4.2.2 平方根同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 4.2.2 平方根同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 405.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-04 18:43:42 | ||
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文档简介
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第四章 实数
2 平方根
第2课时 平方根
基础夯实
知识点一 平方根
1.4的平方根是( )
A.±2 B.2 C.-2 D.16
2.下列说法正确的是( )
A.7是49 的算术平方根，即
B.7是(-7) 的算术平方根，即
C.±7是 49的平方根,即
D.±7是 49的平方根,即
是_________的平方根， 的平方根是_________.
的平方根是_________.
5.求下列各数的平方根：
(1)121; (3)(-13) ;
知识点二 平方根的性质
6.一个数只要存在平方根，那么这个数( )
A.它的平方根只有一个，并且是正数 B.它的平方根一定小于这个数
C.必是一个非负数 D.它的平方根不可能等于这个数
7.下列说法不正确的是( )
A.21的平方根是 是21的一个平方根
是21的算术平方根 D.21的平方根是
8.一个正数的平方根分别是x+3 和x-9，则x=__________.
知识点三 开平方
9.求下列各式的值：
能力提升
10.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是( )
A.1 B.-1 C.0 D.±1
11.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 的结果是 ( )
12.若-4是 a的一个平方根, 的平方根是b,则 的值为( )
B.5 C.5 或 或
13.已知 则
15.求下列各数的平方根与算术平方根：
(1)0.49; (2)|-324|;
16.求下列各式中的x：
(1)x =1 225; (2)4x -24=1;
17.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1是256 的算术平方根,求a+2b的值.
18.如果3x-2 和5x+6是一个非负数的平方根，试求这个数.
19.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失 12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式： (t≥12)，其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年.
(1)冰川消失 16 年后苔藓的直径约是多少
(2)如果测得一些苔藓的直径是35 厘米，那么冰川约是在多少年前消失的
核心拓展
20.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 有些数则不能直接求得，如 ，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
16 0.16 0.0016 1600 160000 …
4 0.4 0.04 40 400 …
(1)表中所给的信息中，你能发现什么规律 (请将规律用文字表达出来)
(2)运用你发现的规律，探究下列问题：
已知 ，求下列各数的算术平方根:①0.0206;②206;③20600.
参考答案
1. A 2. B
3. ±
5.解:(1)因为(±11) =121,所以 121的平方根是±11,即
(2)因为 所以 的平方根是即
(3)因为(-13) =169,(±13) =169,所以169的平方根是±13,即
(4)因为 所以 的平方根是
6. C
7. D 【解析】21 的平方根是 1的算术平方根是 此题易混淆平方根和算术平方根的概念而出错.
8.3
9.解:
10. C【解析】0 的平方根是0本身，负数没有平方根，正数的平方根有两个且互为相反数。
11. A 【解析】由数轴可知所以.于是
12. D【解析】根据题意,得 9的平方根是±3,即b=±3,故a+b=19或13,所以 的值为 或
13. C【解析】因为
所以 所以
则 故选C.
14.π-3.14
15.解:(1)因为((±0.7) =0.49,所以0.49的平方根是±0.7,算术平方根是0.7.
(2)|-324|=324,因为((±18) =324,所以|-324|的平方根是±18，算术平方根是18.
(3)因为 所以 的平方根是 算术平方根是
16.解:
(2)原式即 所以 即
(3)原式即((x+1) =1,)所以 即x+1=±1.所以x=0或x=-2.
17.解:因为 2a-1的平方根是±3,所以2a-1=9.所以a=5.
因为3a+b-1是256 的算术平方根,所以 所以b=2.
所以a+2b=5+4=9.
18.解:情况一:由题意,得3x-2=-(5x+6).解得
情况二:由题意,得3x-2=5x+6,解得x=-4.
3×(-4)-2=-14.(-14) =196,所以这个数为 或196.
19.解:(1)当t=16时,
所以冰川消失16年后苔藓的直径约为 14 cm.
(2)当d=35时, 即t-12=25,解得t=37.
所以冰川约是在37年前消失的.
20.解：(1)被开方数的小数点向左或向右移动 2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位.
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第四章 实数
2 平方根
第2课时 平方根
基础夯实
知识点一 平方根
1.4的平方根是( )
A.±2 B.2 C.-2 D.16
2.下列说法正确的是( )
A.7是49 的算术平方根，即
B.7是(-7) 的算术平方根，即
C.±7是 49的平方根,即
D.±7是 49的平方根,即
是_________的平方根， 的平方根是_________.
的平方根是_________.
5.求下列各数的平方根：
(1)121; (3)(-13) ;
知识点二 平方根的性质
6.一个数只要存在平方根，那么这个数( )
A.它的平方根只有一个，并且是正数 B.它的平方根一定小于这个数
C.必是一个非负数 D.它的平方根不可能等于这个数
7.下列说法不正确的是( )
A.21的平方根是 是21的一个平方根
是21的算术平方根 D.21的平方根是
8.一个正数的平方根分别是x+3 和x-9，则x=__________.
知识点三 开平方
9.求下列各式的值：
能力提升
10.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是( )
A.1 B.-1 C.0 D.±1
11.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 的结果是 ( )
12.若-4是 a的一个平方根, 的平方根是b,则 的值为( )
B.5 C.5 或 或
13.已知 则
15.求下列各数的平方根与算术平方根：
(1)0.49; (2)|-324|;
16.求下列各式中的x：
(1)x =1 225; (2)4x -24=1;
17.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1是256 的算术平方根,求a+2b的值.
18.如果3x-2 和5x+6是一个非负数的平方根，试求这个数.
19.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失 12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式： (t≥12)，其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年.
(1)冰川消失 16 年后苔藓的直径约是多少
(2)如果测得一些苔藓的直径是35 厘米，那么冰川约是在多少年前消失的
核心拓展
20.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 有些数则不能直接求得，如 ，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
16 0.16 0.0016 1600 160000 …
4 0.4 0.04 40 400 …
(1)表中所给的信息中，你能发现什么规律 (请将规律用文字表达出来)
(2)运用你发现的规律，探究下列问题：
已知 ，求下列各数的算术平方根:①0.0206;②206;③20600.
参考答案
1. A 2. B
3. ±
5.解:(1)因为(±11) =121,所以 121的平方根是±11,即
(2)因为 所以 的平方根是即
(3)因为(-13) =169,(±13) =169,所以169的平方根是±13,即
(4)因为 所以 的平方根是
6. C
7. D 【解析】21 的平方根是 1的算术平方根是 此题易混淆平方根和算术平方根的概念而出错.
8.3
9.解:
10. C【解析】0 的平方根是0本身，负数没有平方根，正数的平方根有两个且互为相反数。
11. A 【解析】由数轴可知所以.于是
12. D【解析】根据题意,得 9的平方根是±3,即b=±3,故a+b=19或13,所以 的值为 或
13. C【解析】因为
所以 所以
则 故选C.
14.π-3.14
15.解:(1)因为((±0.7) =0.49,所以0.49的平方根是±0.7,算术平方根是0.7.
(2)|-324|=324,因为((±18) =324,所以|-324|的平方根是±18，算术平方根是18.
(3)因为 所以 的平方根是 算术平方根是
16.解:
(2)原式即 所以 即
(3)原式即((x+1) =1,)所以 即x+1=±1.所以x=0或x=-2.
17.解:因为 2a-1的平方根是±3,所以2a-1=9.所以a=5.
因为3a+b-1是256 的算术平方根,所以 所以b=2.
所以a+2b=5+4=9.
18.解:情况一:由题意,得3x-2=-(5x+6).解得
情况二:由题意,得3x-2=5x+6,解得x=-4.
3×(-4)-2=-14.(-14) =196,所以这个数为 或196.
19.解:(1)当t=16时,
所以冰川消失16年后苔藓的直径约为 14 cm.
(2)当d=35时, 即t-12=25,解得t=37.
所以冰川约是在37年前消失的.
20.解：(1)被开方数的小数点向左或向右移动 2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位.
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