第三章 一元一次方程导学案
文档属性
| 名称 | 第三章 一元一次方程导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 61.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-11-21 15:30:58 | ||
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文档简介
课题 3. 1 .1一元一次方程
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。
【自学指导】
一、温故知新
1.你会用算术的方法解决78面问题算式么？
2、列出用方程的方法解决78面问题的方程。
3、找出上述两个式子的不同之处。
4、含有 的 叫做方程。
5、判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
①；（ ） ②3+4=7；（ ） ③；（ ）④；（ ）
⑤；（ ） ⑥ ；（ ）
自学新知 自学79面例1完成下列问题
解释方程中等号两边各表示什么意思？
观察三个方程，你发现有哪些共同特点吗？
3、方程都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，
这样的方程叫做一元一次方程。
自学80面完成下列问题
解方程就是求出使方程中等号 相等的未知数的值。
使方程中等号 相等的未知数的值，叫做方程的 。
【合作探究】
探究知识点一 一元一次方程的概念
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①=4；（ ） ② =2；（ ）③； （ ）
⑤； （ ） ⑥3+4=7；（ ）
2.检验3和-1是否为方程的解。
3.x=1是下列方程（ ）的解：（A）， （ B），
（C））， （ D）
已知方程是关于x的一元一次方程，则a= 。
探究知识点二 根据实际问题列方程
小华母亲今年38岁，比小华年龄的4倍少10岁，则小华今年几岁？
今有鸡兔同笼，上有35头，下有74足，问笼中鸡、兔各有多少只？
【当堂检测】
1.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.
(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0
(4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a、b是常数)
（1）已知2xm+1 +3=7是一元一次方程，求m的值；
完成80面思考和练习；
【课堂小结】
1．这节课我们学习了什么内容？
2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？
0
课题 3.1.2等式的性质
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】：1、掌握等式的两条性质；2、运用等式的这两条性质解方程；
【重点难点】：运用等式两条性质解方程；
【导学指导】
一、知识链接
1．什么是等式？
2.方程是_________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、自主学习
1．探索等式性质．
（1）观察课本82页图3．1-1，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_______；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_______；
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
（2）观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？
可发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还__ __；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍______；
怎样用式子的形式表示这个性质？
2.等式的性质的应用
用适当的数或式子填空，并在括号里说明变形是根据等式的哪一天性质得到的。
(1)若3x-5=2,则3x=2+ ;( ) (2)若-x=3,则x= ;( )
(3)若2x-3y=10,则2x=10+ ;( )
(4)若=1,则x-y= . ( )
3.仿照教材P83例2,完成下题.
利用等式的性质解下列方程并检验
x+3=5; (2)-21x=7.
合作探究
探究点一 等式的性质
根据等式的性质填空
已知a=c,则2a-b= ; (2) 已知m=n,则5+m= ;
(3)若a=b,则a-b= ; (4)若a≠0,ax=b,则x= .
探究点二 利用等式的性质解方程
1、利用等式的性质解下列方程并验证
（1）2x-8=3 (2)-x+5=8
【当堂检测】：
1．课本第83页练习；2.课本83面习题3.1第4题
【课堂小结】 ：
【拓展训练】1.回答下列问题：
从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从=，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？
2. 利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3x=15； （2）x-1=5；
课题 3.2 解一元一次方程（1） ( http: / / www. / )
──合并同类项与移项
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】
建立列方程解决实际问题的思想方法．
2.会用合并同类项法解一元一次方程，体会解方程的实质是将方程化为“x=a”的形式。
【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；
【导学指导】
一、知识回顾：
等式性质 （1）：
（2）：
2．解方程：（1）x-9=8； （2）3x+1=4；
二、 自主探究：
1、自学86面例1，思考并回答下列问题
（1）如何列方程？分哪些步骤？
（2）怎样解这个方程呢？如何将这个方程转化为”x=a”的形式？
（3）以上解方程“合并”起到了什么作用？每一步的根据是什么？
（4）对于教科书86页问题1还有不同的未知数的设法吗？
2、仿照教材87面例1，解下列方程
（1）2x-8x=-1; (2）-=1；
3、用方程的方法解下列问题
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？
合作探究
-=1； 2、-1.5x+3.5x=-9.5-2.5
3、某空调经销商去年五月份销售空调比四月份的2倍少3台,六月份销售空调是前两个月的和,若第二季度共销售空调1 200台,试求四月份销售的空调数。
四、当堂检测
1、课本第88页练习第1题； 2、课本第91页习题3.2第1题、6题；
3、下列各式变形错误的是( )
A.由3x-2x=1,得x=1 B.由2x-3x=8,得-x=8
C.由5x-2x+3x=12,得x=12 D.由-7y+y=6,得-6y=6
4、下列各式的变形正确的是( )
A.-3x+x=(-3-1)x B.x-0.1x=0
C.0.1x-0.9x=-x D.-x-2x-5x=(-2-5)x
课堂小结
课题 3.2 解一元一次方程（2） ( http: / / www. / )
──合并同类项与移项
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】：理解移项解方程的理论依据，熟练运用移项法则解方程；
【学习重点】：学会移项，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程；
【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系。
【导学指导】
一、知识回顾
解方程：（1）3x-2x=7； （2）x+x=3；
二、自主探究
1. 自学课本88页问题2，解决下列问题：
问题1：列方程解决这个题目的基本思路是什么？
问题2：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
问题3：怎样才能使它向x＝a的形式转化呢？
问题4：以上变形依据是什么？
仿照课本89页例3，解下列方程
（1）6x+11=1-5x； （2）1-=y-
3、用方程的方法解决下列问题：
甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m,多少秒后,甲可以追上乙？
合作探究
1、-2x+11=3x-7-x; 2、4x+=5x-+5.5
3、某中学组织七年级的同学去游玩,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位,如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆且其余客车恰好坐满。问:七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？
四：当堂练习
1、下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1；
（3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；
2、下列方程移项变形中正确的是( )
A.由x+3=6,得x=6+3 B.由2x=x+1,得x-2x=1
C.由-2y=12-y,得y-2y=12 D.由x+5=1-2x,得x-2x=1+5
3、完成课本90面练习1,2
课堂小结
【拓展训练】：1、关于x的方程ax+a-1=2与5x-8=2的解相同，求a的值。
课题 3.2 解一元一次方程（3） ( http: / / www. / )
──合并同类项与移项
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】：
1.学会探索数列中的规律，建立等量关系；
2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。
【重点难点】：探索数列中的规律，找出等量关系。
【导学指导】
一、知识回顾
解下列方程：
（1）4x－x =－15+6x； （2）
二、自主探究
1、找规律，并填空：
（1）1、3、5、 、9、11……； （2）2、4、8、16、 、64、128……
2、阅读课本87页例2，回答下列问题：
问题1：这列数有什么规律？
问题2：如果知道了三个连续数中的一个，其他两个数怎么求？
问题3：用设其他未知数的方法解这个题。
三、合作探究
1、三个连续自然数的和为21,则这三个数分别是 、 、 。
三个连续奇数的和为27,则这三个数分别为 、 、 。
三个连续偶数的和是2 010,则这三个偶数分别是多少
4、按规律排列的一列数：2，-4，8，-16，32，-64，…其中某四个相邻数的和为-640，求这四个数中最大数与最小数的差。
四、当堂练习
1、在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；
问：（1）若培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
2、有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这3张卡片上的数的和为342。
(1)问小彬拿到哪3张卡片？
(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86 如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少？如果不能拿到，请说明理由。
五、课堂小结
【拓展训练】
1、小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
课题 3.2 解一元一次方程（4） ( http: / / www. / )
──合并同类项与移项
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】：
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
【重点难点】：通过分析实际问题中的等量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性。
【导学指导】
一、知识回顾
解下列方程：
（1）； （2）x-1+=x+1；
二、自主探究
阅读课本90页例4，回答下列问题：
问题1：怎样设未知数？
问题2：方程的等量关系是什么？
问题3：解决这个例题。
问题4：根据例题解决这个题目
某把面积是16亩的一块地分成两部分,使它们的面积的比等于3∶5,则每一部分的面积是多少？
合作探究
1、中草药是我国医学界在药物方面的重大成就，某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的重量之比为0.7∶1∶2∶4.7。现要配制这种中草药2 100 g，求四种草药分别需要多少克？
2、观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
一个月内，两个人的本地通话时长分别为200分钟350分钟，按两种计费方式各需交费多少元？
对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
四、当堂练习
课本91页8、9两题；
2、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6∶5∶4，已知三辆汽车共运货物120 t，求这三辆汽车各运多少吨货物？
课堂小结
【总结反思】：
3.2 解一元一次方程
———合并同类项和移项
一：选择题
1、某品牌商品,按标价九折出售,仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元,则商品的进价为( )
A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元
2.已知方程2x-3=3x-2+k的解是x=2,则k的值为( )
-1 B.-2 C.-3 D.-4
3.小明在解方程5a+x=13(x是未知数)时,误将+x看成-x,解得方程的解为x=-2,则原方程的解为( )
A.x=-3 B.x=0
C.x=2 D.x=1
4.挖一条长1 210 m的水渠,由甲、乙两队从两头同时施工,甲队每天挖130 m,乙队每天挖90 m,设需用x天才能挖好,由题意得方程如下,其中正确的是( )
A.130x+90x=1 210
B.130+90x=1 210
C.130x+90=1 210
D.(130-90)x=1 210
5.如下图所示,8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计),求每块地砖的长和宽.设每块地砖的宽为x cm,根据题意,列出方程为( )
A.x+y=60 B.x+2x=60
C.x+3x=60 D.3x=60
填空题：
1、x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求未知数x的方程为 。
y与-5的积等于y与5的和，y的值为 。
3、七年级(6)班共有48人,其中男生比女生的2倍少9人,这个班有女生 人。
4、一个三角形三条边的比是2∶4∶5,最长的边比最短的边长6 cm,则这个三角形的周长是 。
解答题：
解下列方程：
（1）3x+1-x+2=1； （2）3x-9=4-8+6x
2、课本91页第10、11题：
第10题：
第11题：
3、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65 km的两地相向而行,甲的速度是17.5 km/h,乙的速度是15 km/h,经过几小时,两人相距32.5 km (列方程求解)
课题 3.3 解一元一次方程（二）(1)
----去括号
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：习题
【学习目标】：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；
2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；
3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
【学习重点】：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
【学习难点】：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
【导学指导】
一、知识链接
1、叙述去括号法则，化简下列各式：
（1）= ；（2）= ；
（3）= ；
2、解方程：2x+5=5x-7
自主学习
1、请同学阅并思考课本93面的问题1
（1）设 半年每月平均用电x度，则 半年每月平均用电________度； 半年共用电
________度， 半年共用电________度．
（2）寻找相等关系，列出方程。
（3）这个方程有什么特点？
（4）能不能用前面的方法来解这个方程？如果能怎么解决？
(5)请解出这个方程。
自学94面例1总结解带有括号的方程的常用步骤（1） (2)
(3) (4)
【合作探究】
1、 解方程。
【当堂检测】
1、解方程：
（1） （2）
（3）
2、课本95页练习（1）（2）（4）
【课堂小结】
去括号时要注意什么？
【拓展训练】
列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式和的值相等？
（2）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？
（3）当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
课题 3.3 解一元一次方程（二）(2)
----去括号
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】：1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。
【重点难点】：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。
【导学指导】
一、知识链接
解方程：
二、自主学习
设未知数列方程解应用题：
例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
顺水行速=船速度+水流速度
逆水行速=船速度-水流速度
船速度指水不动(静水中)的速度.
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：
顺流速度________顺流时间________逆流速度_________逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时，
根据 相等，得方程
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为 千米/时。
仿照例2完成下题
船沿河顺流而下，用了9h到达目的地，按原路返回时，却用了11h。已知水流速度是2km/h,问船在静水中的速度是多少？
三、合作探究
一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2h,逆风飞行要3h，求两城距离。
四、【课堂练习】
一架飞机在两城间飞行，，顺风比逆风快2h，已知顺风飞行速度为350km/h，风速为50
km/h，求逆风飞行的时间？
2、教材99面第7题
五、【要点归纳】
本节课你学习了什么？你想进一步探究的问题是什么？
【总结反思】
课题 3.3 解一元一次方程（二）（3）
----去分母
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】：熟练掌握含分母的一元一次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解法。
【学习重点】：去分母解方程。
【学习难点】：去分母解方程的一般步骤。
【导学指导】
知识回顾
1、解方程：
(1) 4-3(2-x)=5x ； (2) =3x-1
2、求下列各组数的最小公倍数：
（1）2、4、8的最小公倍数是 ；
（2）3、4、5的最小公倍数是 ；
（3）10、15、20的最小公倍数是 。
二、自主探究
1.仿照97页例3，填写解这个方程的步骤：
解：两边都乘以 ，
去分母，得 ，依据
去括号，得 ，依据
移项，得 ，依据
合并同类项，得 ，依据
系数化为1，得 ， 依据
2、解方程：（1） ； （2）
合作探究
1、下面是小辉曾经做过的题目，请同学们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程去分母，得；
（2）方程去分母，得；
（3）方程去分母，得 ；
（4）方程去分母，得。
2、解下列方程
（1）； （2）－5＝－；
四、当堂练习
1、课本98页练习；
2、课本98页习题3.3第三题；
五、课堂小结：本节课你有哪些收获，谈一谈？
六、【总结反思】
如果，那么
如果，那么 ；如果，那么 。
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。
【自学指导】
一、温故知新
1.你会用算术的方法解决78面问题算式么？
2、列出用方程的方法解决78面问题的方程。
3、找出上述两个式子的不同之处。
4、含有 的 叫做方程。
5、判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
①；（ ） ②3+4=7；（ ） ③；（ ）④；（ ）
⑤；（ ） ⑥ ；（ ）
自学新知 自学79面例1完成下列问题
解释方程中等号两边各表示什么意思？
观察三个方程，你发现有哪些共同特点吗？
3、方程都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，
这样的方程叫做一元一次方程。
自学80面完成下列问题
解方程就是求出使方程中等号 相等的未知数的值。
使方程中等号 相等的未知数的值，叫做方程的 。
【合作探究】
探究知识点一 一元一次方程的概念
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①=4；（ ） ② =2；（ ）③； （ ）
⑤； （ ） ⑥3+4=7；（ ）
2.检验3和-1是否为方程的解。
3.x=1是下列方程（ ）的解：（A）， （ B），
（C））， （ D）
已知方程是关于x的一元一次方程，则a= 。
探究知识点二 根据实际问题列方程
小华母亲今年38岁，比小华年龄的4倍少10岁，则小华今年几岁？
今有鸡兔同笼，上有35头，下有74足，问笼中鸡、兔各有多少只？
【当堂检测】
1.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.
(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0
(4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a、b是常数)
（1）已知2xm+1 +3=7是一元一次方程，求m的值；
完成80面思考和练习；
【课堂小结】
1．这节课我们学习了什么内容？
2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？
0
课题 3.1.2等式的性质
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】：1、掌握等式的两条性质；2、运用等式的这两条性质解方程；
【重点难点】：运用等式两条性质解方程；
【导学指导】
一、知识链接
1．什么是等式？
2.方程是_________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、自主学习
1．探索等式性质．
（1）观察课本82页图3．1-1，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_______；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_______；
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
（2）观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？
可发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还__ __；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍______；
怎样用式子的形式表示这个性质？
2.等式的性质的应用
用适当的数或式子填空，并在括号里说明变形是根据等式的哪一天性质得到的。
(1)若3x-5=2,则3x=2+ ;( ) (2)若-x=3,则x= ;( )
(3)若2x-3y=10,则2x=10+ ;( )
(4)若=1,则x-y= . ( )
3.仿照教材P83例2,完成下题.
利用等式的性质解下列方程并检验
x+3=5; (2)-21x=7.
合作探究
探究点一 等式的性质
根据等式的性质填空
已知a=c,则2a-b= ; (2) 已知m=n,则5+m= ;
(3)若a=b,则a-b= ; (4)若a≠0,ax=b,则x= .
探究点二 利用等式的性质解方程
1、利用等式的性质解下列方程并验证
（1）2x-8=3 (2)-x+5=8
【当堂检测】：
1．课本第83页练习；2.课本83面习题3.1第4题
【课堂小结】 ：
【拓展训练】1.回答下列问题：
从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从=，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？
2. 利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3x=15； （2）x-1=5；
课题 3.2 解一元一次方程（1） ( http: / / www. / )
──合并同类项与移项
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】
建立列方程解决实际问题的思想方法．
2.会用合并同类项法解一元一次方程，体会解方程的实质是将方程化为“x=a”的形式。
【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；
【导学指导】
一、知识回顾：
等式性质 （1）：
（2）：
2．解方程：（1）x-9=8； （2）3x+1=4；
二、 自主探究：
1、自学86面例1，思考并回答下列问题
（1）如何列方程？分哪些步骤？
（2）怎样解这个方程呢？如何将这个方程转化为”x=a”的形式？
（3）以上解方程“合并”起到了什么作用？每一步的根据是什么？
（4）对于教科书86页问题1还有不同的未知数的设法吗？
2、仿照教材87面例1，解下列方程
（1）2x-8x=-1; (2）-=1；
3、用方程的方法解下列问题
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？
合作探究
-=1； 2、-1.5x+3.5x=-9.5-2.5
3、某空调经销商去年五月份销售空调比四月份的2倍少3台,六月份销售空调是前两个月的和,若第二季度共销售空调1 200台,试求四月份销售的空调数。
四、当堂检测
1、课本第88页练习第1题； 2、课本第91页习题3.2第1题、6题；
3、下列各式变形错误的是( )
A.由3x-2x=1,得x=1 B.由2x-3x=8,得-x=8
C.由5x-2x+3x=12,得x=12 D.由-7y+y=6,得-6y=6
4、下列各式的变形正确的是( )
A.-3x+x=(-3-1)x B.x-0.1x=0
C.0.1x-0.9x=-x D.-x-2x-5x=(-2-5)x
课堂小结
课题 3.2 解一元一次方程（2） ( http: / / www. / )
──合并同类项与移项
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】：理解移项解方程的理论依据，熟练运用移项法则解方程；
【学习重点】：学会移项，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程；
【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系。
【导学指导】
一、知识回顾
解方程：（1）3x-2x=7； （2）x+x=3；
二、自主探究
1. 自学课本88页问题2，解决下列问题：
问题1：列方程解决这个题目的基本思路是什么？
问题2：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
问题3：怎样才能使它向x＝a的形式转化呢？
问题4：以上变形依据是什么？
仿照课本89页例3，解下列方程
（1）6x+11=1-5x； （2）1-=y-
3、用方程的方法解决下列问题：
甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m,多少秒后,甲可以追上乙？
合作探究
1、-2x+11=3x-7-x; 2、4x+=5x-+5.5
3、某中学组织七年级的同学去游玩,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位,如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆且其余客车恰好坐满。问:七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？
四：当堂练习
1、下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1；
（3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；
2、下列方程移项变形中正确的是( )
A.由x+3=6,得x=6+3 B.由2x=x+1,得x-2x=1
C.由-2y=12-y,得y-2y=12 D.由x+5=1-2x,得x-2x=1+5
3、完成课本90面练习1,2
课堂小结
【拓展训练】：1、关于x的方程ax+a-1=2与5x-8=2的解相同，求a的值。
课题 3.2 解一元一次方程（3） ( http: / / www. / )
──合并同类项与移项
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】：
1.学会探索数列中的规律，建立等量关系；
2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。
【重点难点】：探索数列中的规律，找出等量关系。
【导学指导】
一、知识回顾
解下列方程：
（1）4x－x =－15+6x； （2）
二、自主探究
1、找规律，并填空：
（1）1、3、5、 、9、11……； （2）2、4、8、16、 、64、128……
2、阅读课本87页例2，回答下列问题：
问题1：这列数有什么规律？
问题2：如果知道了三个连续数中的一个，其他两个数怎么求？
问题3：用设其他未知数的方法解这个题。
三、合作探究
1、三个连续自然数的和为21,则这三个数分别是 、 、 。
三个连续奇数的和为27,则这三个数分别为 、 、 。
三个连续偶数的和是2 010,则这三个偶数分别是多少
4、按规律排列的一列数：2，-4，8，-16，32，-64，…其中某四个相邻数的和为-640，求这四个数中最大数与最小数的差。
四、当堂练习
1、在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；
问：（1）若培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
2、有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这3张卡片上的数的和为342。
(1)问小彬拿到哪3张卡片？
(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86 如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少？如果不能拿到，请说明理由。
五、课堂小结
【拓展训练】
1、小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
课题 3.2 解一元一次方程（4） ( http: / / www. / )
──合并同类项与移项
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】：
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
【重点难点】：通过分析实际问题中的等量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性。
【导学指导】
一、知识回顾
解下列方程：
（1）； （2）x-1+=x+1；
二、自主探究
阅读课本90页例4，回答下列问题：
问题1：怎样设未知数？
问题2：方程的等量关系是什么？
问题3：解决这个例题。
问题4：根据例题解决这个题目
某把面积是16亩的一块地分成两部分,使它们的面积的比等于3∶5,则每一部分的面积是多少？
合作探究
1、中草药是我国医学界在药物方面的重大成就，某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的重量之比为0.7∶1∶2∶4.7。现要配制这种中草药2 100 g，求四种草药分别需要多少克？
2、观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
一个月内，两个人的本地通话时长分别为200分钟350分钟，按两种计费方式各需交费多少元？
对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
四、当堂练习
课本91页8、9两题；
2、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6∶5∶4，已知三辆汽车共运货物120 t，求这三辆汽车各运多少吨货物？
课堂小结
【总结反思】：
3.2 解一元一次方程
———合并同类项和移项
一：选择题
1、某品牌商品,按标价九折出售,仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元,则商品的进价为( )
A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元
2.已知方程2x-3=3x-2+k的解是x=2,则k的值为( )
-1 B.-2 C.-3 D.-4
3.小明在解方程5a+x=13(x是未知数)时,误将+x看成-x,解得方程的解为x=-2,则原方程的解为( )
A.x=-3 B.x=0
C.x=2 D.x=1
4.挖一条长1 210 m的水渠,由甲、乙两队从两头同时施工,甲队每天挖130 m,乙队每天挖90 m,设需用x天才能挖好,由题意得方程如下,其中正确的是( )
A.130x+90x=1 210
B.130+90x=1 210
C.130x+90=1 210
D.(130-90)x=1 210
5.如下图所示,8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计),求每块地砖的长和宽.设每块地砖的宽为x cm,根据题意,列出方程为( )
A.x+y=60 B.x+2x=60
C.x+3x=60 D.3x=60
填空题：
1、x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求未知数x的方程为 。
y与-5的积等于y与5的和，y的值为 。
3、七年级(6)班共有48人,其中男生比女生的2倍少9人,这个班有女生 人。
4、一个三角形三条边的比是2∶4∶5,最长的边比最短的边长6 cm,则这个三角形的周长是 。
解答题：
解下列方程：
（1）3x+1-x+2=1； （2）3x-9=4-8+6x
2、课本91页第10、11题：
第10题：
第11题：
3、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65 km的两地相向而行,甲的速度是17.5 km/h,乙的速度是15 km/h,经过几小时,两人相距32.5 km (列方程求解)
课题 3.3 解一元一次方程（二）(1)
----去括号
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：习题
【学习目标】：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；
2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；
3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
【学习重点】：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
【学习难点】：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
【导学指导】
一、知识链接
1、叙述去括号法则，化简下列各式：
（1）= ；（2）= ；
（3）= ；
2、解方程：2x+5=5x-7
自主学习
1、请同学阅并思考课本93面的问题1
（1）设 半年每月平均用电x度，则 半年每月平均用电________度； 半年共用电
________度， 半年共用电________度．
（2）寻找相等关系，列出方程。
（3）这个方程有什么特点？
（4）能不能用前面的方法来解这个方程？如果能怎么解决？
(5)请解出这个方程。
自学94面例1总结解带有括号的方程的常用步骤（1） (2)
(3) (4)
【合作探究】
1、 解方程。
【当堂检测】
1、解方程：
（1） （2）
（3）
2、课本95页练习（1）（2）（4）
【课堂小结】
去括号时要注意什么？
【拓展训练】
列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式和的值相等？
（2）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？
（3）当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
课题 3.3 解一元一次方程（二）(2)
----去括号
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】：1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。
【重点难点】：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。
【导学指导】
一、知识链接
解方程：
二、自主学习
设未知数列方程解应用题：
例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
顺水行速=船速度+水流速度
逆水行速=船速度-水流速度
船速度指水不动(静水中)的速度.
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：
顺流速度________顺流时间________逆流速度_________逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时，
根据 相等，得方程
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为 千米/时。
仿照例2完成下题
船沿河顺流而下，用了9h到达目的地，按原路返回时，却用了11h。已知水流速度是2km/h,问船在静水中的速度是多少？
三、合作探究
一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2h,逆风飞行要3h，求两城距离。
四、【课堂练习】
一架飞机在两城间飞行，，顺风比逆风快2h，已知顺风飞行速度为350km/h，风速为50
km/h，求逆风飞行的时间？
2、教材99面第7题
五、【要点归纳】
本节课你学习了什么？你想进一步探究的问题是什么？
【总结反思】
课题 3.3 解一元一次方程（二）（3）
----去分母
年级：七年级上 主备人：王小莉 审核人： 乔龙舟 课型：新授
【学习目标】：熟练掌握含分母的一元一次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解法。
【学习重点】：去分母解方程。
【学习难点】：去分母解方程的一般步骤。
【导学指导】
知识回顾
1、解方程：
(1) 4-3(2-x)=5x ； (2) =3x-1
2、求下列各组数的最小公倍数：
（1）2、4、8的最小公倍数是 ；
（2）3、4、5的最小公倍数是 ；
（3）10、15、20的最小公倍数是 。
二、自主探究
1.仿照97页例3，填写解这个方程的步骤：
解：两边都乘以 ，
去分母，得 ，依据
去括号，得 ，依据
移项，得 ，依据
合并同类项，得 ，依据
系数化为1，得 ， 依据
2、解方程：（1） ； （2）
合作探究
1、下面是小辉曾经做过的题目，请同学们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程去分母，得；
（2）方程去分母，得；
（3）方程去分母，得 ；
（4）方程去分母，得。
2、解下列方程
（1）； （2）－5＝－；
四、当堂练习
1、课本98页练习；
2、课本98页习题3.3第三题；
五、课堂小结：本节课你有哪些收获，谈一谈？
六、【总结反思】
如果，那么
如果，那么 ；如果，那么 。