高中数学北师大版必修第一册第四章 4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 同步练习（含解析）

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
一、选择题
1．下列函数中，增长最快的是(　　)
A. y＝ex B. y＝lnx
C. y＝x100 D. y＝2x
2．设a＝log3，b＝2，c＝2，则(　　)
A. aC. c3．今有一组实验数据如下：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(　　)
A．v＝log2t B．v＝logt
C．v＝ D．v＝2t－2
4．某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到(　　)
A. 300只 B. 400只
C. 500只 D. 600只
5．当2A．2x>x2>log2x B．x2>2x>log2x
C．2x>log2x>x2 D．x2>log2x>2x
6．方程log2(x＋2)＝x2的实数解的个数为(　　)
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
二、填空题
1．长为3，宽为2的矩形，当长增加x，宽减少时，面积达到最大，此时x的值为________．
2．如表，y随x变化关系如下：
x 5 10 15 20 25 30
y 95 1758 34000 64×106 1.2×108 2.3×1010
则函数y随x呈________型增长趋势．
3．函数y1＝log3x与函数y2＝3x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是Δy1与Δy2，则Δy1________Δy2(填“>”“＝”或“<”)．
4.一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少，为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/mL，问如果喝了少量酒的驾驶员，至少过________小时才能驾驶(精确到1小时)．
三、解答题
1．当02．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：
方案一：每年植树1万平方米；
方案二：每年树木面积比上一年增加9%.
哪个方案较好？
3．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．
(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式．
(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
一、选择题
1.答案　A
2.解析　log3<0,0<2<1,2>1，故答案为A.
答案　A
3.解析　作出散点图，观察分布情况，散点大致在一条抛物线上，故选C.
答案　C
4.解析　由题意得，当x＝1时y＝alog22＝a＝100，
∴当x＝7时，y＝100log28＝300.
答案　A
5.解析　在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图像，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图像．
所以x2>2x>log2x.
答案　B
6.解析　用数形结合法作出函数y1＝log2(x＋2)与y2＝x2的图像，看其交点的个数．
令y1＝log2(x＋2)，y2＝x2.
分别画出两函数图像，如图所示，显然，图像y1与y2有两个交
点．
答案　C
二、填空题
1.解析　由题可知，面积为(x＋3)＝－＋＋6，当x＝时，可取最大值．为＝.
答案　
2.解析　根据表格中给出的数据作出函数的大致图像，由图像可知，y随x呈指数型函数的增长趋势．
答案　指数
3.解析　由于对数函数在x>1后的增长速度小于指数函数的增长速度，所以Δy1<Δy2.
答案　<
4.答案　2
三、解答题
1.解　函数y＝logax，当a>1时，由图知显然不符合条件，只需
考虑02.解　方案一：5年后树木面积为：10＋1×5＝15(万平方米)．
方案二：5年后树木面积是10(1＋9%)5≈15.386(万平方米)，因为15.386>15，所以方案二较好．
3.解　(1)由题意，得
y＝
(2)∵x∈(0,15]时，0.1x≤1.5，
又y＝5.5>1.5，∴x>15，
∴1.5＋2log5(x－14)＝5.5，得x＝39.
答：老张的销售利润是39万元．