矩形的判定[下学期]
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课件36张PPT。矩形矩形的判定矩形的判定四边形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 温故知新 温故知新定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵∠ACB=90°AD = BD
∴CD = AB四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等中心对称图形,轴对称图形思维体操 1、如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.D师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?请你思考
有一个角是直角的 四边形是矩形吗？有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？有三个角是直角的 四边形是矩形吗？问题1：动手探究1 问题2：小新同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，他说这就是一个矩形，他的判断对吗？你能证明吗？②①③④ABCD猜测:有三个角是直角的
四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理1矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形 。 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形几何语言：探究2
观察对角线的变化:除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。证明:在平行四边形ABCD中 ，AB=CD
∵BC=BC
AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB判定定理2给你一根足够长的绳子，你能用这根绳子来检查数学课本是否是矩形吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：1、定义有三个角是直角的四边形是矩形。2、矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。3、矩形判定定理2（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （1）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法： 四边形平行四边形平行四边形④对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
( 错 ) ( 对 ) ( 对 ) ( 错 ) ①对角线相等的四边形是矩形。…………..
②对角线互相平分且相等的四边形是矩形。③四个角都相等的四边形是矩形。………..做一做：1.判断下命题是否正确，并说明理由。 2. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 3. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等
D．对角线垂直且相等选择题[ ][ ]CD学以致用：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：学以致用：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是____________形，数学原理是_______________________________________平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形学以致用：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________矩有一个角为直角的平行四边形是矩形例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。如图, 在平行四边形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别
平分∠BAD, ∠ABC, ∠BCD, ∠ADC,
求证:EG=HF.ABCDHEFG挑战无处不在例2、AC、BD是矩形ABCD的两条对角线，且AE=CG=BF=DH，求证：四边形EFGH是矩形。ABCDEFGHO已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______；
（2）试用理由说明你的猜想．挑战无处不在例3：在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE［例题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ例2：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、AD的中点。 求证：四边形EFGH是矩形（2）对角线垂直的任意四边形的中点四边形是矩形ABCDEFGH∠A=90°四边形ABCD
是矩形同学们再见
∴CD = AB四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等中心对称图形,轴对称图形思维体操 1、如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.D师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?请你思考
有一个角是直角的 四边形是矩形吗？有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？有三个角是直角的 四边形是矩形吗？问题1：动手探究1 问题2：小新同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，他说这就是一个矩形，他的判断对吗？你能证明吗？②①③④ABCD猜测:有三个角是直角的
四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理1矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形 。 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形几何语言：探究2
观察对角线的变化:除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。证明:在平行四边形ABCD中 ，AB=CD
∵BC=BC
AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB判定定理2给你一根足够长的绳子，你能用这根绳子来检查数学课本是否是矩形吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：1、定义有三个角是直角的四边形是矩形。2、矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。3、矩形判定定理2（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （1）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法： 四边形平行四边形平行四边形④对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
( 错 ) ( 对 ) ( 对 ) ( 错 ) ①对角线相等的四边形是矩形。…………..
②对角线互相平分且相等的四边形是矩形。③四个角都相等的四边形是矩形。………..做一做：1.判断下命题是否正确，并说明理由。 2. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 3. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等
D．对角线垂直且相等选择题[ ][ ]CD学以致用：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：学以致用：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是____________形，数学原理是_______________________________________平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形学以致用：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________矩有一个角为直角的平行四边形是矩形例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。如图, 在平行四边形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别
平分∠BAD, ∠ABC, ∠BCD, ∠ADC,
求证:EG=HF.ABCDHEFG挑战无处不在例2、AC、BD是矩形ABCD的两条对角线，且AE=CG=BF=DH，求证：四边形EFGH是矩形。ABCDEFGHO已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______；
（2）试用理由说明你的猜想．挑战无处不在例3：在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE［例题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ例2：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、AD的中点。 求证：四边形EFGH是矩形（2）对角线垂直的任意四边形的中点四边形是矩形ABCDEFGH∠A=90°四边形ABCD
是矩形同学们再见