【质量检测卷】人教版数学九年级上册 第二十五章质量评价（教师版）

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九年级数学上册第二十五章质量评价(RJ)
(时间：120分钟　　满分：120分)
姓名：________　　　班级：________　　　分数：________
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1．下列成语描述的事件中为随机事件的是 （C）
A．旭日东升 B．缘木求鱼 C．一箭双雕 D．瓜熟蒂落
2．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是 （A）
A. B. C. D.
3．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 （D）
A. B. C. D.
第3题图 第7题图
4．将一枚质地均匀的骰子连续掷两次，两次的点数相同的概率为 （A）
A. B. C. D.
5．在盒子里放有分别写有整式2，π， x，x＋1的四张卡片，从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 （A）
A. B. C. D.
6．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，能组成三角形的概率为 （D）
A. B. C. D.
7．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是 （A）
A. B. C. D.
8．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b.那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是 （D）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
9．在－2，－1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是.
10．小明用0－9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是.
11．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为30.
12．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其他区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为.
13．从－2，4，5三个数中，任取两个数作为k，b，则直线y＝kx＋b在第一、三、四象限的概率为.
14．如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAF＝45°，连接OB，OD，若将一骰子(看作一个点)投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为.
15．学校推荐了四部影片．甲、乙两位同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部影片的概率是.
16．甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽取一本(不放回)，三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是.
三、解答题(本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(6分)某校有400名学生，其中2009年出生的有8人，2010年出生的有292人，2011年出生的有75人，其余的为2012年出生．
(1)该校至少有两人同月同日生，这是一个必然事件；(选填“必然”“不可能”或“随机”)
(2)从这400名学生中随机选一人，求选到2012年出生的概率．
解：(2)P(选到2012年出生)＝＝.
18．(8分)某超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．如图，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为60元，50元，40元，如果不摇奖，可获得返还现金15元．
(1)摇奖一次，获一等奖的概率是；
(2)老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请帮他算算．
解：(2)摇奖获奖：60×＋50×＋40×＝20(元)，
∵20元＞15元，∴参与摇奖划算．
19．(8分)某瓷砖厂对最近出炉的一批瓷砖进行了质量抽检，结果见下表：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1 000 2 000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1 924
合格品频率 0.950 0.960 a 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 b
(1)计算：a＝0.957；b＝0.962；(结果保留三位小数)
(2)根据上表，在这批瓷砖中任取一块，它为合格品的概率大约是多少？(结果保留两位小数)
解：(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品概率稳定在0.962附近，所以可取p＝0.96作为该型号的合格率．
20．(9分)在某歌唱比赛中，需要抽签决定A，B，C，D四名选手的出场顺序，主持人拿出了四张背面完全相同的卡片，在卡片正面分别写上数字“1”，“2”，“3”，“4”，抽到数字“1”则第一个出场，以此类推，主持人将卡片打乱顺序后，给这四名选手各随机抽取一张．
(1)请用列表法或画树状图法列举出所有可能出现的结果；
(2)求事件“选手A和C出场顺序不相邻”的概率．
(1)解：画出树状图如下：
由图可知：共有24种等可能发生的结果．
(2)解：由图可知：事件“选手A和C出场顺序不相邻”共有12种，
∴P＝＝.
21．(9分)“九州”辩论赛开幕式在京举行.32支参赛队伍通过抽签共分成“天地玄黄宇宙洪荒”八个小组，每个小组积分排名前二的队伍将晋级16强．
(1)参赛队伍中的“泰山”队被分在天组是随机事件；(选填“不可能”“必然”或“随机”)
(2)分在玄组的有华山、恒山、衡山和嵩山四支队伍，请通过列表法或画树状图法，求“华山”和“嵩山”两队同时晋级16强的概率．
解：(2)把华山、恒山、衡山和嵩山四支队伍分别记为A，B，C，D，画树状图如图．
共有12种等可能的结果，其中“华山”和“嵩山”两队同时晋级16强的结果有2种，
所以“华山”和“嵩山”两队同时晋级16强的概率为＝.
22．(10分)一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，搅匀，若取出红球的概率为.
(1)白球有多少个？
(2)取出黑球的概率是多少？
(3)再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？
解：(1)设袋中有白球x个．由题意得4＋8＋x＝4×5，解得x＝8，
答：白球有8个．
(2)取出黑球的概率为＝，答：取出黑球的概率是.
(3)设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得
3(4＋y)＝20＋y，解得y＝4，
答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到.
23．(10分)如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和4等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
(1)利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在转盘A上只修改一个数字使游戏公平(不需要说明理由)．
解：(1)列表如下：
－2 －3 2 3
1 －2 －3 2 3
2 －4 －6 4 6
3 －6 －9 6 9
由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，所以甲获胜的概率为＝.
(2)∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为＝，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，
将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．
24．(12分)在一次数学节活动中，学校开展了数学科普讲座、数学游园会、纪念数学家、数学园地刊物展四项活动(依次用A，B，C，D表示)，为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项数学活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：
　
(1)请补全条形统计图；
(2)估计全体1 800名学生中最喜欢数学游园会的人数约为810人；
(3)现从喜好数学游园会的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用画树状图法或列表法求恰好甲和丙被选到的概率．
解：(1)补全条形统计图如图所示．
(3)画树状图如图．
共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丙被选到的结果有2种，
∴恰好甲和丙被选到的概率为＝.
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