菱形的判定[下学期]
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课件27张PPT。菱形的判定玉环实验学校 菱形ABCD的性质：1.具有平行四边形的一切性质。2.菱形本身具有的特殊性质: 四条边相等,
两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角. 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. （为什么？）O菱形的判定方法1：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BC
□ABCD 四边形ABCD是菱形思考 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∴ ABCD是菱形又∵ AC ⊥ BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC数学语言∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;∴ □ ABCD是菱形O(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的
平行四边形叫做菱形). 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)1一(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?这是什么四边形?BC(2) 根据折叠, 剪裁的过程,你能说明你的判断的理由吗?A菱形的判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；AC⊥BD
□ABCD四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）探究活动二有两条边相等
有三条边相等的 四边形是菱形吗？
有四条边相等
思考：它有几个已知条件？分别是什么？猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。数学语言∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明:∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)∵ AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵AD=BC AB=CD又∵AB=AD四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形菱形的判定方法3：画一画先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。O∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）3、有四条边相等的四边形是菱形. 判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。思考题:┐) 12 (提示: △AOD≌△COB（角边角）AD=BC
如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB
判断四边形AEDF的形状？
应用新知如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4
OB=OD=3证明:∵ AB=5∴ ∴AC⊥BD∴ ∠AOB=∵ 四边形ABCD是平行四边形（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形应用新知(平行四边形的对角线互相平分)(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。
(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。 （3)? PO与CD有怎样的关系？
四边形PCOD是菱形。PO与CD互相垂直且平分应用新知□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。菱矩矩菱请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:例题解析：已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形。分析: （1）利用定义判定
（2） 由已知可知
OA=OC,EF⊥AC.
（3）利用四边相等，你会吗？如图，CD为Rt△ABC斜边AB上
的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．
应用与拓展 已知如图， ∠ ABC中， ∠ ACB= 900,BF平分∠ ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于点G ， GE ∥ CA.
求证：CE和FG互相垂直平分。一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形菱形的判定方法：谈收获同学们再见
两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角. 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. （为什么？）O菱形的判定方法1：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BC
□ABCD 四边形ABCD是菱形思考 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∴ ABCD是菱形又∵ AC ⊥ BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC数学语言∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;∴ □ ABCD是菱形O(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的
平行四边形叫做菱形). 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)1一(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?这是什么四边形?BC(2) 根据折叠, 剪裁的过程,你能说明你的判断的理由吗?A菱形的判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；AC⊥BD
□ABCD四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）探究活动二有两条边相等
有三条边相等的 四边形是菱形吗？
有四条边相等
思考：它有几个已知条件？分别是什么？猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。数学语言∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明:∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)∵ AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵AD=BC AB=CD又∵AB=AD四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形菱形的判定方法3：画一画先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。O∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）3、有四条边相等的四边形是菱形. 判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。思考题:┐) 12 (提示: △AOD≌△COB（角边角）AD=BC
如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB
判断四边形AEDF的形状？
应用新知如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4
OB=OD=3证明:∵ AB=5∴ ∴AC⊥BD∴ ∠AOB=∵ 四边形ABCD是平行四边形（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形应用新知(平行四边形的对角线互相平分)(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。
(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。 （3)? PO与CD有怎样的关系？
四边形PCOD是菱形。PO与CD互相垂直且平分应用新知□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。菱矩矩菱请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:例题解析：已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形。分析: （1）利用定义判定
（2） 由已知可知
OA=OC,EF⊥AC.
（3）利用四边相等，你会吗？如图，CD为Rt△ABC斜边AB上
的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．
应用与拓展 已知如图， ∠ ABC中， ∠ ACB= 900,BF平分∠ ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于点G ， GE ∥ CA.
求证：CE和FG互相垂直平分。一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形菱形的判定方法：谈收获同学们再见