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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册、第二章
课标要求 了解平方根的含义，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的双重非负性。会用“夹逼法”求一个算术平方根的近似数。正确理解平方根的性质。了解立方根的含义，会用根号表示一个数的立方根。明确平方根和立方根之间的区别和联系。渗透特殊---一般--特殊的数学思想。理解有理数和实数的概念，并能够对实数进行分类。能够进行实数范围内简单的混合运算。通过解决生活中的实际问题体会数学与现实生活的紧密联系，在学习过程中体验学习的乐趣。8培养学生的探究能力和归纳问题的能力，发展学生素养。
内容分析 1.教材整体编排思路：无理数的引入---无理数的表示--实数及相关概念，实数运用贯穿整章始终。2.本章学习内容：认识无理数、平方根、立方根、估算、用计算器计算、实数、二次根式。3.学习方法--通过拼图引入无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数的概念和实数的简单混合运算。
学情分析 八年级学生已经积累了一定的数学活动经验，也经历一些数的扩展。但无理数不像有理数直观易懂，总有一种虚幻的感觉。学起来比较困难。所以，在教学中尽量利用具体情境，通过操作、猜想、抽象、验证、类比、推理等学习方法促进学生对本章知识的理解和掌握。
单元目标 教学目标1.认识无理数、平方根、立方根、估算、用计算器计算、实数、二次根式概念。会求一个数的算术平方根、平方根、立方根。2.掌握实数的简单混合运算，让学生体会类比的思想。3.通过本章学习提高学生归纳推理能力，教学重点、难点1.无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式概念。2..算术平方根的双重非负性。3.实数的混合运算。4.数型结合解决与勾股定理综合运用的能力培养
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识无理数22平方根23立方根14估算15用计算器开方16实数17二次根式38回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识无理数1.探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。2．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力1.小组共同合作，动手操作，通过剪、拼的过程，共同合作寻找更多拼法。尝试找更多的拼法。2.学生总结、相互补充，学会进行概括总结。一、新课引入。二、探索无理数。三、数的分类、四、课堂练方根1.掌握平方根的概念，2能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算的互逆关系。3.了解平方根和算术平方根的区别和联系。1.学生自己独立完成求平方根。2.观察、思考、概括、总结、练习巩固.3.通过感受平方与开平方的互逆过程，自己得出平方根的概念一、预习二、初步探究算术平方根。三、继续探究平方根四、探究平方与开方的互逆关系。五、课堂练习立方根1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根．2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．1.学生练习；思考怎样求立方体的棱长。2.自主学习和小组讨论得出立方根的性质。3.利用类比的方法小组讨论得出平方根和立方根的相同点和不同点一、知识回顾。情境导入。三、探究立方根的意义四、探究立方根的性质五、讨论立方根与平方根的相同点与不同点。六、巩固练习。估算1、会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。2、经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感。3、体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。1.给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少。2.思考；半径怎样表示？3.同学交流完成例题1。4.学习“夹逼法”估算一个无理数的大致范围。5.学生总结夹逼法的方法。6.完成例题1及问题导学的正确估算。7.思考例题2的解题思路。8.学生独立思考、小组合作完成例题情境引入。二、活动探究三、深入探究比较无理数的大小。四、巩固练习。用计算器开方1、会用计算器求平方根和立方根。2、鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力。3、在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣。1.学生回答（1、（2）问题，有问题（3）导入新课。2、利用计算器开方环节，学生在小组内自我纠错,自我更正,教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况,提供相应的帮助。3、利用计算器比较数的大小环节，学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。新课导入。二、利用计算器开方三、利用计算器比较数的大小四、课堂练习。实数1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2. 了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。1.学生分组合作，并引导学生如何分类；2.学生小组合作交流，并分小组回答问题，最后总结。3.教师先引导学生复习以前所学有理数相关知识点,后引出有关实数的相关问题。4.教师提出问题并引导学生如何解决本题的思路.学生小组合作交流，并回答问题，老师适当的引导并最后总结.5.学生在数轴上画-所表示的点。6.学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。有理数分类。二、实数的倒数、相反数、绝对值三、实数运算。二次根式1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．1.理解二次根式的意义；判断那些是二次根式；理解二次根式的被开方数为非负数及分数中分母不能为零。2、学生根据二次根式的性质进行化简，然后得出什么是二次根式。3、根据二次根式具备的三个条件作出判断那些是二次根式。（重点指导分母有理化的方法）一、导入新课二、二次根式的概念三、二次根式的性质四、最简二次根式五、课堂练习回顾与反思1.熟练掌握算术平方根,平方根,立方根的相关概念。2.熟练掌握无理数的概念，会对一个无理数进行估算。3.掌握实数的定义，能熟练地进行实数的化简和计算。1.通过学生畅所欲言，对本章知识进行归纳，从而体会类比思想，和学会互相交流。2、进一步理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。为后续练习做好铺垫。3、进一步理解有理数、无理数的概念，并正确作出判断。4、进一步理解和掌握无理数的估算和有理数的大小比较。5、进一步理解二次根式、二次最简根式及根式的性质。6、掌握二次根式的运算，特别是分母有理化。 7、理解和掌握无理数在数轴上怎样表示。知识再现。知识点1： 算术平方根、平方根和立方根。知识点2 实数的概念、分类及性质。知识点3 无理数的估算及实数的大小比较。知识点4 二次根式的相关概念及性质。知识点5 二次根式的运算。知识点6 用数轴上的点表示无理数。二、随堂练习。
《实数》单元教学设计
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分课时教学设计
第一课时《 实数 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。
学习者分析 在学习本课前，学生已经学了非负数的平方根和一个数的立方根及开方的运算，本节课对学生把握实数的要求不高，只要了解实数和无理数意义，但实数贯穿中学数学的始终，所以我们只要逐步加深对实数的认识。为后续学习奠定基础。
教学目标 1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2. 了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样； 3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学重点 1.了解实数意义,能对实数进行分类; 2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算规律。
教学难点 利用数轴上的点表示无理数。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入新课教师活动1： 有理数分类 （2）无理数分类 无理数的表现形式；有规律的无限不循环小数；没有规律的无限不循环小数；开方开不尽的数；含 的有些数。 学生活动1： 教师提出问题,引导学生进入有理数、无理数的分类。 活动意图说明： 通过对有理数、无理数的复习，使学生进一步明确分类的标准，并为接下来所学的实数分类提供认识准备。环节二：数的分类教师活动2： 把下面各数填入相应的圆圈里 0.3030030003； ；；；；2.0178；6；0.121231234；0 有理数 无理数 2 学生活动2： 学生分组合作，并引导学生如何分类；学生小组合作交流，并分小组回答问题，最后总结活动意图说明： 学生小组合作交流得结论,并填入有理数集合、无理数集合，建立实数概念。环节三：实数的倒数、相反数、绝对值教师活动3： 求下面各输的倒数、相反数、绝对值；2；0；；；； 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 想一想： （1）a是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为 ； 如果a ≠ 0，那么它的倒数为 。学生活动3： 通过对有理数中的相反数、倒数、绝对值的复习，让学生明确在实数中也一样存在相反、倒数、绝对值，并让学生学会转入如何表示字母的相反数、倒数、绝对值。活动意图说明： 教师先引导学生复习以前所学有理数相关知识点,后引出有关实数的相关问题。环节四：利用数轴上的点来表示实数。教师活动4： 利用数轴上的点来表示实数。 （1） 如图,OA=OB数轴上的 点A对应的 数是什么？ 它介于哪两个整数之间？ 答：A点对应的数是 ；它介于1和2之间。 （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴，被填满了吗？ 答：填不满，因为还有无数个无理数相对应的点。 小结：每一个实数都可以用数轴上的 个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示 个实数。 做一做：在数轴上画出－的对应点。 学生活动4： 学生在数轴上画-所表示的点。活动意图说明： 学生在掌握实数的基础上如何将实数表示在数轴上，这是让学生对掌握知识的转化，使学生明确实数也可以表示在数轴上，从而使学生对知识掌握进一步得到升华.环节五：实数的运算定律教师活动5 实数运算：观察下面各式 结论：有理数中乘法的交换律、结合律、分配律对于无理数同样适用。 类比：实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号先算括号里面的。学生活动5 学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。 活动意图说明： 通过观察比较，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用。
板书设计 实数 2、实数的倒数、相反数、绝对值； 3、用数轴上的点表示实数； 4、实数的计算。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列说法中，正确的是（ C ） A.带根号的数是无理数 B.无理数是开方开不尽而产生的数C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数 2． 的相反数是(- ),倒数是 ( ),绝对值是(). 3.点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为-，则A，B两点的距离为(4)。 4. 在数轴上作出对应的点（课本做一做第3题）． 选做题： 5.随堂练习1、2 答案：1、×； ×； ×； 2、（1）-7；；。 （2）2； ； 2 （3）-7；； 7 6.与数轴上的点一一对应的数是 实数 ． 【综合拓展类作业】 7.观察a，b所在位置，完成化简：+﹣． 解：由图可得， a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴+﹣ ＝﹣a+b﹣a﹣a﹣b ＝﹣3a．
课堂小结 议一议，本节课我们学习了哪些知识？ 实数的分类； 实数的倒数、相反数、绝对值； 用数轴上的点表示实数； 实数的计算。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 习题2.8第1题 答案：有理数（7.5；；；0.31；。） 无理数（；； ） 正实数（7.5； ； ； ；0.31；） 负实数（； ） 习题2.8第2题 答案；3.8的相反数-3.8，倒数，绝对值3.8。 -的相反数，倒数=，绝对值。 的相反数 ，倒数 绝对值 。 的相反数-，倒数，绝对值。 的相反数-，倒数，绝对值 选做题： 3.计算下列各题 （1） （3） 【综合拓展类作业】 习题2.8第3题 解：如图所示A点为所求 5.习题2.8第4题 解：如图所示△ABC为所求 AB=; BC= 3; AC= 2
教学反思
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