人教版高中数学必修第一册3.1函数的概念及其表示 课时2 函数的概念(2) 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.1 函数的概念及其表示
课时2 函数的概念(2)
教学目标
1. 进一步理解函数的概念,会求分式函数、根式函数等函数的定义域.
2. 了解抽象函数定义域的求法,能解决一些与函数定义域有关的综合问题.
3. 掌握求一些简单函数值域的常用方法,提高分析问题和解决问题的能力.
学习目标
课程目标 学科核心素养
理解函数的概念，会求一些分式函数、根式函数的定义域 通过具体函数定义域的求解，培养严谨认真的学习态度，提升数学运算素养
了解抽象函数定义域的求法,能解决一些与函数定义域有关的综合问题 在求解抽象函数的定义域以及与函数定义域有关的综合问题的过程中,培养逻辑推理素养
了解函数值域的概念,掌握求一些简单函数值域的常用方法 通过求一些具体函数的值域,了解求函数值域的常用方法,提升数学运算和逻辑推理素养
情境导学
华罗庚说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学.”在我们的实际生活中时时刻刻、处处都能用到数学.
已知一块交通标记牌是一块等腰三角形木板，该等腰三角形的周长为30 cm.设它的腰长为x cm，底边长为y cm，你能写出它的底边长y关于x的函数的解析式吗？这个函数的定义域是什么？你能写出底边长y的取值范围吗？
【活动1】 回顾函数定义域的含义,探究函数定义域的求法
初探新知
【问题2】你能说出我们已经学过的一些常见函数的定义域是什么吗
【问题1】什么是函数的定义域 函数的定义域可以是空集吗
【问题3】给出一个函数,如何求出它的定义域呢 试举例说明.
【问题4】已知函数y=f(x)的定义域为[a,b](a【问题5】已知函数f(x+2)的定义域为[1,2],如何求出函数f(2x+1)的定义域
【问题6】什么是函数的值域 你能说出一些常见函数的值域吗
【活动2】理解函数值域的含义,探究函数值域的求法
【问题7】 如何求二次函数在给定区间上的值域 试举例说明.
【问题8】一般地,给出一个函数关系,如何求出这个函数的值域呢
典例精析
【例1】求下列函数的定义域：
(1) y＝ ＋ ；
(2) y＝
思路点拨：根据函数解析式列出自变量满足的不等式组求解．
【方法规律】
1．求函数的定义域时，不要化简所给解析式，而是直接从所给解析式入手，寻找使解析式有意义时自变量需满足的条件．
2．函数的定义域要用集合或区间形式表示．
【解】
【变式训练1】
【解】
【例2】若函数f(x)＝ 的定义域为R，求实数m的取值范围．
思路点拨：要使函数f(x)有意义，则可将已知条件转化为不等式
mx2－6mx＋m＋8≥0的解集为R，然后求参数m的取值范围．
【解】由函数f(x)＝ 的定义域为R，得mx2－6mx＋m＋8≥0的解集为R.当m＝0时，该不等式的解集为R；当m≠0时，
解得0【方法规律】
列出函数自变量限制条件，将参数范围问题转化为求解不等式的问题．先对参数分类讨论，再利用常数或一次、二次函数图象等来刻画不等式的几何意义，解出相应参数范围．
【变式训练2】
【解】
【例3】求下列函数的值域：
(1) y＝x2－6x＋7；
(2) y＝x2－6x＋7，x∈[1，3].
思路点拨　根据函数结构特点，利用配方法并结合图象求函数的值域．
【解】 (1) 因为y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2，所以函数y＝x2－6x＋7在(－∞，3]上y随x的增大而减小，在[3，＋∞)上y随x的增大而增大，所以当x＝3时，原函数有最小值－2.所以函数y＝x2－6x＋7的值域为[－2，＋∞).
(2) 因为函数y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2在(－∞，3]上y随x的增大而减小，所以函数y＝x2－6x＋7在[1，3]上y随x的增大而减小．当x＝3时，函数有最小值－2；当x＝1时，函数有最大值2.所以y＝x2－6x＋7在x∈[1，3]上的值域为[－2，2].
【方法规律】
配方法是求解二次函数值域的常用方法，数形结合，求解更简便．求值域时，要特别关注函数的定义域．
2n
【变式训练3】
【解】
（备选例题）
(1) 已知y=f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(x2+1)的定义域;
(2) 已知y=f(2x-1)的定义域为[0,1],求y=f(x)的定义域;
(3) 已知函数y=f(x)的定义域为[0,2],求函数g(x)= 的定义域.
思路点拨　根据定义域的含义,求解抽象函数的定义域.
【解】
【方法规律】
求抽象函数的定义域,关键在于根据函数定义域的含义,找出使得函数有意义时自变量x所满足的不等式或不等式组,通过解不等式或不等式组求出x的取值的集合.
课堂反思
通过本节课的学习，你学到了什么？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
1. [2020·安徽卷]已知U＝R，函数y＝ 的定义域为A，则 UA为(　 　)
A. (－∞，0]∪[1，＋∞)
B. (－∞，0)∪(1，＋∞)
C. [0，1]
D. (0，1)
D
3. (多选)若函数y=x2-4x-4的定义域为[0,m],值域为[-8,-4],则实数m的值可能是( 　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
B
ABC
2. [2021·河北省石家庄市辛集一中高一月考改编题]若函数y=f(x)的定义域是[0,2 020],则函数g(x)= 的定义域是 (　　)
A. [-1,2 019] B. [-1,1)∪(1,2 019]
C. [0,2 020] D. [-1,1)∪(1,2 020]
4. 函数f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[－1，4]的值域是________．
[1，10]
5. 若函数 的定义域为{x|1≤x≤2},则a+b的值为　　　　
同学们再见！
Goodbye Students！