正方形2[下学期]
图片预览
文档简介
课件19张PPT。正方形临海中学初二数学备课组 LLY正方形2.矩形有一组邻边相等3.菱形有一个角是直角1.平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角常
见
说
明
方
法例1：下列正确的是Ａ. 四边相等的四边形是正方形
Ｂ．四角相等的四边形是正方形
Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形
Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
E、对角线相等的菱形是正方形
F、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形例2：1、要使一个菱形成为正方形需
增加的条件是（填上一个条件即可）练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)例3.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分
线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.求证：四边形DEBF是正方形.证明:∵ DE⊥AB,DF⊥BC∴∠BED=∠BFD=∠ABC=900,∴四边形DEBF是矩形, ∵ BD平分∠ABC,且 DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF, ∴四边形DEBF是正方形. （有一组邻边相等的矩形是正方形） 1、如图，正方形ABCD，P为对角 线BD上一点，
试说明：PA=PCABCDP练习：2、已知正方形ABCD，延长AB到E，连结EC，作AG⊥EC于G，AG交BC于F.
求证：AF＝CE 例4：如图，边长为a的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为DC，BC上的点，且DE=CF。
( 1) 求证: EO垂直OF
(2)M ,N分别在OE,OF延长线上且 OM=ON,正方形MONG与正方形ABCD重合部分的面积是多少？
随着F点的移动，此面积会改变吗？ E F练习：正方形ABCD的边长为4，P是形内任一点，求⊿PAB与⊿PCD的面积之和。ABCDP提示：过P作PE⊥AB于E,
并延长EP交CD于F.
可求得面积之和S=8.例5 如图，在正方形ABCD中,E,F分别是CD和AD上的点。
（1）若：EF=AF+CE.求∠EBF的度数
（2）若： ∠EBF=45°，求证△EBF的周长是正方形周长的一半。
例6.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。练习：已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP; 求证：AQ平分∠DAP.A D
Q
B P C E证明：延长AQ交BC延长线与E,
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD,AD∥CD;
∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E,
又∵DQ=CQ,
∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS).
∴AD=CE,又AD=CD,
∴CD=CE, ∴AP=CD+CP=CE+CP=EP.
∴∠PAQ=∠E
∴∠DAQ=∠PAQ,即AQ平分∠DAQ.
2、已知：如图，在正方形ABCD中，E是CF上一点，四边形BEFD是菱形。求角BEF的度数ABCDEF练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
证明：
例5．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：(1)∠CEA＝∠ABG (2)BG=CE. 变式：已知：如图：在正方形
ABDE和ACFG中， MN过点A垂直BC于N， 交EG于M。
求证：M为EG中点再见5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等
见
说
明
方
法例1：下列正确的是Ａ. 四边相等的四边形是正方形
Ｂ．四角相等的四边形是正方形
Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形
Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
E、对角线相等的菱形是正方形
F、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形例2：1、要使一个菱形成为正方形需
增加的条件是（填上一个条件即可）练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)例3.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分
线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.求证：四边形DEBF是正方形.证明:∵ DE⊥AB,DF⊥BC∴∠BED=∠BFD=∠ABC=900,∴四边形DEBF是矩形, ∵ BD平分∠ABC,且 DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF, ∴四边形DEBF是正方形. （有一组邻边相等的矩形是正方形） 1、如图，正方形ABCD，P为对角 线BD上一点，
试说明：PA=PCABCDP练习：2、已知正方形ABCD，延长AB到E，连结EC，作AG⊥EC于G，AG交BC于F.
求证：AF＝CE 例4：如图，边长为a的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为DC，BC上的点，且DE=CF。
( 1) 求证: EO垂直OF
(2)M ,N分别在OE,OF延长线上且 OM=ON,正方形MONG与正方形ABCD重合部分的面积是多少？
随着F点的移动，此面积会改变吗？ E F练习：正方形ABCD的边长为4，P是形内任一点，求⊿PAB与⊿PCD的面积之和。ABCDP提示：过P作PE⊥AB于E,
并延长EP交CD于F.
可求得面积之和S=8.例5 如图，在正方形ABCD中,E,F分别是CD和AD上的点。
（1）若：EF=AF+CE.求∠EBF的度数
（2）若： ∠EBF=45°，求证△EBF的周长是正方形周长的一半。
例6.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。练习：已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP; 求证：AQ平分∠DAP.A D
Q
B P C E证明：延长AQ交BC延长线与E,
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD,AD∥CD;
∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E,
又∵DQ=CQ,
∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS).
∴AD=CE,又AD=CD,
∴CD=CE, ∴AP=CD+CP=CE+CP=EP.
∴∠PAQ=∠E
∴∠DAQ=∠PAQ,即AQ平分∠DAQ.
2、已知：如图，在正方形ABCD中，E是CF上一点，四边形BEFD是菱形。求角BEF的度数ABCDEF练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
证明：
例5．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：(1)∠CEA＝∠ABG (2)BG=CE. 变式：已知：如图：在正方形
ABDE和ACFG中， MN过点A垂直BC于N， 交EG于M。
求证：M为EG中点再见5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等