北师大版八年级数学上册第三章过关卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中，点M(﹣2，1)在( ).
A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
点P(-2，1)关于原点对称的点P′的坐标是( ).
(-2，-1) B.(2，1) C.(2，-1) D.(1，-2)
3．已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是（ ）
A．（7，﹣2）或（﹣1，﹣2） B．（3，2）或（3，﹣6）
C．（7，2）或（﹣1，﹣6） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
4.在直角坐标系中A（1，2）点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将A点向x轴负方向平移一个单位
5.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)
6．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3 ） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
7.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(3,2)，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )．
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A(1，4)，B(5，1)，P，Q分别是x轴，y轴上两个动点，则四边形ABPQ的周长最小值为( )
A．5 B．5＋ C.＋ D.
9.点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°
10.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y) ,我们把点p(-y+1,x+1 )叫做点 伴随点.已知点 A的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点A, ， ,，，….若点 的坐标为(2,4) ，点 的坐标为（ ）
A.(-3,3) B (2,4) C. (3,-1) D (-2,-2).
二、填空题（每小题4分共28分）
11．教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第3列第5个座位记作 ．
12．若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为 ．
13.已知点A(a-1,a+1) 在x轴上，则a等于_______.
14.在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是 .
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A的坐标是(－2，0)，B的坐标是(1.5，－2)，则点D的坐标是________．
16.在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，（m﹣n）= .
17.在平面直角坐标系中点 、 分别是 轴、 轴上的点且 点的坐标是 (0,-3)， ∠OAB=30°．点C在线段 AB上，是靠近点 A的三等分点．点 P是 y轴上的点，当 △OCP是等腰三角形时，点 P的坐标是________．
三、解答题（6×3=18分）
18.已知点P的坐标为(2a＋3，a－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上．
19.小林放学后，先向东走了300 m，再向北走了200 m，到书店A买了一本书；然后向西走了500 m，再向南走了100 m，到快餐店B买了零食；又向南走了400 m，再向东走了800 m，到了家C.请建立适当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中画出点A，B，C的位置，并写出A，B，C三点的坐标．
20.如图，已知四边形ABCD，则四边形ABCD的面积是多少？
解答题（8×3=24分）
21.已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)．求：
(1)顶点C的坐标；
(2)△ABC的面积．
22.如图，平行四边形ABCD的边长AB＝4，BC＝2，若把它放在平面直角坐标系中，使AB在x轴上，点C在y轴上，如果点A的坐标是(－3，0)，求点B，C，D的坐标．
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），
C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
解答题 （10×2=20分）
24．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．
①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；
②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？
③求三角形ABC的面积．
25.对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为________；
（2）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
北师大版八年级数学上册第三章过关卷（A）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B B C C B C D
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 （3，5） （0，7）或（，0）． -1 (3,-4) (0,3.5) -1 （0， ）或（0，- ）或（0，- 6.5）或（0，-2）
解答题
18. 解：(1)因为点P的纵坐标比横坐标大3，
所以a－1－(2a＋3)＝3，解得a＝－7，
所以2a＋3＝－11，a－1＝－8，
所以点P的坐标为(－11，－8)．
(2)因为点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上，
所以a－1＝－3，解得a＝－2，
所以2a＋3＝－1，
所以点P的坐标为(－1，－3)．
解：以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向、向北为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，各点的位置和坐标如图所示．(答案不唯一)
20.解过点B作BE⊥x轴于点E，如下图所示：
四边形ABCD分成△AOD，梯形BEOA，△BCE，
S△AOD= ×OD×OA= ×1×4=2，
S梯形BEOA= ×（BE+OA）×OE= ×（3+4）×3= ，
S△BCE= ×CE×BE= ×2×3=3，
S四边形ABCD=2+ +3=15.5， 即四边形ABCD的面积为15.5．
解答题
21.解：(1)由题可知点A和点B都在x轴上，且AB＝6.
如图，当点C在x轴上方时，过点C作CD⊥AB于点D.
因为△ABC是等边三角形，所以AD＝BD＝3，AC＝6.
由勾股定理得CD＝＝3 .
易得点C的坐标为(－1，3 )．
同理，当点C在x轴下方时，可得点C的坐标为(－1，－3 )．
故顶点C的坐标为(－1，3 )或(－1，－3
△ABC的面积=AB×CD=×6×3=9
22.解：因为点A的坐标是(－3，0)，AB＝4，所以点B的坐标是(1，0)．
在Rt△OBC中，OC＝＝，
则C(0，)，D(－4，)．
23.解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；
故答案为：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
五、解答题
24.解：①∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，
∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；
②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），
∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）；
③S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝．
25.（1）（7，﹣3）
（2）解：（Ⅱ）设P（x，y），
依题意，得方程组： ，
解得 ，
∴点P（﹣2，1）．
（3）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|=2|OP|，
∴|ka|=2a，
∵a＞0，
∴|k|=2．
从而k=±2北师大版八年级数学上册第三章过关卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1.下列各点中，在第二象限的点是( ).
A.(-1，4) B.(1，-4) C.(-1，-4) D.(1，4)
2.点P(2，﹣3)关于原点对称的点的坐标是( ).
A.(﹣2，﹣3 ) B.(2，3) C.(﹣2，3) D.(﹣3，2)
3.经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB( )
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定
4.．已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（ ）
A．（﹣1，1）或（1，﹣1） B．（1，﹣1）
C．（﹣，）或（，﹣） D．（，﹣）
5.已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )
A．(－4，0) B．(6，0) C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定
6.已知点A(1，3)，B(－2，3)，则A，B两点间的距离是( )
A．4个单位长度 B．3个单位长度 C．2个单位长度 D．1个单位长度
7.下列说法错误的是( )．
A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同 B.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C.若点P(a,b)在X轴上，则a=0 D.(-3,4)与(4,-3)表示两个不同的点
8.已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
9.如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1 )，第2次接着运动到点 (2,0)，第3次接着运动到点 (3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点 的坐标是（ ）
A.(2022,0) B.(2022,2) C.(2023,1) D.(2023,2)
10.代数式的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．11
二、填空题（每小题4分共28分）
11．如果用(9，2)表示九年级2班，那么八年级4班可表示成________．
12．点(－5，3)到y轴的距离是________．
13．若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是 ．
14.在平面直角坐标系中，过A点向x轴作垂线段，垂足为M，向y轴作垂线段，垂足为N，垂足M在x轴上的坐标为－3，垂足N在y轴上的坐标是4，则A坐标是 。
15.△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为
16．已知点M(3，－2)与点N(a，b)在同一条平行于y轴的直线上，且点N到x轴的距离等于4，则点N的坐标是__________________．
17．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6，0)，(0，4)，点P是线段BC上的动点．当△OPA是等腰三角形时，P点的坐标是________________________________．
三、解答题（6×3=18分）
18.请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是 (2,5)，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标.
19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，－4)，点B的坐标为(5，0)．
(1)求△ABO的面积；
(2)求原点O到AB的距离．
20.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.
(1)B点关于y轴的对称点坐标为 ；
(2)将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
(3)在(2)的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为(a，b)，则平移后对应点P1的坐标为 .
解答题（8×3=24分）
21.已知在平面直角坐标系中，P(4x，x－3)．
(1)若点P在坐标轴上，求x的值；
(2)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
(3)若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
22.已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值
（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
23.已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）直接写出A、B、C三点为顶点的三角形的面积 ；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解答题 （10×2=20分）
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.
(1)当m＝3时，求点B的坐标的所有可能情况；
(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.
25. 如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)
（1）求三角形ABC的面积；
（2）设P为坐标轴上一点，若 ，求P点的坐标．
北师大版八年级数学上册第三章过关卷（B）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C C B C B D B
第10题解答提示,如图设P(X,0),AB=PA+PB=
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 (8,4) 5 a=-b （-3,4） 9 (3，4)或(3，－4) （3.4）或（2,4）或（6-2，4）
解答题
18. 解：如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），
水果店（0，3）， 宠物店（0，-2），
汽车站（3，1）.
19.解：(1)因为点A的坐标为(－3，－4)，点B的坐标为(5，0)，所以OB＝5，点A到x轴的距离为4，
所以△ABO的面积为×5×4＝10.
(2)由题意得AB＝＝4 .
设原点O到AB的距离为h，
则AB·h＝10，
即×4 ·h＝10，解得h＝，
所以原点O到AB的距离为.
20.解： (1)B点关于y轴的对称点坐标为(﹣3，2)；
(2)如图所示：
(3)P的坐标为(a，b)平移后对应点P1的坐标为(a﹣3，b+2)).
解答题
21. 解：(1)由题意，得4x＝0或x－3＝0，解得x＝0或x＝3.
(2)由题意，得4x＝x－3，解得x＝－1.
(3)由题意，得4x＋[－(x－3)]＝9，
则3x＝6，解得x＝2
22.解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，
∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴a+b＝3﹣1＝2；
（2）∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，
又∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为3，
∴P（3，3）或（﹣3，3）．
23.解：（1）描点如图；
（2）5；
（3）存在；
∵AB＝5，S△ABP＝10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
解答题
24.解：(1)如图①，当点B的横坐标分别为3或4时，m＝3.
即当m＝3时，点B的坐标的所有可能情况是(3，0)或(4，0)．
(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝0＋1＋2＝3；
当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝1＋3＋5＝9；
当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝2＋5＋8＝15；…；
当点B的横坐标为4n时，m＝3+6(n-1)=6n-3
25.解（1）作 于点E
由于A（-2，0），B（4，0）
AB=4-（-2）=6
由于C（2，4）
CE=4
所以
（2）当P在X轴上，设P（X，0）
即：
解得：x=1 或-5 ∴P（1，0）或（-5，0）
当P在Y轴上，设P（0，y）
作CF⊥y轴 于点F
CF=2,AO=2,
即：
解得：y=5或-1，P（0，5）或（0，-1）
∴P点坐标是（（1,0）；（-5，0）;(0,5);(0,-1）
