利润与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质和的取值范围，可以求得最大利润．
【详解】（1）解：
∴y＝5x＋13000，其中；
（2）解：设最后获得的利润为W（元），
∵m>5，
∴5－m<0
∴W随x增大而减小，又，
∴当x＝50时，W取值最大
最大利润为元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
12．(1) ，
(2)
(3)16天，日销售最大利润是元
【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第26天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；
（2）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，再利用DE段每增加1天日销售量减少5件，可得DE段的解析式；
（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于600元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．
【详解】（1）解：340-（26-22）×5=320（件），
320×（8-6）=640（元）．
故答案为：320；640；
（2）设线段所表示的与之间的函数关系式为，
将代入中，
，解得：，
线段所表示的与之间的函数关系式为．
根据题意得：线段所表示的与之间的函数关系式为．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得，解得：，
交点的坐标为，
与之间的函数关系式为；
（3）当时，根据题意得：，
解得：；
当时，根据题意得：，
解得：．
．
天，
日销售利润不低于元的天数共有天．
点的坐标为，
日最大销售量为件，
元，
试销售期间，日销售最大利润是元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式；（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式．
13．(1)
(2)购买种笔记本10本、种笔记本9本，费用为335元．
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出与的函数关系式；
（2）根据购买种笔记本的数量少于种笔记本的数量，可以求得的求值范围，再根据一次函数的性质，即可得到最省费用的方案，并求出该方案所需费用．
【详解】（1）由题意可得，
，
即与的函数关系式为，
故答案为：；
（2），，
随的增大而减小，
购买种笔记本的数量少于种笔记本的数量，
，
解得，
为整数，
当时，取得最小值，此时，，
答：最省费用的方案是：购买种笔记本10本、种笔记本9本，费用为335元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
14．(1)A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元
(2)购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大，最大利润为21300元
【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出a的取值范围，设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：
，
解得：．
答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；
（2）设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，
根据题意得：，
解得：，
设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．
根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，
∵-100＜0，
∴w随a的增大而减小，
为正整数
∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21300（元）．
因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．
答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．
【点睛】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．
15．(1)w=-2x+810
(2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元
【分析】（1）A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，根据题意列式计算即可；
（2）根据B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．
【详解】（1）解：A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，
依题意可得：w=7x+9（90-x）=-2x+810；
（2）解：∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，
∴，解得，
由（1）知w=﹣2x+810，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=67时，w取得最小值，
此时w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，
答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
16．（1）每箱甲牌粽子进价为35元，每箱乙牌粽子瓜进价为40元；（2）关于的函数关系式；（3）当时，该超市获得的最大利润，最大利润为1850元
【分析】（1）设每箱甲牌粽子进价为元，每箱乙牌粽子进价为元，根据买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元列出方程组并求解；
（2）根据（1）的结论以及“利润售价成本”解答即可；
（3）设购甲牌粽子箱，则购买乙牌粽子为箱，根据每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍列出不等式并求得的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】解：（1）设每箱甲牌粽子进价为元，每箱乙牌粽子进价为元，
，
解得：，
答：每箱甲牌粽子进价为35元，每箱乙牌粽子瓜进价为40元；
（2）根据题意得，
，
关于的函数关系式；
（3）设购甲牌粽子箱，则购买乙牌粽子为箱，
则且，
解得．
由（2）得，
，随的增大而减小，
当时，最大，（元．
答：当时，该超市获得的最大利润，最大利润为1850元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
17．(1) y=-20x+14000，自变量的取值范围为，且为正整数；(2)型电脑进货25台，B型电脑进货75台，此时销售利润最大为13500元．
【分析】(1)根据公式“总利润=单个商品利润×数量”即可求解；
(2)由(1)中y=-20x+14000可知，y随x的增大而减小，再结合自变量即可求出x=25时有最大利润，进而代入求解．
【详解】解：(1) 由题意可得，型电脑的总利润为：120x，
B型电脑的总利润为：140(100-x)，
∴A、B电脑的总利润：y=120x+140(100-x)=-20x+14000，
故与的函数关系式为：y=-20x+14000，
又型电脑的进货量不超过型电脑的3倍，
∴，
解得：，
此时，自变量的取值范围为：，且为正整数；
(2)∵y=-20x+14000，且-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，且为正整数，
∴x=25时，y有最大值为：-20×25+14000=13500，
∴此时型电脑进货25台，B型电脑进货75台，销售利润最大为13500元．
【点睛】本题考查一次函数的增减性、一元一次不等式的应用等，明确题意，熟练掌握一次函数的性质及不等式的解法是解决本题的关键．
18．（1）；（2），且是整数；（3）进货方案有：①甲商品进48件，乙商品进52件；②甲商品进49件，乙商品进51件；③甲商品进50件，乙商品进50件；当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．
【分析】（1）小明购进甲商品件，则乙商品为件，根据甲商品和乙商品的每件利润即可求得与之间的函数关系式；
（2）根据甲商品和乙商品的进价，列不等式，求解即可；
（3）根据利润不少于632.5元，列不等式，求得的范围即可；再根据一次函数性质，求得利润的最大值．
【详解】解：（1）由题意可得：；
（2）由题意可得：，
，
又，，且是整数
（3）由题意可得：，
，
又为整数，，
∴进货方案有：①甲商品进48件，乙商品进52件；②甲商品进49件，乙商品进51件；③甲商品进50件，乙商品进50件；
，
随的增大而增大，∴当时，有最大利润．
∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．
【点睛】此题主要考查了一次函数的实际应用，涉及了不等式的求解，掌握一次函数的有关性质和不等式求解方法是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案；
（2）根据题目中的已知条件即可求出自变量的取值范围．
【详解】（1）解：根据题意，则
每千米的耗油量为：，
所以一次函数解析式为：y=53+20×0.1 0.1x，
∴y= 0.1x+55；
（2）∵，
∴自变量的取值范围为：0≤x≤550．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
20．(1)跑步的速度是200 m/min，步行的速度是100 m/min
(2)（ ，0）
(3)8 min
(4)
(5)5 min和 min
【分析】（1）从图象中得出小明跑步的速度，步行的速度；
（2）从图象中得出家与图书馆之间的路程为4000m，即可得出点D的坐标；
（3）根据图象得出两人相遇是在小明跑步时，利用路程÷（两人的速度和）即可求解；
（4）利用待定系数法可求解；
（5）分两种情况讨论，列出方程可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，图象过（0，4000），
∴家与图书馆之间的路程为4000m，
小明步行的速度为（4000 2000）÷（30 10）＝100（m/min）；
小明跑步的速度为2000÷10＝200（m/min）；
（2）解：点D的横坐标是： ，
即点D的坐标为（ ，0）；
（3）解：相遇时间为4000÷（200＋300）＝8（min）；
（4）解：设小亮离家的路程y关于x的函数表达式是y＝kx＋b，
∵点C（0，4000），D的坐标为（ ，0），
∴ ，
∴ ，
∴小亮离家的路程与的函数关系式为；
（5）解：设经过x分钟后，两人相距1500 m，
相遇前，（300＋200）x＝4000 1500，
解得：x＝5，
相遇后，300x＋2000＋100（x 10）＝4000＋1500，
解得：，
∴经过5 min或 min后，两人相距1500 m．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答
21．（1）15，；（2）；（3）3千米
【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；
（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；
（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0），把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．
【详解】解：（1），，
小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米分钟．
（2）由图象可知，是的正比例函数，
设所求函数的解析式为，
代入，得，
解得，
与的函数关系式．
（3）由图象可知，小聪在的时段内是的一次函数，
设函数解析式为，
代入，，得，
，
解得，
，
令，解得，
当时，．
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．
22．（1）300；（2）y＝100x﹣100；（3）乙车出发后1.5小时追上甲车
【分析】（1）直接由图可得A，B两城相距300千米.
（2）利用两点分别求得甲乙的函数解析式.
（3）先求出两车y相等时对应的x的值，即可得到乙车出发后1.5小时追上甲车.
【详解】解：（1）300千米；
（2）设甲对应的函数解析式为：y＝kx，
300＝5k，
解得，k＝60，
即甲对应的函数解析式为：y＝60x，
设乙对应的函数解析式为y＝mx+n，
解得：m＝100，n＝﹣100，
即乙对应的函数解析式为y＝100x﹣100；
（3）解方程组得：，
2.5﹣1＝1.5，
即乙车出发后1.5小时追上甲车．
【点睛】本题考查的知识点是指数的运算，解题的关键是熟练的掌握指数的运算.
23．(1)
(2)或
【分析】（1）点E（4，0）在直线y=kx+3上，则4k+3=0，解得；
（2）由题意得，△OPA的面积为3得×3×|yP|=3，解得yP=±2，进而求解．
【详解】（1）点在直线上，
，
．
（2）点A的坐标为，
．
的面积为3，
，
，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
的坐标为或．
【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，确定P的纵坐标是解题的关键．
24．(1)直线：，直线：
(2)2
【分析】（1）利用待定系数法即可求解．
（2）连接BC，根据直线的表达式求出点D的坐标，即可求出CD的长，根据即可求解．
【详解】（1）解：直线：与轴交于点C（-1，0），且交于点A（1，2），则，，解得，
∴直线的函数表达式为：，
直线：交于点A（1，2），且与轴交于点B（0，3），则
，解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）如图：
当时，，即，
∴点D的坐标为：，
∴CD=4，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质、待定系数法求函数解析式，熟练掌握一次函数的图象及性质和待定系数法求函数解析式是解题的关键．
25．(1)B点坐标为（－2，2）；
(2)
【分析】（1）解两个函数解析式组成的方程组即可得到点B的坐标；
（2）设平行于y轴的动直线为：直线x＝m，过点B作BC⊥y轴，交直线x＝m于点D，得到M点坐标为（m，m＋4），N点坐标为（m，－m），由MN=2求出m，利用三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）解：∵直线l2：y＝－x与直线l1：y＝x+4交于点B，
∴联立方程组可得，解得：，
∴B点坐标为（－2，2）；
（2）如图，
设平行于y轴的动直线为：直线x＝m，
过点B作BC⊥y轴，交直线x＝m于点D，
∴M点坐标为（m，m＋4），N点坐标为（m，－m），
∴MN＝m＋4－（－m）＝2，
解得：m＝－1，
又∵B点坐标为（－2，2），
∴BD＝－1－（－2）＝1，
∴．
【点睛】此题考查了一次函数交点坐标与二元一次方程组的关系，求一次函数图象构成的三角形的面积，正确掌握一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的关系求出点B的坐标是解题的关键．
26．(1)
(2)，
(3)或
【分析】（1）根据待定系数法即可求得
（2）根据待定系数法求得的表达式，进而可求得A的坐标
（3）点D的坐标为，点E的坐标为，得出EF，DE的长度，再由题意得出关于m的一元二次方程，解方程即可
【详解】（1）解：将代入得：1=2a
∴a=，
∴函数
（2）由题意设y=kx+2，将代入得：1=2k+2，
解得k=，
∴
令y=0，则，解得x=4，
∴
（3）∵点D为直线上一点，其横坐标为，
∴点D的坐标为，点E的坐标为，
分两种情况：
当时，，解得，
∴，
∴D的坐标为
当时，，解得
∴，
∴D的坐标为
综上所述：D的坐标为或
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及解一元一次方程，求得函数的解析式以及分类讨论思想的运用是解题关键
27．（1）y＝﹣bx+2；（2）x＝1；（3）6或-10
【分析】（1）根据题目中的交换函数的定义进行求解，即可写出一次函数y＝2x﹣b的交换函数；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以求得当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标；
（3）根据题意和（1）、（2）的结果，可以求得两函数图象与y轴的交点坐标及与y轴围成的三角形的高，则利用三角形面积公式建立关于b的方程，计算后即可得出b的值．
【详解】解：（1）由题意可得：
一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y＝﹣bx+2，
故答案为：y＝﹣bx+2；
（2）当一次函数y＝2x﹣b与交换函数y＝﹣bx+2相交时，
则2x﹣b＝﹣bx+2，解得x＝1，
即当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，
故答案为：x＝1；
（3）函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），
由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，
∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，
∴＝4，
解得b＝6或b＝﹣10，
即b的值是6或﹣10．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、三角形的面积等知识，明确题意，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答此题的关键．
28．(1)
(2)购买50件甲种商品
【分析】（1）设甲商品有件，则乙商品则有件，根据甲、乙两种商品共200件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的3倍，列出不等式组，求出的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；
（2）根据（1）得出一次函数随的增大而减少，即可得出当时，所需要的费用最少．
【详解】（1）解：设甲商品有件，则乙商品则有件，根据题意得：
，
解得：．
则与的函数关系式是：；
（2）解：，
一次函数随的增大而减少，
当时，（元）．
答：购买50件甲种商品时，所需要的费用最少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组应用，关键是根据商品的价格列出函数关系式，再根据题意求出自变量的取值范围．
29．(1)第40天时，这些农作物的需水量是3500千克，
(2)从第46天开始进行人工灌溉
【分析】（1）先根据题意求出第40天的用水量，再根据所给关系式求出m的值即可；
（2）求出当时，x的值即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得千克，
∴，
∴
∴第40天时，这些农作物的需水量是3500千克，；
（2）解：由（1）得，
当时，则，
∴，
∴从第46天开始进行人工灌溉．
【点睛】本题主要考查了求函数的自变量的值，函数关系式等等，正确理解题意是解题的关键．
30．(1)y=5x+600（0≤x≤60且x为整数）
(2)a=5，卖完这批球的利润为900元
【分析】（1）根据总利润=足球的利润+篮球的利润可得y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据总利润=足球的利润+篮球的利润得出将篮球每个涨价a元后y与x的函数关系式，由卖完后的利润和x的取值无关．可得a的值，即可得卖完这批球的利润．
【详解】（1）设商店共有x个足球，依题意得：
y=（65-50）x+（50-40）（60-x）=5x+600（0≤x≤60且x为整数）；
（2）根据题意，有y=（65-50）x+（50-40+a）（60-x）=（5-a）x+60（10+a），
∵y的值与x无关，
∴a=5，．
∴卖完这批球的利润为900元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
31．(1)
(2)180幅
【分析】（1）根据销售额＝售价×销售量即可得到函数关系式；
（2）利润＝销售额－成本，列出函数关系式，即可求解．
【详解】（1）；
（2），
当时，，
解得．
答：要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出春联180幅．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的关键．
32．(1)一次函数，
(2)23公分
【分析】（1）根据码数每增大1，长度就增大0.5公分，知道这种换算关系是一次函数；根据待定系数法求解即可；
（2）将y＝36代入y＝2x﹣10求解即可．
【详解】（1）解：∵码数每增大1，长度就增大0.5公分，
∴这种换算关系是一次函数；
设y＝kx+b，
将（20，30），（24，38）代入y＝kx+b得：
，
解得 ，
所以y＝2x﹣10；
（2）解将y＝36代入y＝2x﹣10，
解得x＝23，
答：小明的鞋是23公分．
【点睛】本题考查了一次函数及其应用，用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
1．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2022秋·安徽蚌埠·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），点P为x轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，此时点P的坐标为 ．
3．（2022秋·安徽池州·八年级统考期末）已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是 ．
4．（2022秋·安徽蚌埠·八年级统考期末）某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为26元/千克．设水果超市购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)a＝____
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？
5．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
(1)直接写出A型桌椅每套 元，B型桌椅每套 元；
(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．
①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；
②求出总费用最少的购置方案．
6．（2022秋·安徽淮北·八年级统考期末）某初级中学500名师生参观凌家滩人类古遗址，计划租用9辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车 乙种客车
载客量/（座/辆） 65 40
租金/（元/辆） 600 400
（1）若租用甲种客车x辆租车总费用为y元．求y与x之间的函数表达式；
（2）若保障所有的师生能参加活动且租车费用最少，则甲种客车需要多少辆？最少费用是多少元？
7．（2022秋·安徽宿州·八年级期末）某电视机厂要印制产品宣传材料甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
(1)分别写出两厂的收费元与印制数量 (份)之间的关系式
(2)在同一直角坐标系内画出它们的图象；
(3)根据图像回答下列问题：
①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算
②电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些
8．（2022秋·安徽·八年级统考期末）某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．
(1)求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？
(2)甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？
(3)在（2）的条件下，若该班级在“义卖活动”中，对售出的每一盒甲类拼图优惠元，其他条件不变，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大，最大利润为多少元？（可用含a的式子表示）
9．（2022春·安徽铜陵·八年级统考期末）在抗疫期间，某药房销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型口罩和450只B型口罩共获利2100元，销售400只A型口罩和600只B型口罩共获利1800元．
(1)每只A型口罩和B型口罩分别可获利多少元？
(2)药房计划购进A型、B型口罩共2000只，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的总利润为y元，
①求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②根据市场需求，B型口罩的数量不得超过A型数量的3倍，且不少于A型口罩的数量，药房应购进A、B型口罩各多少只才能获得最大利润？最大利润为多少元？
10．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）文具店打算用5000元（全部用完）购进A、B两种类型的计算器进行零售，进价和零售价如下表所示：
类型 进价（元/个） 零售价（元/个）
A型计算器 50 80
B型计算器 25 45
若购进A类型的计算器x个，B类型的计算器y个，请解决下列问题．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，请问文具店如何进货，才能使两种计算器全部卖完后能获得最大利润？
11．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期末）某商场购进A，B两种商品共200件进行销售，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件．A，B两种商品的进价、售价如下表：
A B
进价（元/件） 150 130
售价（元/件） 220 195
(1)设商场购进A商品的件数为x（件），购进A，B两种商品全部售出后获得的利润为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在（1）条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中捐给慈善基金元，求该商场售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大利润．
12．（2022春·安徽黄山·八年级统考期末）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天的试营销，售价为元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线表示日销售量件与销售时间天之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件．
(1)第天的日销售量是______件，日销售利润是______元．
(2)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
13．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）某学校开展“请党放心，强国有我”主题征文活动，计划购进A、B两种笔记本共19本作为奖品．已知A种笔记本每本20元，B种笔记本每本15元．设购买B种笔记本x本，购买两种笔记本所需费用为y元．
(1)y与x的函数关系式为______；
(2)若购买B种笔记本的数量少于A种笔记本的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用．
14．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知海部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．
(1)求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
15．（2022秋·安徽蚌埠·八年级统考期末）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．
(1)写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；
(2)若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．
16．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）某超市基于对市场行情的调查，了解到端午节甲乙两种品牌的粽子销路比较好，通过两次订货购进情况分析发现，买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元．
（1）请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元？
（2）该超市在端午节期间共购进了这两种品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元价格出售，乙品牌粽子每箱以50元的价格出售，获得的利润为元．设购进的甲品牌粽子箱数为箱，求关于的函数关系式；
（3）在条件（2）的销售情况下，要求每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍，当为何值时，该超市获得最大利润？最大利润是多少？
17．（2022秋·安徽亳州·八年级统考期末）某商店销售型和型两种型号的电脑，销售一台型电脑可获利120元，销售一台型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的3倍．设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．
（1）求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
18．（2022春·安徽淮南·八年级统考期末）现在“地摊经济”是社会关注的热点话题．小明开展市场调查得到如下信息：
小明计划购进甲、乙商品共100件进行摆摊销售．设小明购进甲商品件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为元．
商品 进价（元/件） 售价（元/件）
甲 35 45
乙 5 8
（1）求与之间的函数关系式：
（2）若小明计划用不超过2000元资金购进甲、乙商品共100件，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若甲、乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，那么小明有哪几种进货方案 哪种进货方案获得的利润最大
19．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间是一次函数关系．
(1)求一次函数表达式；
(2)写出自变量的取值范围．
20．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期末）小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了30分钟．小亮骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题：
(1)分别求出小明跑步和步行的速度；
(2)求出点D的坐标；
(3)两人出发多长时间相遇？
(4)求小亮离家的路程与的函数关系式；
(5)直接写出两人出发多长时间相距1500 m．
21．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一圈查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
22．（2022春·安徽淮南·八年级统考期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B两城相距 千米；
（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．
（3）求乙车出发后几小时追上甲车？
23．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为，点是直线上的一个动点（点P不与点E重合）．
(1)求k的值；
(2)若的面积为3，求此时点P的坐标．
24．（2022春·安徽淮南·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点A（1，2），直线与轴交于点B（0，3），直线与轴交于点C（-1，0）．
(1)求直线、的函数表达式；
(2)连接，求三角形ABC的面积．
25．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：交y轴于点A，直线：与交于点B．
(1)求点B的坐标；
(2)在y轴左侧，有一条平行于y轴的动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的上方，当时，求△BMN的面积．
26．（2022秋·安徽宣城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且，与直线交于．
(1)求函数的表达式；
(2)求的表达式及A点的坐标；
(3)点D为直线上一点，其横坐标为，过点D作轴于点F，交交于点E，且，求点D的坐标．
27．（2022秋·安徽池州·八年级统考期末）定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．
（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是 ；
（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是 ；
（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．
28．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）某公司需要购买甲、乙两种商品共200件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和800元，且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的3倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．
(1)请求出y与x的函数关系式及x的取值范围．
(2)试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
29．（2022秋·安徽·八年级统考期末）某农业科研单位，研究新型农作物的生长情况，发现试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示，这些农作物在第10天的需水量为2000千克，前40天中每天需水量比前一天增加50千克，在第40天后y与x的关系式为．
(1)第40天时，这些农作物的需水量是多少千克？并求出m的值；
(2)若这些农作物每天的需水量大于4000千克时，需要进行人工灌溉增加水量，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
30．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的售价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店销售完这批球(篮球和足球)的利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球售完后的利润与x的取值无关，求售完这批球的利润及a的值．
31．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期末）2022年新春佳节快到了，某校八年级志愿者打算发起为社区孤寡老人们献上真挚的节日祝福活动，决定组织学生开展卖春联筹集慰问金活动．已知同学们从杂货店按每幅1.5元购买进春联，并按每幅4.5元卖出．
(1)求同学们卖出春联的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；
(2)若从杂货店购买春联的同时，还总共用去40元购买包装袋，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（幅）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出春联多少幅？（慰问金＝销售额－成本）
32．（2022秋·安徽宣城·八年级统考期末）鞋的大小“码”数与鞋子的长度“公分”之间存在一种换算关系如下：
型号“码” 30 35 38 41
长度“公分” 20 22.5 24 25.5
(1)这种换算关系是我们学过的哪种函数关系？试写出“码”数y与长度x“公分”之间的关系；
(2)妈妈给小明买的鞋“码”数是36，那么鞋的长度“公分”是多少？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个说法中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解；由图可得，
乙比甲提前：分钟到达，故①错误，
甲的平均速度为：（千米小时），故②错误，
乙的速度为：（千米小时），
设甲、乙相遇时，甲走了分钟，
，
解得，，
则甲、乙相遇时，乙走了（千米），故③正确，
乙出发分钟追上甲，故④正确，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
2．（2，0）
【分析】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，可得出B′（4，-2），利用待定系数法求出AB′的解析式，即可得点P的坐标．
【详解】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，
∵点B（4，2）．
∴B′（4，-2），
设直线AB′的解析式为y=kx+b，
∵点A（-2，4），点B′（4，-2）．
∴，
解得：，
∴直线AB′的解析式为y=-x+2，
当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，
∴点P的坐标（2，0）；
【点睛】本题主要考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点．
3．
【分析】分两种情况进行讨论：①当k＞0时，求出y＝kx+1过B（1，3）时的k值；②当k＜0时，求出y＝kx+1过A（3，0）时的k值，进而求解即可．
【详解】解：由y＝kx+1可知直线经过点（0，1），
当k＞0时，y＝kx+1过B（1，3）时，
3＝k+1，解得k＝2，
∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≤2；
当k＜0时，y＝kx+1过A（3，0），
0＝3k+1，解得k＝，
∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≥．
综上，满足条件的k的取值范围是≤k≤2；
故答案为：≤k≤2．
【点睛】本题考查了一次函数图象的图象与性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与系数的关系，并利用数形结合、分类讨论是解题的关键．
4．(1)30
(2)
(3)甲购进30千克，乙购进50千克时付款总额最少
【分析】（1）根据购买40千克甲水果，付款1200元求解即可；
（2）分0≤x≤40和4x＞40两种情况写出函数解析式，
（3）先根据甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克求出x的取值范围，在分30≤x≤40和40＜x≤50两种情况写出函数解析式，再根据函数的性质求最值．
【详解】（1）解：由题意得：，
故答案为：30；
（2）解：当时，，
当时，，
∴；
（3）解：设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果千克，
由题意得： ，
当时，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=30时，W有最小值2200元，
当时，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当m=50时，W有最小值2220元，
∵2200<2220，
∴当购买甲种水果30千克，乙种水果50千克时，付款总额最少，
答：购买甲种水果30千克，乙种水果50千克时，付款总额最少．
【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息和一次函数的应用，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．
5．(1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；
(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元
【分析】（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；
（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；
②根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，
根据题意，得：，
解得：，
所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；
（2）解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，
∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，
∴，解得：12≤x≤14，
所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；
②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，
即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．
6．（1）y=200x+3600；（2）当甲种客车6辆时，费用最少，最少为4800元．
【分析】（1）根据总费用等与甲客车的费用+乙客车的费用和每种客车的费用=单租金×辆数即可得出y与x之间的函数表达式；
（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为500人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．
【详解】解：（1）由题意，得
y=600x+400（9-x），
化简，得y=200x+3600，
即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=200x+3600；
（2）由题意，得
65x+40（9-x）≥500，
解得，
∵y=200x+3600，x为整数，
∴x=6时，租车费用最少，最少为：y=200x+3600=200×6+3600=4800（元），
【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
7．（1）甲：；乙：；（2）详见解析；（3）①印制800份材料时，选择乙厂合算；②付出3000元印刷费时，找甲厂印刷的宣传材料多一些
【分析】（1）根据甲印刷厂和乙印刷厂的收费，可将两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式表示出来；
（2）根据（1）的函数图形，即可画出函数图像；
（3）①根据y与x之间的函数关系式，将x=800分别代入函数解析式，求出y的值即可；
②根据y与x之间的函数关系式，将y=3000分别代入函数解析式，求出x的值即可；
【详解】解：（1）∵甲印刷厂提出，每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；
∴甲厂的收费函数表达式为：，
∵乙厂提出，每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
∴乙厂的收费函数表达式为：；
（2）如图所示：
（3）①将x=800分别代入函数解析式，
y甲=x+1500=800+1500=2300，
y乙=2.5x=2.5×800=2000，
∴印制800份材料时，选择乙厂合算；
②将y=3000分别代入函数解析式，
y甲=x+1500=3000，
解得：x=1500份，
y乙=2.5x=3000，
解得：x=1200份，
∴3000元时，甲印制的宣传材料多一些．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象和应用以及图象上点的性质，培养学生从已知条件获取信息的能力，此题比较典型．
8．(1)甲种盲盒的每件进价是15元，乙种盲盒的每件进价是10元
(2)当购进甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为2400元
(3)当，时，最大利润是元；当，时，最大利润是元；当，时，最大利润是元．
【分析】（1）设乙盲盒的每件进价是x元，则甲盲盒的每件进价是元，根据购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元列方程求解即可；
（2）设购进甲种盲盒m件，则购进乙种盲盒件，根据总费用不低于2100元且不超过2200元，列不等式组为，求得，再设全部售出所获得总利润为W，则，根据一次函数性质求解即可；
（3）设购进甲种盲盒n件，则购进乙种盲盒件，由（2）得，设全部售出所获得总利润为y，则，然后根据一次函数性质求解即可．
【详解】（1）解：设乙盲盒的每件进价是x元，则甲盲盒的每件进价是元，根据题意得
，
解得：，
，
答：甲种盲盒的每件进价是15元，乙种盲盒的每件进价是10元；
（2）解：设购进甲种盲盒m件，则购进乙种盲盒件，根据总费用不低于2100元且不超过2200元可得
解得，
设全部售出所获得总利润为W，则
，
，
∴w随m增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值，
∴当购进甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元；
（3）解：设购进甲种盲盒n件，则购进乙种盲盒件，
由（2）得，
设全部售出所获得总利润为y，则
，
当，即时，y随n增大而增大，
∴当时，y取得最大值，最大值；
当，即时，y随n增大而减小，
∴当时，y取得最大值，最大值；
当，即时，，；
综上，当，时，最大利润是元；当时，，最大利润是元；当，时，最大利润是元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意，列出一元一次方程、不等式组、一次函数解析式是解题的关键．
9．(1)每只A型口罩可获利1.5元，每只B型口罩可获利2元；
(2)①y关于x的函数关系式是y＝﹣0.5x+4000（0≤x≤2000）；②购进A型口罩500只，B型口罩1500只，能获得最大利润，最大利润为3750元．
【分析】（1）设每只A型口罩可获利a元，每只B型口罩可获利b元，可得：，即可解得每只A型口罩可获利1.5元，每只B型口罩可获利2元；
（2）①根据题意可得y关于x的函数关系式及自变量的取值范围；②由B型口罩的数量不得超过A型数量的3倍，且不少于A型口罩的数量，得500≤x≤1000，由一次函数性质可得购进A型口罩和B型口罩的数量以及能获得最大利润．
（1）
解：设每只A型口罩可获利a元，每只B型口罩可获利b元，
根据题意得：，
解得，
答：每只A型口罩可获利1.5元，每只B型口罩可获利2元；
（2）
①根据题意得：
y＝1.5x+2（2000﹣x）＝﹣0.5x+4000（0≤x≤2000）；
∴y关于x的函数关系式是y＝﹣0.5x+4000（0≤x≤2000）；
②∵B型口罩的数量不得超过A型数量的3倍，且不少于A型口罩的数量，
∴x≤2000﹣x≤3x，
解得500≤x≤1000，
在y＝﹣0.5x+4000中，
﹣0.5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝500时，y取最大值，最大值为﹣0.5×500+4000＝3750（元），
此时2000﹣x＝2000﹣500＝1500（只），
答：购进A型口罩500只，B型口罩1500只，能获得最大利润，最大利润为3750元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组、一元一次不等式组和函数关系式．
10．(1)
(2)当A类型的计算器购进50个，B类型的计算器购进100个时，能获得最大的利润
【分析】（1）根据购进两种型号的计算器的费用之和等于5000元列出方程，再变形，即可求解；
（2）设获得的总利润为w元，根据题意，列出函数关系式，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意，得
．
又∵A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，
∴ ，解得，
∴在函数中，w随x的增大而减小，
∴当时，w取最大值， ，此时．
答：当A类型的计算器购进50个，B类型的计算器购进100个时，能获得最大的利润．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．
11．(1)y＝5x＋13000，（）
(2)当x＝50时，W取值最大为
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以写出与之间的函数关系式，然后根据商品的件数不大于商品的件数，且不小于50件，可以求得 的取值范围；
（2）根据题意可以写出最后获得的利润与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质和的取值范围，可以求得最大利润．
【详解】（1）解：
∴y＝5x＋13000，其中；
（2）解：设最后获得的利润为W（元），
∵m>5，
∴5－m<0
∴W随x增大而减小，又，
∴当x＝50时，W取值最大
最大利润为元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
12．(1) ，
(2)
(3)16天，日销售最大利润是元
【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第26天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；
（2）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，再利用DE段每增加1天日销售量减少5件，可得DE段的解析式；
（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于600元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．
【详解】（1）解：340-（26-22）×5=320（件），
320×（8-6）=640（元）．
故答案为：320；640；
（2）设线段所表示的与之间的函数关系式为，
将代入中，
，解得：，
线段所表示的与之间的函数关系式为．
根据题意得：线段所表示的与之间的函数关系式为．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得，解得：，
交点的坐标为，
与之间的函数关系式为；
（3）当时，根据题意得：，
解得：；
当时，根据题意得：，
解得：．
．
天，
日销售利润不低于元的天数共有天．
点的坐标为，
日最大销售量为件，
元，
试销售期间，日销售最大利润是元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式；（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式．
13．(1)
(2)购买种笔记本10本、种笔记本9本，费用为335元．
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出与的函数关系式；
（2）根据购买种笔记本的数量少于种笔记本的数量，可以求得的求值范围，再根据一次函数的性质，即可得到最省费用的方案，并求出该方案所需费用．
【详解】（1）由题意可得，
，
即与的函数关系式为，
故答案为：；
（2），，
随的增大而减小，
购买种笔记本的数量少于种笔记本的数量，
，
解得，
为整数，
当时，取得最小值，此时，，
答：最省费用的方案是：购买种笔记本10本、种笔记本9本，费用为335元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
14．(1)A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元
(2)购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大，最大利润为21300元
【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出a的取值范围，设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：
，
解得：．
答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；
（2）设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，
根据题意得：，
解得：，
设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．
根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，
∵-100＜0，
∴w随a的增大而减小，
为正整数
∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21300（元）．
因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．
答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．
【点睛】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．
15．(1)w=-2x+810
(2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元
【分析】（1）A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，根据题意列式计算即可；
（2）根据B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．
【详解】（1）解：A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，
依题意可得：w=7x+9（90-x）=-2x+810；
（2）解：∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，
∴，解得，
由（1）知w=﹣2x+810，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=67时，w取得最小值，
此时w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，
答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
16．（1）每箱甲牌粽子进价为35元，每箱乙牌粽子瓜进价为40元；（2）关于的函数关系式；（3）当时，该超市获得的最大利润，最大利润为1850元
【分析】（1）设每箱甲牌粽子进价为元，每箱乙牌粽子进价为元，根据买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元列出方程组并求解；
（2）根据（1）的结论以及“利润售价成本”解答即可；
（3）设购甲牌粽子箱，则购买乙牌粽子为箱，根据每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍列出不等式并求得的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】解：（1）设每箱甲牌粽子进价为元，每箱乙牌粽子进价为元，
，
解得：，
答：每箱甲牌粽子进价为35元，每箱乙牌粽子瓜进价为40元；
（2）根据题意得，
，
关于的函数关系式；
（3）设购甲牌粽子箱，则购买乙牌粽子为箱，
则且，
解得．
由（2）得，
，随的增大而减小，
当时，最大，（元．
答：当时，该超市获得的最大利润，最大利润为1850元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
17．(1) y=-20x+14000，自变量的取值范围为，且为正整数；(2)型电脑进货25台，B型电脑进货75台，此时销售利润最大为13500元．
【分析】(1)根据公式“总利润=单个商品利润×数量”即可求解；
(2)由(1)中y=-20x+14000可知，y随x的增大而减小，再结合自变量即可求出x=25时有最大利润，进而代入求解．
【详解】解：(1) 由题意可得，型电脑的总利润为：120x，
B型电脑的总利润为：140(100-x)，
∴A、B电脑的总利润：y=120x+140(100-x)=-20x+14000，
故与的函数关系式为：y=-20x+14000，
又型电脑的进货量不超过型电脑的3倍，
∴，
解得：，
此时，自变量的取值范围为：，且为正整数；
(2)∵y=-20x+14000，且-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，且为正整数，
∴x=25时，y有最大值为：-20×25+14000=13500，
∴此时型电脑进货25台，B型电脑进货75台，销售利润最大为13500元．
【点睛】本题考查一次函数的增减性、一元一次不等式的应用等，明确题意，熟练掌握一次函数的性质及不等式的解法是解决本题的关键．
18．（1）；（2），且是整数；（3）进货方案有：①甲商品进48件，乙商品进52件；②甲商品进49件，乙商品进51件；③甲商品进50件，乙商品进50件；当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．
【分析】（1）小明购进甲商品件，则乙商品为件，根据甲商品和乙商品的每件利润即可求得与之间的函数关系式；
（2）根据甲商品和乙商品的进价，列不等式，求解即可；
（3）根据利润不少于632.5元，列不等式，求得的范围即可；再根据一次函数性质，求得利润的最大值．
【详解】解：（1）由题意可得：；
（2）由题意可得：，
，
又，，且是整数
（3）由题意可得：，
，
又为整数，，
∴进货方案有：①甲商品进48件，乙商品进52件；②甲商品进49件，乙商品进51件；③甲商品进50件，乙商品进50件；
，
随的增大而增大，∴当时，有最大利润．
∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．
【点睛】此题主要考查了一次函数的实际应用，涉及了不等式的求解，掌握一次函数的有关性质和不等式求解方法是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案；
（2）根据题目中的已知条件即可求出自变量的取值范围．
【详解】（1）解：根据题意，则
每千米的耗油量为：，
所以一次函数解析式为：y=53+20×0.1 0.1x，
∴y= 0.1x+55；
（2）∵，
∴自变量的取值范围为：0≤x≤550．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
20．(1)跑步的速度是200 m/min，步行的速度是100 m/min
(2)（ ，0）
(3)8 min
(4)
(5)5 min和 min
【分析】（1）从图象中得出小明跑步的速度，步行的速度；
（2）从图象中得出家与图书馆之间的路程为4000m，即可得出点D的坐标；
（3）根据图象得出两人相遇是在小明跑步时，利用路程÷（两人的速度和）即可求解；
（4）利用待定系数法可求解；
（5）分两种情况讨论，列出方程可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，图象过（0，4000），
∴家与图书馆之间的路程为4000m，
小明步行的速度为（4000 2000）÷（30 10）＝100（m/min）；
小明跑步的速度为2000÷10＝200（m/min）；
（2）解：点D的横坐标是： ，
即点D的坐标为（ ，0）；
（3）解：相遇时间为4000÷（200＋300）＝8（min）；
（4）解：设小亮离家的路程y关于x的函数表达式是y＝kx＋b，
∵点C（0，4000），D的坐标为（ ，0），
∴ ，
∴ ，
∴小亮离家的路程与的函数关系式为；
（5）解：设经过x分钟后，两人相距1500 m，
相遇前，（300＋200）x＝4000 1500，
解得：x＝5，
相遇后，300x＋2000＋100（x 10）＝4000＋1500，
解得：，
∴经过5 min或 min后，两人相距1500 m．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答
21．（1）15，；（2）；（3）3千米
【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；
（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；
（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0），把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．
【详解】解：（1），，
小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米分钟．
（2）由图象可知，是的正比例函数，
设所求函数的解析式为，
代入，得，
解得，
与的函数关系式．
（3）由图象可知，小聪在的时段内是的一次函数，
设函数解析式为，
代入，，得，
，
解得，
，
令，解得，
当时，．
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．
22．（1）300；（2）y＝100x﹣100；（3）乙车出发后1.5小时追上甲车
【分析】（1）直接由图可得A，B两城相距300千米.
（2）利用两点分别求得甲乙的函数解析式.
（3）先求出两车y相等时对应的x的值，即可得到乙车出发后1.5小时追上甲车.
【详解】解：（1）300千米；
（2）设甲对应的函数解析式为：y＝kx，
300＝5k，
解得，k＝60，
即甲对应的函数解析式为：y＝60x，
设乙对应的函数解析式为y＝mx+n，
解得：m＝100，n＝﹣100，
即乙对应的函数解析式为y＝100x﹣100；
（3）解方程组得：，
2.5﹣1＝1.5，
即乙车出发后1.5小时追上甲车．
【点睛】本题考查的知识点是指数的运算，解题的关键是熟练的掌握指数的运算.
23．(1)
(2)或
【分析】（1）点E（4，0）在直线y=kx+3上，则4k+3=0，解得；
（2）由题意得，△OPA的面积为3得×3×|yP|=3，解得yP=±2，进而求解．
【详解】（1）点在直线上，
，
．
（2）点A的坐标为，
．
的面积为3，
，
，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
的坐标为或．
【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，确定P的纵坐标是解题的关键．
24．(1)直线：，直线：
(2)2
【分析】（1）利用待定系数法即可求解．
（2）连接BC，根据直线的表达式求出点D的坐标，即可求出CD的长，根据即可求解．
【详解】（1）解：直线：与轴交于点C（-1，0），且交于点A（1，2），则，，解得，
∴直线的函数表达式为：，
直线：交于点A（1，2），且与轴交于点B（0，3），则
，解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）如图：
当时，，即，
∴点D的坐标为：，
∴CD=4，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质、待定系数法求函数解析式，熟练掌握一次函数的图象及性质和待定系数法求函数解析式是解题的关键．
25．(1)B点坐标为（－2，2）；
(2)
【分析】（1）解两个函数解析式组成的方程组即可得到点B的坐标；
（2）设平行于y轴的动直线为：直线x＝m，过点B作BC⊥y轴，交直线x＝m于点D，得到M点坐标为（m，m＋4），N点坐标为（m，－m），由MN=2求出m，利用三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）解：∵直线l2：y＝－x与直线l1：y＝x+4交于点B，
∴联立方程组可得，解得：，
∴B点坐标为（－2，2）；
（2）如图，
设平行于y轴的动直线为：直线x＝m，
过点B作BC⊥y轴，交直线x＝m于点D，
∴M点坐标为（m，m＋4），N点坐标为（m，－m），
∴MN＝m＋4－（－m）＝2，
解得：m＝－1，
又∵B点坐标为（－2，2），
∴BD＝－1－（－2）＝1，
∴．
【点睛】此题考查了一次函数交点坐标与二元一次方程组的关系，求一次函数图象构成的三角形的面积，正确掌握一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的关系求出点B的坐标是解题的关键．
26．(1)
(2)，
(3)或
【分析】（1）根据待定系数法即可求得
（2）根据待定系数法求得的表达式，进而可求得A的坐标
（3）点D的坐标为，点E的坐标为，得出EF，DE的长度，再由题意得出关于m的一元二次方程，解方程即可
【详解】（1）解：将代入得：1=2a
∴a=，
∴函数
（2）由题意设y=kx+2，将代入得：1=2k+2，
解得k=，
∴
令y=0，则，解得x=4，
∴
（3）∵点D为直线上一点，其横坐标为，
∴点D的坐标为，点E的坐标为，
分两种情况：
当时，，解得，
∴，
∴D的坐标为
当时，，解得
∴，
∴D的坐标为
综上所述：D的坐标为或
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及解一元一次方程，求得函数的解析式以及分类讨论思想的运用是解题关键
27．（1）y＝﹣bx+2；（2）x＝1；（3）6或-10
【分析】（1）根据题目中的交换函数的定义进行求解，即可写出一次函数y＝2x﹣b的交换函数；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以求得当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标；
（3）根据题意和（1）、（2）的结果，可以求得两函数图象与y轴的交点坐标及与y轴围成的三角形的高，则利用三角形面积公式建立关于b的方程，计算后即可得出b的值．
【详解】解：（1）由题意可得：
一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y＝﹣bx+2，
故答案为：y＝﹣bx+2；
（2）当一次函数y＝2x﹣b与交换函数y＝﹣bx+2相交时，
则2x﹣b＝﹣bx+2，解得x＝1，
即当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，
故答案为：x＝1；
（3）函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），
由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，
∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，
∴＝4，
解得b＝6或b＝﹣10，
即b的值是6或﹣10．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、三角形的面积等知识，明确题意，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答此题的关键．
28．(1)
(2)购买50件甲种商品
【分析】（1）设甲商品有件，则乙商品则有件，根据甲、乙两种商品共200件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的3倍，列出不等式组，求出的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；
（2）根据（1）得出一次函数随的增大而减少，即可得出当时，所需要的费用最少．
【详解】（1）解：设甲商品有件，则乙商品则有件，根据题意得：
，
解得：．
则与的函数关系式是：；
（2）解：，
一次函数随的增大而减少，
当时，（元）．
答：购买50件甲种商品时，所需要的费用最少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组应用，关键是根据商品的价格列出函数关系式，再根据题意求出自变量的取值范围．
29．(1)第40天时，这些农作物的需水量是3500千克，
(2)从第46天开始进行人工灌溉
【分析】（1）先根据题意求出第40天的用水量，再根据所给关系式求出m的值即可；
（2）求出当时，x的值即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得千克，
∴，
∴
∴第40天时，这些农作物的需水量是3500千克，；
（2）解：由（1）得，
当时，则，
∴，
∴从第46天开始进行人工灌溉．
【点睛】本题主要考查了求函数的自变量的值，函数关系式等等，正确理解题意是解题的关键．
30．(1)y=5x+600（0≤x≤60且x为整数）
(2)a=5，卖完这批球的利润为900元
【分析】（1）根据总利润=足球的利润+篮球的利润可得y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据总利润=足球的利润+篮球的利润得出将篮球每个涨价a元后y与x的函数关系式，由卖完后的利润和x的取值无关．可得a的值，即可得卖完这批球的利润．
【详解】（1）设商店共有x个足球，依题意得：
y=（65-50）x+（50-40）（60-x）=5x+600（0≤x≤60且x为整数）；
（2）根据题意，有y=（65-50）x+（50-40+a）（60-x）=（5-a）x+60（10+a），
∵y的值与x无关，
∴a=5，．
∴卖完这批球的利润为900元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
31．(1)
(2)180幅
【分析】（1）根据销售额＝售价×销售量即可得到函数关系式；
（2）利润＝销售额－成本，列出函数关系式，即可求解．
【详解】（1）；
（2），
当时，，
解得．
答：要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出春联180幅．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的关键．
32．(1)一次函数，
(2)23公分
【分析】（1）根据码数每增大1，长度就增大0.5公分，知道这种换算关系是一次函数；根据待定系数法求解即可；
（2）将y＝36代入y＝2x﹣10求解即可．
【详解】（1）解：∵码数每增大1，长度就增大0.5公分，
∴这种换算关系是一次函数；
设y＝kx+b，
将（20，30），（24，38）代入y＝kx+b得：
，
解得 ，
所以y＝2x﹣10；
（2）解将y＝36代入y＝2x﹣10，
解得x＝23，
答：小明的鞋是23公分．
【点睛】本题考查了一次函数及其应用，用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．