4.3 立方根同步练习（含答案）
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第四章 实数
3 立方根
基础夯实
知识点一 立方根
1.有理数-8的立方根为( )
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
2.下列语句中，说法正确的是( )
A.343的立方根是±7 的立方根是
C.-0.125 的立方根是-0.5 的平方根是
3. 的值是( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
4.27的相反数的立方根是( )
A.3 C.-3
5.若 则.
6.求下列各数的立方根：
(1)216; (3)-0.001.
知识点二 立方根的性质
7.下列说法中，正确的是( )
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.一个数的立方根与这个数同号
8.若a≠0，且a，b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是( )
A. 与 与 与 与
知识点三 开立方
的值是( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
10.求下列各式的值：
能力提升
11.下列等式成立的是( )
12.－125 的立方根与 的平方根的和为( )
A.-2 B.4 C.-8 D.-2 或-8
13.若 则a的值是( )
的平方根是____________.
15.如果一个数的立方根与它的平方根相等，则这个数是____________.
16.一个立方体的体积变为原来的6倍，则它的棱长变为原来的___________倍.
17.若 则 的立方根是____________.
18.设a =(-3) ,b =(-3) ,则a+b的所有可能的值为___________.
19.求下列各数的立方根：
(2)10 ;
20.求下列各式中x的值：
(1)(x+2) =8; (2)3+(x-1) =-5.
21.已知 且 与 互为相反数.求 yz-x的平方根.
核心拓展
22.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 59 319 的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗 请你按下面的问题试一试：
(1)10 =1000,100 =1000000,你能确定59319的立方根是几位数吗 答：______位数.
(2)由 59 319 的个位数是9,你能确定 59 319的立方根的个位数是几吗 答：________.
(3)如果划去59 319 后面的三位 319 得到 59,而3 =27,4 =64,由此你能确定 59 319 的立方根的十位数是几吗 答：__________.因此59 319 的立方根是_________.
(4)现在换一个数 185 193,你能按这种方法说出它的立方根吗
答：①它的立方根是________位数；
②它的立方根的个位数是_________；
③它的立方根的十位数是_________；
④185193的立方根是________.
参考答案
1. A 2. C 3. B 4. C 5.
6.解:(1)因为6 =216,所以216 的立方根是6，即
(2)因为 所以 的立方根是 即
(3)因为(-0.1) =-0.001,所以-0.001的立方根是-0.1,即
7. D
8. C 【解析】a≠0，且a，b互为相反数，则其立方根也互为相反数.
9. B
10.解:
11. C 12. D 13. B 14.±3 15.0 16.
【解析】由题意,得a-27=0,b+3=0.解得a=27,b=-3.
所以 所以 的立方根是
18.0或-6 【解析】因为a =(-3) ,b =(-3) ,所以a=±3,b=-3.
当a=3时,a+b=0,
当a=-3时,a+b=-6.
故答案为0或-6.
19.解: 因为 所以 的立方根是 即
(2)因为 所以10 的立方根是10 ，即
因为(-2) =-8,所以 的立方根是-2,即
20.解:(1)因为((x+2) =8,所以 即x+2=2,解得x=0.
(2)因为3+(x-1) =-5,所以(x-1) =-8.所以 即x-1=-2,解得x=-1.
21.解:因为 所以x+1=0,y-2=0.所以x=-1,y=2.
因为 与 互为相反数，所以1-2z+3z-5=0,解得z=4.
所以yz-x=2×4-(-1)=9.所以yz-x的平方根是±3.
22.解:(1)两 (2)9 (3)3 39 (4)①两 ②7 ③5 ④57
【解析】因为10 =1000,100 =1000000,1000＜185193＜1000000,所以185193的立方根是一个两位数. 因为185193的最后一位是3，所以它的立方根的个位数是7；185193去掉后3位,得到185.因为5 ＜185＜6 ,所以立方根的十位数是5，则立方根一定是57.
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第四章 实数
3 立方根
基础夯实
知识点一 立方根
1.有理数-8的立方根为( )
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
2.下列语句中，说法正确的是( )
A.343的立方根是±7 的立方根是
C.-0.125 的立方根是-0.5 的平方根是
3. 的值是( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
4.27的相反数的立方根是( )
A.3 C.-3
5.若 则.
6.求下列各数的立方根：
(1)216; (3)-0.001.
知识点二 立方根的性质
7.下列说法中，正确的是( )
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.一个数的立方根与这个数同号
8.若a≠0，且a，b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是( )
A. 与 与 与 与
知识点三 开立方
的值是( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
10.求下列各式的值：
能力提升
11.下列等式成立的是( )
12.－125 的立方根与 的平方根的和为( )
A.-2 B.4 C.-8 D.-2 或-8
13.若 则a的值是( )
的平方根是____________.
15.如果一个数的立方根与它的平方根相等，则这个数是____________.
16.一个立方体的体积变为原来的6倍，则它的棱长变为原来的___________倍.
17.若 则 的立方根是____________.
18.设a =(-3) ,b =(-3) ,则a+b的所有可能的值为___________.
19.求下列各数的立方根：
(2)10 ;
20.求下列各式中x的值：
(1)(x+2) =8; (2)3+(x-1) =-5.
21.已知 且 与 互为相反数.求 yz-x的平方根.
核心拓展
22.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 59 319 的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗 请你按下面的问题试一试：
(1)10 =1000,100 =1000000,你能确定59319的立方根是几位数吗 答：______位数.
(2)由 59 319 的个位数是9,你能确定 59 319的立方根的个位数是几吗 答：________.
(3)如果划去59 319 后面的三位 319 得到 59,而3 =27,4 =64,由此你能确定 59 319 的立方根的十位数是几吗 答：__________.因此59 319 的立方根是_________.
(4)现在换一个数 185 193,你能按这种方法说出它的立方根吗
答：①它的立方根是________位数；
②它的立方根的个位数是_________；
③它的立方根的十位数是_________；
④185193的立方根是________.
参考答案
1. A 2. C 3. B 4. C 5.
6.解:(1)因为6 =216,所以216 的立方根是6，即
(2)因为 所以 的立方根是 即
(3)因为(-0.1) =-0.001,所以-0.001的立方根是-0.1,即
7. D
8. C 【解析】a≠0，且a，b互为相反数，则其立方根也互为相反数.
9. B
10.解:
11. C 12. D 13. B 14.±3 15.0 16.
【解析】由题意,得a-27=0,b+3=0.解得a=27,b=-3.
所以 所以 的立方根是
18.0或-6 【解析】因为a =(-3) ,b =(-3) ,所以a=±3,b=-3.
当a=3时,a+b=0,
当a=-3时,a+b=-6.
故答案为0或-6.
19.解: 因为 所以 的立方根是 即
(2)因为 所以10 的立方根是10 ，即
因为(-2) =-8,所以 的立方根是-2,即
20.解:(1)因为((x+2) =8,所以 即x+2=2,解得x=0.
(2)因为3+(x-1) =-5,所以(x-1) =-8.所以 即x-1=-2,解得x=-1.
21.解:因为 所以x+1=0,y-2=0.所以x=-1,y=2.
因为 与 互为相反数，所以1-2z+3z-5=0,解得z=4.
所以yz-x=2×4-(-1)=9.所以yz-x的平方根是±3.
22.解:(1)两 (2)9 (3)3 39 (4)①两 ②7 ③5 ④57
【解析】因为10 =1000,100 =1000000,1000＜185193＜1000000,所以185193的立方根是一个两位数. 因为185193的最后一位是3，所以它的立方根的个位数是7；185193去掉后3位,得到185.因为5 ＜185＜6 ,所以立方根的十位数是5，则立方根一定是57.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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