【质量检测卷】人教版数学九年级上册 第二十四章质量评价（教师版）

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九年级数学上册第二十四章质量评价(RJ)
(时间：120分钟　　满分：120分)
姓名：________　　　班级：________　　　分数：________
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在⊙O中，∠O＝50°，则∠A的度数为 （B）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．50° B．25° C．20° D．15
第1题图 第3题图 第4题图
2．已知⊙O的直径为12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为 （A）
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
3．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD的度数为 （D）
A．40° B．50° C．60° D．80°
4．如图，⊙C经过原点O，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为 （B）
A．(0，4) B．(0，2) C．(0，) D．(0，3)
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B″点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是 （C）
A．25π B．6.25π C．12.5π D．6.5π
第5题图 第7题图 第8题图
6．下列语句中，正确的有 （A）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部；④垂直于半径的直线是圆的切线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图是用纸板制作的一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是 （B）
A．4π B．3π C．π D．2π
8．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，有下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定正确的个数是 （D）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
9．⊙O的半径为2，点A到圆心的距离是3，则点A与⊙O的位置关系是点A在⊙O外．
10．已知扇形OAB的半径是5，圆心角是72°，则此扇形的面积是5π.
11．△ABC内接于半径为5 cm的⊙O，且∠BAC＝30°，则BC的长为5cm.
12．一个直角三角形的两条直角边长是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为1.
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC＝112.5°.
第13题图 第15题图 第16题图
14．已知AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°，连接AC，则∠A的度数是35°.
15．把一个球放入长方体纸盒，球的一部分露出盒外，球与纸盒内壁都刚好相切，其截面如图所示，若露出部分的高度为6 cm，AF＝DE＝3 cm，则这个球的半径是15cm.
16．如图，正六边形ABCDEF中的边长为6，点P为对角线BE上一动点，则PC的最小值为3.
三、解答题(本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(6分)如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB＝CD，求证：PB＝PD.
证明：连接AC，
∵AB＝CD，
∴＝，∴＋＝＋.
即＝，
∴∠A＝∠C，∴PA＝PC，
∴PA－AB＝PC－CD.
即PB＝PD.
18．(8分)如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOC＝40°，求∠DEB的度数；
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
解：(1)∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴＝.∴∠DEB＝∠AOD＝×40°＝20°.
(2)∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC＝BC，即AB＝2AC.
在Rt△AOC中，∵AC＝＝4.∴AB＝8.
19．(8分)如图，AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，OD与AB相交于点C.求证：BD＝CD.
证明：连接OB，∵BD切⊙O于点B，∴OB⊥BD，
∴∠1＋∠2＝90°，∵OD⊥OA，∴∠AOC＝90°，
∴∠A＋∠4＝90°，
∵OA＝OB，∴∠1＝∠A，∴∠2＝∠4，而∠3＝∠4，
∴∠2＝∠3，∴BD＝CD.
20．(9分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC.
(1)求证：AE＝ED；
(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长及扇形AOC的面积．
(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，
即OC⊥AD，∴AE＝ED.
(2)解：∵OC⊥AD，
∴＝，∴∠AOC＝72°，
∴＝＝2π，S扇形AOC＝＝5π.
21．(9分)如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F.
(1)求证：CF＝BF；
(2)若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．
(1)证明：连接AC，
∵C是的中点，∴∠DBC＝∠BAC，
∵∠BCE＋∠ECA＝∠BAC＋∠ECA＝90°，
∴∠BCE＝∠BAC，∴∠BCE＝∠DBC，
∴CF＝BF.
(2)解：连接OC交BD于点G，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，AB＝2OC＝10，
∴BD＝8，∵C是的中点，
∴OC⊥BD，DG＝BG＝BD＝4，
∵OA＝OB，∴OG是△ABD的中位线，
∴OG＝AD＝3，
∴CG＝OC－OG＝5－3＝2，
在Rt△BCG中，由勾股定理得BC＝2.
22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．
(1)证明：连接OC，
∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，
∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠OCA，
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠OCA＋∠OCB＝∠BCD＋∠OCB＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线．
(2)解：设⊙O的半径为r，∴AB＝2r，
∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴OD＝2r，∠COB＝60°，
∴r＋2＝2r，∴r＝2，∠AOC＝120°，∴BC＝2，由勾股定理得AC＝2，
易求S△AOC＝×2×1＝.S扇形OAC＝＝，
∴阴影部分的面积为π－.
23．(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，O是AB边上一点，⊙O经过点B，D，与AB交于点E.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若BC＝3，AC＝4，求AE的长．
(1)证明：连接OD，
∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，
∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，
∴∠ADO＝∠C＝90°，∴OD⊥AC，
∵OD为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．
(2)解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，
作DF⊥AB于点F，则△BDC≌△BDF(AAS)，
∴BF＝BC＝3，AF＝AB－BF＝2.设DF＝DC＝x，
在Rt△ADF中，AF2＋DF2＝AD2，
∴(4－x)2＝22＋x2，解得x＝1.5，∴AD＝2.5.
∵OA·DF＝OD·AD，
设⊙O的半径是r，则有(5－r)×1.5＝r×2.5，解得r＝.
∴AE＝AB－BE＝.
24．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC，BC分别交于点M，N，与AB的另一个交点为E.过点N作NF⊥AB，垂足为F.
(1)求证：NF是⊙O的切线；
(2)若NF＝2，DF＝1，求弦ED的长．
(1)证明：连接ON.
∵在Rt△ACB中，CD是边AB的中线，
∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，
∵OC＝ON，
∴∠ONC＝∠DCB，
∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB.
∵NF⊥AB，∴∠NFB＝90°.
∴∠ONF＝∠NFB＝90°，∴ON⊥NF.
又∵NF过半径ON的外端，
∴NF是⊙O的切线．
(2)解：过点O作OH⊥ED，垂足为H，
设⊙O的半径为r，
∵OH⊥ED，NF⊥AB，ON⊥NF，
∴∠OHD＝∠NFH＝∠ONF＝90°.
∴四边形ONFH为矩形．
∴HF＝ON＝r，OH＝NF＝2，
∴HD＝HF－DF＝r－1，
在Rt△OHD中，∠OHD＝90°，
∴OH2＋HD2＝OD2，
即22＋(r－1)2＝r2，∴r＝.∴HD＝，
∵OH⊥ED，且OH过圆心O，
∴HE＝HD，
∴ED＝2HD＝3.
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