4.4 估算同步练习（含答案）
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第四章 实数
4 估算
基础夯实
知识点一 无理数的估算
1.0.07的算术平方根在( )
A.0.05 与0.06之间 B.0.02 与0.03之间
C.0.002 与0.003之间 D.0.2与0.3之间
2.一个正方体的水晶砖，体积为200 cm ，它的棱长大约在( )
A.4 cm～5cm 之间 B.5 cm～6 cm之间
C.6 cm～7 cm之间 D.7 cm～8 cm 之间
3.已知a为整数，且 则a等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,数轴上有 O,A,B,C,D五个点,根据图中各点所表示的数，判断 在数轴上的位置会在下列哪一条线段上( )
A. OA B. AB C. BC D. CD
5.大于 且小于 的整数是___________.
6.估算下列各数的大小：
(误差小于0.1); (误差小于1).
7.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部 A向地面拉一根绳子AC 固定帐篷，若绳子的长度为5.5m，固定点C到帐篷支撑杆底部 B的距离是4.5m，现有一根高为3.2m的竿，它能否做帐篷的支撑竿 请说明理由.
知识点二 用估算法比较大小
的大小顺序是( )
9.下列四个数中，最大的数是( )
A.2 B.-1 C.0
10.估计 与0.5 的大小关系： 0.5.(填“＞”“＝”或“＜”)
能力提升
11.实数 在数轴上的对应点可能是( )
A.点A B.点 B C.点 C D.点D
12.无理数 在( )
A.2 和3之间 B.3 和4之间 C.4 和5之间 D.5 和 6之间
13.若 且a，b是两个连续整数，则a+b的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.若一正方形的面积为20cm ,周长为xcm,则 x的值介于下面哪两个整数之间( )
A.16,17 B.17,18 C.18,19 D.19,20
15.设 a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )
A.1和 2 B.2和 3 C.3 和 4 D.4 和5
16.满足 的最大整数k是_________.
17.已知a，b为两个连续的整数，且 则a+b=________.
18.设[x]表示不大于x的最大整数,如[π]=3,则
19.通过估算比较下列各组数的大小：
与 与2.1.
20.如图，一架梯子的长为 6m ，顶端靠在一面竖直的墙上，梯子底端离墙的距离为 3m .求梯子顶端到墙底部的距离(误差小于0.1m).
核心拓展
21.阅读下面的文字，解答问题.
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部
分，差就是小数部分. 又例如：因为 即 所以 的整数部分为2，小数部分为
请解答：
(1)如果 的小数部分为a， 的整数部分为 b.求 的值；
(2)已知: 其中x是整数，且.求的值.
参考答案
1. D 2. B 3. B
4. C【解析】因为3.6 =12.96,4.7 =22.09,所以3.6＜ 所以 在数轴上的位置会在线段 BC上，且离点B较近，故选C.
5.2
6.解:(1)因为3.5 =12.25<12.5<12.96=3.6 ,所以
所以 满足要求的估算值是3.5 或3.6.
(2)因为12 =1 728<2 000<2 197=13 ,所以
所以 满足要求的估算值是 12或 13.
7.解：它不能做帐篷的支撑竿，理由如下：
因为在△ABC中,AC=5.5m,BC=4.5m ,AB=3.2m,
所以AC =30.25,BC =20.25,AB =10.24.
因为30.25≠20.25+10.24,所以它不能做帐篷的支撑竿.
8. B 9. A
10.＞ 【解析】因为 且5＞4,所以 所1＞1,即
11. D【解析】因为1<2<4,所以 所以 1＜3.所以实数 在数轴上的对应点可能是点 D.故选D.
12. B 13. A 14. B 15. C
16.3 【解析】因为 且 所以最大整数k是3.故填3.
17.7 18.19
19.解:(1)因为6>4,所以 所以 即
(2)因为 26<27,所以 且接近于3，所以
20.解:在 Rt△ABC中,AB=6m,BC=3m,
由勾股定理，得AC +BC =AB .所以AC =AB -BC =6 -3 =27.所以
因为5.1 =26.01,5.2 =27.04,所以5.1 ＜27＜5.2 .
所以
因为5.2更接近于 所以
即梯子顶端到墙底部的距离约为 5.2m.
21.解:(1)因为 所以
所以
(2)因为 且 是整数,且0所以
所以
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第四章 实数
4 估算
基础夯实
知识点一 无理数的估算
1.0.07的算术平方根在( )
A.0.05 与0.06之间 B.0.02 与0.03之间
C.0.002 与0.003之间 D.0.2与0.3之间
2.一个正方体的水晶砖，体积为200 cm ，它的棱长大约在( )
A.4 cm～5cm 之间 B.5 cm～6 cm之间
C.6 cm～7 cm之间 D.7 cm～8 cm 之间
3.已知a为整数，且 则a等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,数轴上有 O,A,B,C,D五个点,根据图中各点所表示的数，判断 在数轴上的位置会在下列哪一条线段上( )
A. OA B. AB C. BC D. CD
5.大于 且小于 的整数是___________.
6.估算下列各数的大小：
(误差小于0.1); (误差小于1).
7.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部 A向地面拉一根绳子AC 固定帐篷，若绳子的长度为5.5m，固定点C到帐篷支撑杆底部 B的距离是4.5m，现有一根高为3.2m的竿，它能否做帐篷的支撑竿 请说明理由.
知识点二 用估算法比较大小
的大小顺序是( )
9.下列四个数中，最大的数是( )
A.2 B.-1 C.0
10.估计 与0.5 的大小关系： 0.5.(填“＞”“＝”或“＜”)
能力提升
11.实数 在数轴上的对应点可能是( )
A.点A B.点 B C.点 C D.点D
12.无理数 在( )
A.2 和3之间 B.3 和4之间 C.4 和5之间 D.5 和 6之间
13.若 且a，b是两个连续整数，则a+b的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.若一正方形的面积为20cm ,周长为xcm,则 x的值介于下面哪两个整数之间( )
A.16,17 B.17,18 C.18,19 D.19,20
15.设 a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )
A.1和 2 B.2和 3 C.3 和 4 D.4 和5
16.满足 的最大整数k是_________.
17.已知a，b为两个连续的整数，且 则a+b=________.
18.设[x]表示不大于x的最大整数,如[π]=3,则
19.通过估算比较下列各组数的大小：
与 与2.1.
20.如图，一架梯子的长为 6m ，顶端靠在一面竖直的墙上，梯子底端离墙的距离为 3m .求梯子顶端到墙底部的距离(误差小于0.1m).
核心拓展
21.阅读下面的文字，解答问题.
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部
分，差就是小数部分. 又例如：因为 即 所以 的整数部分为2，小数部分为
请解答：
(1)如果 的小数部分为a， 的整数部分为 b.求 的值；
(2)已知: 其中x是整数，且.求的值.
参考答案
1. D 2. B 3. B
4. C【解析】因为3.6 =12.96,4.7 =22.09,所以3.6＜ 所以 在数轴上的位置会在线段 BC上，且离点B较近，故选C.
5.2
6.解:(1)因为3.5 =12.25<12.5<12.96=3.6 ,所以
所以 满足要求的估算值是3.5 或3.6.
(2)因为12 =1 728<2 000<2 197=13 ,所以
所以 满足要求的估算值是 12或 13.
7.解：它不能做帐篷的支撑竿，理由如下：
因为在△ABC中,AC=5.5m,BC=4.5m ,AB=3.2m,
所以AC =30.25,BC =20.25,AB =10.24.
因为30.25≠20.25+10.24,所以它不能做帐篷的支撑竿.
8. B 9. A
10.＞ 【解析】因为 且5＞4,所以 所1＞1,即
11. D【解析】因为1<2<4,所以 所以 1＜3.所以实数 在数轴上的对应点可能是点 D.故选D.
12. B 13. A 14. B 15. C
16.3 【解析】因为 且 所以最大整数k是3.故填3.
17.7 18.19
19.解:(1)因为6>4,所以 所以 即
(2)因为 26<27,所以 且接近于3，所以
20.解:在 Rt△ABC中,AB=6m,BC=3m,
由勾股定理，得AC +BC =AB .所以AC =AB -BC =6 -3 =27.所以
因为5.1 =26.01,5.2 =27.04,所以5.1 ＜27＜5.2 .
所以
因为5.2更接近于 所以
即梯子顶端到墙底部的距离约为 5.2m.
21.解:(1)因为 所以
所以
(2)因为 且 是整数,且0
所以
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