【质量检测卷】人教版数学九年级上册 第二十三章质量评价（教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台
九年级数学上册第二十三章质量评价(RJ)
(时间：120分钟　　满分：120分)
姓名：________　　　班级：________　　　分数：________
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A）
2．如图所示的图案可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次形成的，则每次旋转的度数是 （C）
A．90° B．60° C．45° D．30°
　　 　
第2题图 第3题图
3．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得到△AB′C′，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是
（D）
A．60° B．90° C．120° D．150°
4．已知点P(a＋1，2a－3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是 （B）
A．a<－1 B．－1
5．如图，Rt△ABC的顶点C的坐标为(1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则点A的对应点A′的坐标是 （A）
A．(－2，－2) B．(－1，－2) C．(－2，－3) D．(－1，3)
第5题图 第6题图
6．如图，将一块30°角的直角三角板ACB(∠B＝30°)绕直角顶点C逆时针旋转到△A′CB′的位置，此时点A′刚好在AB上，若AC＝3，则点B与点B′之间的距离为 （C）
A．6 B．2 C．3 D．4
7．如图①，Rt△ABC绕点A逆时针旋转180°，在此过程中A，B，C的对应点依次为A，B′，C′，连接B′C，设旋转角为x°，y＝B′C2，y与x之间的函数关系图象如图②，当x＝150°时，y的值为 （B）
A. B．3 C．4 D．13
第7题图 第8题图
8．如图，O是等边三角形ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，有下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6＋3；⑤S△AOC＋S△AOB＝.其中正确的有 （C）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
9．如图，直线MN过 ABCD的中心点O，交AD于点M，交BC于点N，已知S ABCD＝4，则S阴影＝1.
第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件∠B＝90°(答案不唯一)，可使四边形ABCD为矩形．
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是15°.
12．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm.将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝1.5cm.
第12题图 第13题图 第14题图 第16题图　
13．如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，若正方形的周长为12，DN＝1，则ME的长为2.5.
14．如图，边长为的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么AH的长是－1.
15．根据指令[s，A](s≥0，0°16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是3.
三、解答题(本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(6分)如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．
(1)旋转中心是点A，旋转角度是90°；
(2)若连接EF，则△AEF是等腰直角三角形；并证明．
解：(2)等腰直角三角形．
证明：由旋转得AF＝AE，∠FAB＝∠EAD，
∴∠FAB＋∠BAE＝∠EAD＋∠BAE.
即∠FAE＝∠BAD.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FAE＝∠BAD＝90°.
∴△AEF是等腰直角三角形．
18．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，－4)，B(3，－3)，C(1，－1)．(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)
(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2.
解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点A1，B1，C1的坐标分别为(－1，4)，(－3，3)，(－1，1)．
(2)如图，△A2B2C2为所作．
19．(8分)如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上，请用无刻度的直尺完成下列作图：
(1)在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
解：(1)图①：平行四边形，
(2)图②：等腰梯形，
(3)图③：正方形．
20．(9分)如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后得到△ABQ，连接EQ，
(1)求证：EA是∠QAF的平分线；
(2)求证：BD＝BE＋QE＋QB.
证明：(1)由旋转可知∠QAF＝90°，
∵∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝45°.
∴∠EAF＝∠EAQ.
∴EA是∠QAF的平分线．
(2)由旋转可知AQ＝AF，QB＝FD，又∠EAQ＝∠EAF＝45°，
∴△QAE≌△FAE.∴QE＝EF.∴BD＝BE＋EF＋FD＝BE＋QE＋QB.
21．(9分)如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD.将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接ED，AE.
(1)求证：CD＝AE；
(2)若BC＝10，BD＝9，求△AED的周长．
(1)证明：由旋转易证△BAE≌△BCD，
∴AE＝CD.
(2)解：由(1)得AE＝CD，BD＝BE，∠EBD＝60°，
∴AE＋AD＝AC＝10，∴△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝9，
∴△AED的周长为AE＋AD＋DE＝AC＋BD＝19.
22．(10分)若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于它的一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
(1)回顾在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE.
①求证：△BCE是等边三角形；
②若∠DCB＝30°，求证：四边形ABCD是勾股四边形．
(1)解：正方形、矩形、直角梯形均可．
(2)证明：①∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，
∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形．
②∵△BCE为等边三角形，
∴BC＝CE，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝90°，
在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，∴DC2＋BC2＝AC2.
∴四边形ABCD是勾股四边形．
23．(10分)在平面直角坐标系中，点A(6，0)，点B(0，8)，把△AOB绕原点O逆时针旋转，得△COD，其中，点C，D分别为点A，B旋转后的对应点．记旋转角为α(0°<α<360°)．
(1)如图，当α＝45°时，求点C的坐标；
(2)当CD∥x轴时，求点D的坐标(直接写出结果即可)．
解：(1)过点C作CE⊥OA于点E.
∵A(6，0)，∴OA＝OC＝6，
∵∠COE＝45°，∴EC＝OE＝3，
∴C(3，3)．
(2)点D的坐标为或.
24．(12分)在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，作∠ABC的平分线交AC于点D，∠MDN＝135°，将∠MDN绕点D旋转，使∠MDN的两边交直线BA于点E，交直线BC于点F.
(1)当∠MDN绕点D旋转到如图①的位置时，请直接写出三条线段AE，CF，AD之间的数量关系：AE＋CF＝AD；
(2)当∠MDN绕点D旋转到如图②的位置时，(1)中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
(3)若BC＝2＋，当∠CDF＝15°时，请直接写出线段CF的长度．
解：(2)不成立，应为CF－AE＝AD.理由：如图②，作DG⊥BC于点G，
∵∠BAC＝90°，∴DA⊥BA，∵BD平分∠ABC，∴DA＝DG，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ADG＝135°，
∵∠MDN＝135°，∴∠ADE＝∠GDF＝135°－∠ADF，
∴△DAE≌△DGF(ASA)，∴AE＝FG，
∵∠DCG＝45°，∠DGC＝90°，
∴∠GDC＝45°，∴GC＝DG＝AD，
∵CF－FG＝GC，∴CF－AE＝AD.
(3)如图③－1和③－2，满足条件的CF的长度为1－或－1.
　　
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)