人教版八年级数学上册13.4课题学习 最短路径问题 同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.4课题学习 最短路径问题 同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 149.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-05 19:29:59 | ||
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文档简介
13.4课题学习 最短路径问题
一、单选题
1．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是 ( )
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
2．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
4．在△ABC中，已知AB=7，点C到AB的距离为4，则△ABC周长的最小值是（ ）
A．5+4 B．+7 C．2+ D．以上都不对
5．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在y轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（ ，0） D．（2，0）
6．如图，在△ 中， ， 、 分别是底边 和腰 上的中线，点 为 上一动点，则 的最小值等于（ ）
A．线段 的长 B．线段 的长
C．线段 的长 D．线段 的长
二、填空题
7．如图，已知∠AOB=45°，∠AOB内有一点P，OP=6 ，M为射线OA上一动点，N为射线OB上一动点，则PM+MN+PN的最小值为 ．
8．如图，已知直线 y= x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，线段 AB 为直角边在第一内作等腰 Rt△ABC，∠BAC＝90 ． 点 P 是 x 轴上的一个动点，设 P(x，0)．
（1）当 x ＝ 时，PB＋PC 的值最小；
（2）当 x ＝ 时，|PB－PC|的值最大．
9．如图，等边△ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于D，AD=2 ，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为 ．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为BC中点，E为AB边上的动点，则△CDE周长的最小值为 ．
11．已知△ABC的面积是12，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值为 ．
12．如图，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB，点M为OB上一定点，P为OC上的一动点，N为OB上一动点，当PM＋PN最小时，则∠PMO的度数为 ．
三、解答题
13．△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，2），C（0，3）．
（1）请画出△ABC，并画出它向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并写出点P的坐标．
14．如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．
15．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
16．已知：如图所示：
作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
17．已知点A（﹣3，﹣4）和B（﹣2，1），试在y轴求一点P，使PA与PB的和最小．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】12
8．【答案】（1）3
（2）-21
9．【答案】2
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】45°
13．【答案】解：（1）如图所示，
（2）作点A关于x轴的对称点A2，连接A2B交x轴与点P，则点P即为所求；
∵A（﹣2，1），
∴A2（﹣2，﹣1），
设直线A2B的解析式为：y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线A2B的解析式为：y=x﹣1，
∴P的坐标（﹣1，0）．
14．【答案】解：作点B关于河岸的对称点E，连接AE交CD于点P，如图所示：
由轴对称的性质可知：PB=PE，DE=DB，
∴PA+PB=AP+PE，
由两点之间线段最短可知，当点A、P、E在一条直线上时，PA+PB最短，故亮亮的行走路线为A P B时，路程最短；
过点E作EF⊥AC，垂足为F，如图所示，故四边形EDCF为矩形，
∴EF=CD=400m，CF=ED=BD=100m，
最短路程为：
PA+PB=AE
答：亮亮走的最短路程为．
15．【答案】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD，交点CD于M，点M即为所求作的点，
则可得：DK=A′C=AC=10千米，
∴BK=BD+DK=40千米，
∴AM+BM=A′B= =50千米，
总费用为50×3=150万元．
16．【答案】
分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：
A′（－1，2），B′（－3，1），C′（－4，3）
17．【答案】解：A关于y轴的对称点是C（3，﹣4）则PA=PC，B，C在y轴两侧 则当BPC共线时，PB+PC最小，即PA+PB最小，
设直线BC是y=kx+b，把B，C两点坐标代入：
，
解得：
所以y=﹣x﹣1
y轴上x=0，则y=0﹣1=﹣1，
所以 P（0，﹣1）
一、单选题
1．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是 ( )
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
2．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
4．在△ABC中，已知AB=7，点C到AB的距离为4，则△ABC周长的最小值是（ ）
A．5+4 B．+7 C．2+ D．以上都不对
5．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在y轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（ ，0） D．（2，0）
6．如图，在△ 中， ， 、 分别是底边 和腰 上的中线，点 为 上一动点，则 的最小值等于（ ）
A．线段 的长 B．线段 的长
C．线段 的长 D．线段 的长
二、填空题
7．如图，已知∠AOB=45°，∠AOB内有一点P，OP=6 ，M为射线OA上一动点，N为射线OB上一动点，则PM+MN+PN的最小值为 ．
8．如图，已知直线 y= x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，线段 AB 为直角边在第一内作等腰 Rt△ABC，∠BAC＝90 ． 点 P 是 x 轴上的一个动点，设 P(x，0)．
（1）当 x ＝ 时，PB＋PC 的值最小；
（2）当 x ＝ 时，|PB－PC|的值最大．
9．如图，等边△ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于D，AD=2 ，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为 ．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为BC中点，E为AB边上的动点，则△CDE周长的最小值为 ．
11．已知△ABC的面积是12，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值为 ．
12．如图，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB，点M为OB上一定点，P为OC上的一动点，N为OB上一动点，当PM＋PN最小时，则∠PMO的度数为 ．
三、解答题
13．△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，2），C（0，3）．
（1）请画出△ABC，并画出它向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并写出点P的坐标．
14．如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．
15．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
16．已知：如图所示：
作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
17．已知点A（﹣3，﹣4）和B（﹣2，1），试在y轴求一点P，使PA与PB的和最小．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】12
8．【答案】（1）3
（2）-21
9．【答案】2
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】45°
13．【答案】解：（1）如图所示，
（2）作点A关于x轴的对称点A2，连接A2B交x轴与点P，则点P即为所求；
∵A（﹣2，1），
∴A2（﹣2，﹣1），
设直线A2B的解析式为：y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线A2B的解析式为：y=x﹣1，
∴P的坐标（﹣1，0）．
14．【答案】解：作点B关于河岸的对称点E，连接AE交CD于点P，如图所示：
由轴对称的性质可知：PB=PE，DE=DB，
∴PA+PB=AP+PE，
由两点之间线段最短可知，当点A、P、E在一条直线上时，PA+PB最短，故亮亮的行走路线为A P B时，路程最短；
过点E作EF⊥AC，垂足为F，如图所示，故四边形EDCF为矩形，
∴EF=CD=400m，CF=ED=BD=100m，
最短路程为：
PA+PB=AE
答：亮亮走的最短路程为．
15．【答案】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD，交点CD于M，点M即为所求作的点，
则可得：DK=A′C=AC=10千米，
∴BK=BD+DK=40千米，
∴AM+BM=A′B= =50千米，
总费用为50×3=150万元．
16．【答案】
分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：
A′（－1，2），B′（－3，1），C′（－4，3）
17．【答案】解：A关于y轴的对称点是C（3，﹣4）则PA=PC，B，C在y轴两侧 则当BPC共线时，PB+PC最小，即PA+PB最小，
设直线BC是y=kx+b，把B，C两点坐标代入：
，
解得：
所以y=﹣x﹣1
y轴上x=0，则y=0﹣1=﹣1，
所以 P（0，﹣1）