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北师大版 八年级上册
3.2 平面直角坐标系
第1课时
教材分析
《平面直角坐标系》是新北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容.本章是“位置与坐标”的主体内容。不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会用平面直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置。有了平面直角坐标系，我们可以从“数”的角度进一步认识几何变换，平面直角坐标系也是后续学习函数、平面解析几何的必备知识。同时，平面直角坐标系与现实世界的密切联系，更让学生认识到数学与人类生活有着密切联系和对人类历史发展起着重要的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学目标
1、认识平面直角坐标系，了解其相关概念。
2、能准确的画出直角坐标系；能在坐标系中由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点的位置，体会数形结合的必要性。
3、体会直角坐标系在实际生活中的应用，增强用数学的意识。
4、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。
新知导入
数轴上的点与实数之间有什么关系？
1、数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说点1是点A在数轴上的坐标.
2、同理可知，点B→-3；点C → 2.5；点D → 0.
数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.
新知讲解
下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
大成殿: ；
中心广场: ；
碑林: 。
建入坐标
1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？
(3，5)表示哪个地点的位置？
1
2
0
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
【（3,8）】
【大成殿】
2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？
“大成殿”的位置呢？
O
1
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
-6
-7
2
3
-2
-3
-4
-5
-7
-6
【（3,1）】
(通常将(0，0)点称为原点)
【（-2.-2）】
建入坐标
揭示概念
自学课本第59页。
平面直角坐标系的概念
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
x
| | | | | | | |
横轴
—
—
—
—
—
—
y
纵轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
知识归纳
平面上 组成平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），取向 为正方向，
叫y轴（纵轴），取向 为正方向.
两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 .
两条互相垂直且有公共原点的数轴
水平的数轴
竖直的数轴
右
上
原点
坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（a, b） 一一对应；其中，a为 ，b为 。
横坐标
纵坐标
做一做
写出图中A、B、C、
各点的坐标。
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A(2,3)
B(3,2)
C(1,-2)
D(-4,-3)
E(-3,1)
注意：
1.坐标是有序的数对。
2.各象限的符号
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
典例分析
例1:写出下图中的多边形A、B、C、D、E、F各个顶点的坐标。
解：如图，各个顶点的坐标分别为：
A(-2,0) B(0,-3)
C(3,-3) D(4,0)
E(3,3) F(0,3)
A
B
C
E
F
典例分析
1、点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
2、线段CE的位置有什么特点？
3、坐标轴上点的坐标有什么特征？
A
B
C
E
F
1：线段BC平行于横轴，垂直于纵轴。纵坐标相等。
2：线段CE平行于纵轴，垂直于横轴，横坐标相等。
3：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，横轴上点的纵坐标为0；纵轴上的点的横坐标为0
1、在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-4，0），B（1，4），C（3，3），
D（1，0），E（3，-3），
F（1，-4）
A·
B·
C·
D·
E·
F·
【知识技能类作业】必做题
课堂练习
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
2、指出下列各点所在象限或坐标轴
A(-2,3) B(1,-2) C(-1,-2) D(3,2) E(-3,0) F(0,1)
解：点A第二象限，点B第四象限，点C第三象限，点D第一象限，
点E在X轴上 ， 点F在Y轴上。
3、若点（x，y）在第四象限内，则（ ）
A、 x，y同是正数 B、 x，y同是负数 C、x是正数， y是负数 D、 x是负数， y是正数
C
课堂练习
【知识技能类作业 选做题】
4，点M(a, b)关于x轴对称的点N的坐标是__________
5，如果点M(1－x, 1－y)在第二象限，那么点N(1－x, y－1)在第________象限，点Q(x－1，1－y)在第_______象限。
(a, -b)
三
一
6、点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的坐标是（ ）
A.（-2，2） B.（2，-2） C.（2，2） D.（-2，-2）
B
课堂练习
【综合实践类作业】
7、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 __________________
解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴x=±3，y=±2；
又∵点P在y轴的左侧，
∴点P的横坐标x=-3，
∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
课堂总结
1. 如何建立平面直角坐标系;
根据坐标描出点的位置，由点的位置确定点的坐标;
3. 知道象限内坐标轴上点的坐标的特点;
4. 数形结合的思想.
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1、右图是某学校的的平面图，以办公楼为坐标的原点，以小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标。
（1）写出教学楼、实验楼、图书馆的位置。
（2）学校准备在（-3，-3）处建学生公寓，请标出学校公寓的位置。
解答：（1）教学楼位置（2,4);实验楼位置（3，-3），图书馆位置（-3,3）。
（2）学生公寓位置如图所示。
学生公寓·
（5,2）
（3，-4）
（-3，-4）
（-5,2）
（0,5）
2.、如图分别写出正五边形各个顶点坐标。
布置作业
3、在平面直角坐标系中，点M(﹣2，1)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
【知识技能类作业 必做题】
布置作业
4、下列说法错误的是( )．
A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C.若点P(a,b)在x轴上，则a=0
D.( 3,4)与(4, 3)表示两个不同的点
C
5、在直角坐标系中，点P(2，－3)到原点的距离是( )
A. B. C. D.2
C
【知识技能类作业 必做题】
布置作业
【知识技能类作业 选做题】
6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 。
7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是 。 .
8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 。
9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是 。
5
（0，-3）
（-3,2）
(4,-4)
布置作业
【综合实践类作业】
10、如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标
为(﹣1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )
A.(2，5) B. (3，1) C. (﹣1，4) D.(3，5)
D
11、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(3,2)，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )．
A.第一象限 B.第二象限
C. 第三象限 D.第四象限
C
解析：如图，分别以AB、AC、BC为平行四边形的对角线画出平行四边形，可知第四个顶点不可能在第三象限。
板书设计
平面直角坐标系
（+，+）
（+，-）
（-，+）
（-，-）
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第3章
课标要求 课标要求感受多种方法表示一个物体的具体位置，形成空间观念。认识平面直角坐标系，并借助坐标系来确定物体的位置，形成数型结合意识。经历图形的变换和位置之间的关系，体会对称轴与相应图形坐标变化之间的关系，并运用所学知识来解决实际问题。引导学生主动参与数学全程，体验成功的快乐，体会数学应用的价值，养成良好的数学素养。
内容分析 本章内容属于图形与几何这一领域的学习内容，是图形与几何学习领域的重要部分。主要内容是：确定位置--平面直角坐标系--轴对称与坐标变化---回顾与反思。这一内容的学习是发展学生空间观念的重要载体，也是为后续学习一次函数、图形的平移、反比例函数、二次函数的重要基础，因此本章学习处于承前启后的重要地位。
学情分析 学生学习数轴之后，已经具有初步的数型结合意识，知道数轴的作用和意义，为章学习奠定了基础。八年级学生经过一年级的初中数学学习，基本具备了一定的逻辑思维能力和空间观念。自主探究合作交流成为学习数学的重要手段，因此对于本章学习学生也具备了一定的技能，由于本章学习的内容较多，如果熟练运用可能有一定的困难，如何从数轴与实数的一一对应，过渡到平面直角坐标系中点与序数的一一对应的关系，学生也许有一定的困难。
单元目标 （一）教学目标1.认识并能画出平面直角坐标系，能根据坐标找出点的位置，也能根据点的位置用坐标来表示。2.在实际问题中，能建立适当的坐标，描述物体的位置，体会可以用坐标会出简单的图形。3.在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，已知顶点坐标写出对称的点，掌握顶点与坐标之间的关系。4.经历探索图形位置变化和图形坐标之间的关系，进一步发展数型结合意识，5.对确定位置的观察、分析、抽象、概括等活动，进一步发展学生的空间观念。（二）教学重点、难点重点；确定图形的位置，认识和画出平面直角坐标系，能根据坐标找出点的位置，也能根据点的位置用坐标来表示。探索图形位置变化和图形坐标之间的关系。难点：灵活运用各种方法描述物体的位置。认识图形位置和坐标之间的关系，发展学生的空间观念。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1确定位置12平面直角坐标系13轴对称与坐标变化14回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务确定位置1、能说出确定位置的方法，并了解数对定位、方位角与距离定位和经纬度定位的方法。2、经历探索确定位置方法的过程，通过自主学习，自由探索体会数学知识的产生过程。3、通过学生积极参与，合作交流，发展学生有条理的思考能力和表达能力，通过情景的创设，激发学生的爱国意识。自主学习、合作探究、归纳总结从而得出，在平面上确定物体的位置方法多种多样，但基本点是必须用两个数据才能正确描述。活动一；知识再现、旧知导入，激发兴趣。活动二；探究用有序数对确定位置。活动三；用方位角和距离确定位置。活动四；用经度和纬度确定位置。活动五；巩固练习，拓展提示。平面直角坐标系认识平面直角坐标系，了解其相关概念；2、能准确的画出直角坐标系；能在坐标系中由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点的位置,体会数形结合的必要性；3、体会直角坐标系在实际生活中的应用，增强用数学的意识；4、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。1学生试着画出两条互相垂直的直线，根据数轴的概念，注明原点、方向和单位长度。2学生自学课本第59页。学生完成做一做习题，学生写多边形的顶点坐标。小组讨论、总结。活动一；知识再现。活动二；建立平面直角坐标系活动三；自学课本第59页并揭示平面直角坐标系特征。活动四；典例分析得出平行于坐标轴（或垂直于坐标轴）点的坐标及在坐标轴上的点的坐标的特征。轴对称与坐标变化（1）理解关于x 轴，y轴对称的点的坐标规律。 （2）学会运用坐标的变化规律在平面直角坐标系中做出一个图形关于坐标轴对称的图形 。（3）） 经历“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，感受知识的发生发展过程，发展学生的形象思维。 （4） 通过学生探索关于坐标轴对称的点的坐标规律，开展自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。1、学生根据旧知找出给出条件的关于A点的对称点。2、学生画对称图形初步感知关于坐标轴对称图形的坐标关系。3、小组合作总结归纳轴对称图形与坐标关系。4、完成巩固练习及课堂作业。活动一，温故知新，导入新课。活动二，动手操作，观察与思考，初步感知轴对称图形与坐标之间的关系。活动三，小组讨论3种图形顶点坐标的变换，画出变换后的图形。活动四，小组讨论，成果展示。回顾与反思1.通过复习，掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中能灵活运用不同的方式确定物体的位置；2.通过复习，进一步加深对平面直角坐标系的认识，了解并掌握点的坐标及特殊的坐标特点，感受图形变换后点的坐标的变化；3.通过总结回顾全章知识，综合运用图形与坐标的知识解决一些简单的实际问题，体会数形结合的数学思想，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心．构建知识架构，学生畅所欲言，相互补充。知识梳理中对关键词填空，掌握异同点。在规定的时间内完成课堂练习和课外作业。活动一；构建知识架构。唤醒学生记忆。活动二，知识梳理，使本章节知识系统化、条理化、全面化。活动三，课堂作业旨在知识的巩固和深化，使学生反复训练本章的重要内容，同时教师可以及时地了解学生对知识的掌握情况，为下一步教学做好准备.
《位置与坐标》单元教学设计
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分课时教学设计
第一课时《平面直角坐标系》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《平面直角坐标系》是新北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容.本章是“位置与坐标”的主体内容。不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会用平面直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置。有了平面直角坐标系，我们可以从“数”的角度进一步认识几何变换。平面直角坐标系也是后续学习函数、平面解析几何的必备知识，同时，平面直角坐标系与现实世界的密切联系。更让学生认识到数学与人类生活有着密切联系和对人类历史发展起着重要的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
学习者分析 在前面的学习中，学生已经掌握了“在具体情境中，能在方格纸中用数对表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”、“知道实数与数轴上的点一一对应”“结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置”。这些均为完成本节课的学习目标奠定基础，但学生对如何从实际问题中抽象出数学模型（平面直角坐标系）缺乏经验，对如何通过类比数轴上的点与实数一一对应关系来理解平面内的点与有序数对的一一对应关系缺乏相关思考。
教学目标 1、认识平面直角坐标系，了解其相关概念。 2、能准确的画出直角坐标系；能在坐标系中由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点的位置，体会数形结合的必要性。 3、体会直角坐标系在实际生活中的应用，增强用数学的意识。 4、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。
教学重点 平面直角坐标系的形成过程及由点写出坐标和根据坐标描点。
教学难点 认识点与坐标的一一对应关系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识再现；教师活动1： 数轴的三要素【原点、方向、单位长度】，数轴上的点与实数之间的关系是什么【一一对应】？ 下面给出一张某市旅游景点的示意图（课本p58），在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？学生活动1： 思考并回答问题 活动意图说明： 通过旧知唤醒，设置问题，为新授作铺垫。环节二：建立平面直角坐标系教师活动2： 科技大学的位置为原点（图1），建入直角坐标系；钟楼（3,8）；大成殿（3,5） 图1 图2 2、以中心广场为原点（图2），建入直角坐标系，碑林（3,1）；大成殿（-2,2）学生活动2： 学生试着画出两条互相垂直的直线，根据数轴的概念，注明原点、方向和单位长度。 活动意图说明： 让学生体会x轴将平面分成上下两部分，y轴将平面分成左右两部分，X轴和Y轴相交的点为原点，整个平面分成4个部分，且原点右边为正，左边为负；原点上面为正，下方为负，初步建立直角坐标系。环节三：自学课本第59页并揭示平面直角坐标系特征。教师活动3： 平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系， 水平的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，竖直的数轴叫y轴（纵轴），取向上为正，方向.两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。 2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（a, b） 一一对应；其中，a为横坐标 ，b为纵坐标。 3、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 学生活动3： 学生自学课本第59页。 学生完成做一做习题。活动意图说明： 通过自学了解直角坐标系的建入过程，并知道两条互相垂直的数轴把平面分为4个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。通过做一做总结各个象限的符号。环节四：典例分析教师活动4： 例1:写出下图中的多边形A、B、C、D、E、F各个顶点的坐标。 解：如图，各个顶点的坐标分别为： A(-2,0) B(0,-3) C(3,-3) D(4,0) E(3,3) F(0,3) 小组讨论 1、点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ 2、线段CE的位置有什么特点？ 3、坐标轴上点的坐标有什么特征？ 答;1、线段BC平行于横轴，垂直于纵轴。纵坐标相等。 2、线段CE平行于纵轴，垂直于横轴，横坐标相等 3、坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，横轴上点的纵坐标为0；纵轴上的点的横坐标为0学生活动4： 学生写多边形的顶点坐标。 小组讨论给出的3个问题。活动意图说明： 通过练习写多边形的顶点坐标，进一步强化各个象限的正负号，通过讨论3个问题，了解平行于坐标轴（或垂直于坐标轴）点的坐标及在坐标轴上的点的坐标的特征。
板书设计 平面直角坐标系
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-4，0），B（1，4），C（3，3）， D（1，0），E（3，-3），F（1，-4） 2.指出下列各点所在象限或坐标轴 A(-2,3) B(1,-2) C(-1,-2) D(3,2) E(-3,0) F(0,1) 解：点A第二象限，点B第四象限，点C第三象限，点D第一象限， 点E在X轴上 ， 点F在Y轴上。 3.若点（x，y）在第四象限内，则（ C ） A、 x，y同是正数 B、 x，y同是负数 C、x是正数， y是负数 D、 x是负数， y是正数 选做题： 4.点M(a, b)关于x轴对称的点N的坐标是(a,-b) 5，如果点M(1－x, 1－y)在第二象限，那么点N(1－x, y－1)在第 三 象限，点Q(x－1，1－y)在第 一 象限。 6.点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的坐标是（ B ） A.（-2，2） B.（2，-2） C.（2，2） D.（-2，-2） 【综合拓展类作业】 7.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 __________________ 解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴x=±3，y=±2； 又∵点P在y轴的左侧， ∴点P的横坐标x=-3， ∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.右图是某学校的的平面图，以办公楼为坐标的原点，以小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标。 （1）写出教学楼、实验楼、图书馆的位置。 （2）学校准备在（-3，-3）处建学生公寓，请标出学校公寓的位置。 解答：（1）教学楼位置（2,4);实验楼位置（3，-3），图书馆位置（-3,3）。 （2）学生公寓位置如图所示。 2.如图分别写出正五边形各个顶点坐标。 3.在平面直角坐标系中，点M(﹣2，1)在( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列说法错误的是( C )． A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同 B.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同 C.若点P(a,b)在x轴上，则a=0 D.( 3,4)与(4, 3)表示两个不同的点 5.在直角坐标系中，点P(2，－3)到原点的距离是( C ) A. B. C. D.2 选做题： 6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 5 。 7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是 （0，-3） 。 8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 （-3,2）。 9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是 (4,-4) 。 【综合拓展类作业】 10、如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标 为(﹣1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( D ) (2，5) B. (3，1) C. (﹣1，4) D.(3，5) 11.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(3,2)，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( C )． A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
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