2 展开与折叠
第1课时 正方体的展开与折叠
课题 第一课时 正方体的展开与折叠
学习目标 掌握正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型，
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 课堂导入 在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要,我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.
新课学习 问题一：正方体的展开图 （1）将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？同时注意观察需要剪开几条棱？与同伴进行交流.你能将这些图形进行分类吗？ 例1下列图形中不是正方体表面展开图的是（ ） A．B．C． D． 问题二：展开图的折叠 如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ） A．B．C． D． 例2已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是能围成一个正方体的．那么安放的位置不能是 ． 问题三 正方体的相对面 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A．建 B．设 C．美 D．丽 例3一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（ ） A．▲代表“岁” B．▲代表“月” C．★代表“月” D．◆代表“月”
当堂训练 1.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 2.下列各图中，如图的展开图是（ ） A． B． C． D． 3.如图为正方体的表面展开图，标注了“美丽金城桦甸”，“美”的对面是（ ） A．丽 B．城 C．桦 D．甸 4.如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第 号小正方形． 5.）综合实践． 【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，图形 经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？ （3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四个角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？ 网版权
达标测试 1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ B ） A．B．C． D． 2.如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（ ） 3.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ B ） A．图①、图② B．图①、图③ C．图②、图③ D．只有图① 4.如图，是一个正方体的平面展开图，那么，在该正方体中，与“想”字所对的汉字是（ B ） A．法 B．学 C．数 D．方 5.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 我 ． 6.如图是一个自制骰子的展开图，请根据要求回答问题：（图案朝外） （1）如果6点在多面体的底部，那么 1 点会在上面； （2）如果1点在前面，从左面看是2点，那么 4 点会在上面； （3）如果从右面看是4点，5点在后面，那么 6 点会在上面． 7.明明设计了某个产品的包装盒（如图所示）由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有 4 种填补的方式； （2）任意画出一条成功的设计图． 解：（2）如图所示：2 展开与折叠
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
课题 第二课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
学习目标 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型，
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 复习巩固 1、棱柱的特点 (1)棱柱的上、下底面是___________________________． (2)棱柱的侧面都是______________． (3)棱柱的所有侧棱长都_____________． (4)棱柱各元素间的数量关系如下： 名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱
2、棱柱的分类 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是____________________． 3、圆柱的特点 （1）圆柱有_______ 个面 （2）圆柱的上下底面是__________，侧面是_____ 4、圆锥的特点 （1）圆锥有_____面 （2）圆锥的底面是______侧面是______
新课学习 问题一：棱柱的展开与折叠 如图棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？这些图形与原棱柱有什么关系？ 解：1.棱柱的展开图是由两个________多边形和一些______组成的. 2.棱柱的展开图的特点: (1)多边形的___数与长方形____数相等; (2)两个多边形在长方形的______侧. 例1下列平面图形中，能折叠成棱柱的是（ B ） A． B． C． D． 问题二：圆柱和圆锥的展开图 圆柱和圆锥沿侧面展开各是什么形状？ 圆柱的侧面展开图是一个_______，圆锥的侧面展开图是一个_____. 例2如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是 ．
当堂训练 1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 2.下列图形能折叠成圆锥的是（ ） A． B． C． D． 3.如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是 dm，宽是 dm的长方形．（若涉及π不取近似值，用π表示即可） 4.如图，是一个几何体的展开图，则这个几何体有 条棱． 5.（1）如图1四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，并解答：四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． （2）如图2，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． 请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；若图中的正方形边长为2.1cm，长方形的长为3cm，宽为2.1cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm ． 网版权
达标测试 1.下面图形经过折叠不能围成棱柱（ ） 2.如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（ ） 3.下面图形不能围成一个长方体的是（ ） 4.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ） 5.用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm. 6. .如图所示棱柱 （1）这个棱柱的底面是_____边形. （2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形. （3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不 相等”） （4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱. （5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm. 7如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ （1）正方体； （2）长方体； （3）三棱柱； （4）四棱锥； （5）圆柱； （6）三棱柱． 8.下面平面图形能围成哪种几何体的表面.(共23张PPT)
第一章 丰富的图形世界
第1课时 正方体的展开与折叠
2 展开与折叠
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
你会折叠纸船和千纸鹤吗？
你能想象包装纸盒的展开图是什么样吗？
新课导入
在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和
制作的需要,我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.
讲授新知
贰
讲授新知
知识点一：正方体的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？同时注意观察需要剪开几条棱？与同伴进行交流.你能将这些图形进行分类吗？
讲授新知
知识点一：正方体的展开图
“一四一型
”二三一型
“三 三型
”二二二型
剪开7条棱
范例应用
例1下列图形中不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
C
一线不过四，
田凹皆弃之
讲授新课
知识点二：展开图的折叠
如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面
是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
A
范例应用
例2 已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都
相等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的
其中某一个位置，放置后所组成的图形是能围成一个正方
体的．那么安放的位置不能是 _______．
①
讲授新课
知识点三 正方体的相对面
某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展
开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面
上的汉字是（ ）
A．建 B．设 C．美 D．丽
B
范例应用
例3一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、
月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为
“岁”，则（ ）
A．▲代表“岁” B．▲代表“月”
C．★代表“月” D．◆代表“月”
B
范例应用
相间，z端是对面 间二拐角邻面知
☆
※
☆
※
当堂训练
叁
当堂训练
1.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2.下列各图中，如图的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
A
C
当堂训练
3.如图为正方体的表面展开图，标注了“美丽金城桦甸”，
“美”的对面是（ ）
A．丽 B．城 C．桦 D．甸
4.如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色
小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方
体，应再剪去第__________号小正方形．
D
①或②
当堂训练
5.综合实践．
【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫
士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，图形
_______经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒
后与“保”字相对的是哪个字？
C
卫
当堂训练
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小
华准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体
形纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示
折痕．
②若四个角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个
纸盒的底面积和容积分别为多少？
（3）①所画出的图形如图所示：
②当小正方形边长为4cm时，
纸盒的底面边长为20﹣2×4＝12cm，
纸盒的容积为4×＝576（），
答：纸盒的底面积为144cm2，纸盒的容积
为576．
课堂小结
肆
课堂小结
1.正方体展开图有多少种？你能快速记忆吗？
2.根据展开图判断正方体的相对面的方法是什么？
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3,4题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢(共19张PPT)
第一章 丰富的图形世界
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
2 展开与折叠
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
1.正方体的展开图有哪些？需要剪开几条棱才能得到它的
展开图？
2.如图1所示的平面图形经过折叠能否围成一个如图2
图1
图2
讲授新知
贰
讲授新知
将图中的棱柱沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到
哪些形状的平面图形 这些图形与原棱柱有什么关系？
知识点一：棱柱的展开与折叠
讲授新知
1.棱柱的展开图是由两个边数相同的多边形和一些长方形组成的.
2.棱柱的展开图的特点:
(1)多边形的边数与长方形个数相等;
(2)两个多边形在长方形的两侧.
知识点一：棱柱的展开与折叠
范例应用
例1下列平面图形中，能折叠成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
B
圆柱体侧面
圆锥体侧面
展开
长方形
展开
扇形
讲授新课
知识点二：圆柱和圆锥的展开图
范例应用
例2如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是________．
②④
当堂训练
叁
当堂训练
1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
B
2.下列图形能折叠成圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
B
当堂训练
3.如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长
是 ________dm，宽是________dm的长方形．
（若涉及π不取近似值，用π表示即可）
4.如图，是一个几何体的展开图，则这个几何体有 _____
条棱．
6π
10
9
当堂训练
5.（1）如图1四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，
三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，并解答：
四棱柱有____个面，______条棱，_____个顶点；
六棱柱有____个面，______条棱，_____个顶点；
由此猜想n棱柱有 ______个面，_______条棱，_____个顶点．
6
12
8
8
18
12
n+2
3n
2n
当堂训练
（2）如图2，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的
展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多
余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
若图中的正方形边长为2.1cm，长方形的长为3cm，宽为2.1cm，
请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：_______cm ．
13.23
课堂小结
肆
课堂小结
1.棱柱的展开图与什么有关系？
2.圆柱与圆锥的侧面展开图有什么特点？
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢
