4.6.1 实数的有关概念及分类同步练习（含答案）

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第四章 实数
6 实数
第1课时 实数的有关概念及分类
基础夯实
知识点一 实数的定义及分类
1.在实数 中，无理数的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.在实数 , ,- ,(0.667,1.414,π中,有理数有__________个.
3.已知实数 其中为无理数的是__________.
4.下列说法正确的是_________(填序号).
①实数不是无理数就是有理数；②无限小数都是无理数；③带根号的数是无理数；④不能除尽的分数是无理数；⑤开方开不尽的数是无理数.
5.把下列各数填入相应的集合内：3.141 59，
6.请将下列 各数： -3.2020020002…(相邻两个2之间依次多一个0),2.95,0,填入相应的括号内.
(1)整数集合{ …};
(2)分数集合{ …};
(3)负有理数集合{ …};
(4)无理数集合{ …}.
知识点二 实数的有关概念
的绝对值是( )
8.无理数 的相反数是____________.
9.求下列各数的绝对值：
知识点三 实数与数轴的关系
10.下列说法中，正确的有( )
①有理数都可以用整数或分数来表示；②数轴上的点都表示有理数；
③无理数是存在的； ④数轴上的点不一定表示有理数.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.如图，在数轴上，对应的点 A，点 B 之间表示的整数的点有_________.
12.尺规作图：在数轴上点 A代表 的位置，请标出点 A.
易错点 对分数的定义理解不准确
13.下列说法正确的是( )
是分数 是分数 是分数 是分数
能力提升
14.下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A.2和 B.-2 和-0.5 和 D. 和和
15.如图，以正方形的对角线(图中虚线)为半径，以原点为圆心画弧，则与数轴的交点 P
表示的数是( )
A.1.5 B.-1.5
16.已知x是整数，当 取最小值时，x的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
的绝对值是___________； 的倒数是___________.
18. 已知 与 互为相反数，求与 的值.
19.已知 a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的倒数等于它本身.求 的立方根.
20.对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示,化简:.
张皓程的解法如图所示：
解:原式
(1)张皓程从第_______步开始出错；
(2)请你写出正确的解答过程.
21.如图，在这个漂亮的螺旋图中，所有的三角形都是直角三角形.请根据图中所标数据，
试求出x，y，z，w的值，并指出其中的无理数.
核心拓展
22.在数轴上画出表示 的点.
参考答案
1. B 2.4
【解析】 是分数，是有理数；0.16 是有限小数，是有理数； 是开方开不尽的方根，是无理数；π是无限不循环小数，是无理数；是整数，是有理数；是开方开不尽的方根，是无理数.
综上，无理数是
4.①⑤
5.解:
6.解:(1)整数集合
(2)分数集合
(3)负有理数集合{-0.01,-15,…};
(4)无理数集合(-3.2020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)
7. B 8.
9.解:
10. D
11.-1,0,1,2
12.解：如图，在数轴上，以原点 O为一个顶点作 Rt△OBC，使OC在数轴的正半轴上,∠OCB=90°且 BC=1,OC=3.
在 Rt△OBC中,由勾股定理,得
以点O为圆心，以OB的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，点A 就是表示数 的点.
13. D【解析】 是一个负整数，因此 是分数.本题易错之处在于学生误认为是有分数形式的数就是分数.
14. C 15. D
16. A 【解析】因为 所以 与 最接近的整数是5，所以当 取最小值时，x的值是5.故选 A.
18.解:由题意可知(1-2x)+(3x-7)=0.解得x=6.
由此得
19.解:因为a,b互为相反数,所以a+b=0.因为c,d互为倒数，所以cd=1.因为m的倒数等于它本身，所以m=±1.
①当m=1时 所以 的立方根为0.
②当m=-1时, 所以 的立方根为
综上所述 的立方根是0或 .
20.解:(1)①
(2)
21.解：根据勾股定理，得
由算术平方根的意义，得
其中 是无理数，所以x，y，w为无理数.
22.解：如图，过原点O作直线l垂直于数轴，在l上截取OA=3，以点 A为圆心，4为半径画弧，交数轴的负半轴于点P，则点 P 就是表示 的点.
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