3.1函数的概念及其表示 课时3 函数的表示法 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
3.1 函数的概念及其表示
课时3 函数的表示法(1)
教学目标
1. 了解表示函数有三种基本方法:解析法、列表法和图象法.理解函数关系的三种表示方法具有内在的联系,在一定的条件下可以互相转化.
2. 能根据问题的具体条件选择恰当的方法表示函数关系,为后面的进一步学习和研究函数的性质奠定基础.
3. 通过实例,感受函数在生产和生活实际中的重要性,体会数和形结合的完美性,提高学生运用数形结合的思想方法分析问题、解决问题的能力.
学习目标
课程目标 学科核心素养
了解函数的三种表示方法,并理解其内在联系 通过对函数的三种表示方法的探索与研究,进一步理解函数的概念,培养数学抽象素养
能选择恰当的方法表示函数关系,构建函数模型 通过构建函数的模型,培养直观想象和数学运算等素养
会运用函数的图象解决有关比较函数值的大小、求函数的值域等问题,体会函数图象的应用 通过运用函数图象解决相关问题,提高数学应用的意识和能力,培养数学运算等素养
情境导学
1.下表是某学校高一(1)班学生的学号与身高(单位：cm)
请对他们的学号与身高进行分析、比较，找出身高位于正中的学生的学号与身高
2．一个矩形的面积为10，如果此矩形的对角线长为y，一边长为x，则y用x表示的解析式为y＝ (x>0).
学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
身高/cm 155 165 160 156 158 172 167 168 179
3．图是某市一天24 h内的气温变化图，气温是时间的函数．
上述情境中，表示两个变量之间函数关系的方法有哪些？如何定义这些方法？
【活动1】 比较函数的三种表示法
初探新知
【问题2】试用表格表示问题1中铅笔数x与钱数y之间的关系.
【问题1】某同学计划买x(x∈{1，2，3，4，5})支2B铅笔．每支铅笔的价格为0.5元，共需y元．请你在y与x之间建立一个函数关系．函数的定义域是什么？
【问题4】比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？说说它们的优缺点．
【问题3】试用图象表示问题1中x与y之间的关系．
【问题5】什么是函数的解析式 试举例说明.
【问题6】怎样求一个函数的值域 谈谈你的想法.
【活动2】求分式函数的值域
【问题7】形如 的函数的值域如何求
【活动3】求根式函数的值域
【问题8】如果函数解析式中含有根式，如
该如何处理？有什么注意点吗？
典例精析
【例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表法、图象法、解析法表示售出台数x(x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10})与收款总额y(元)之间的函数关系．
【解】 用列表法表示如下：
x/台 1 2 3 4 5
y/元 3 000 6 000 9 000 12 00 15 000
x/台 6 7 8 9 10
y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000
【解】 用图象法表示，如图所示：
用解析法表示为y＝3 000x，
x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}．
【方法规律】
函数三种表示法的优缺点：
【变式训练1】某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了a km，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离与时间的函数图象大致为(　　)
C
【解】该同学前进了a km，疲惫不堪，休息半小时后，此时到宾馆的距离不变为常数，排除A；沿原路返回的过程，随时间的增加路程减少，排除B，D；途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，此时到宾馆的距离随时间的增加逐步增加．故选C.
【例2】画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象解答下列问题：　
(1) 比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；
(2) 若x1(3) 求函数f(x)的值域．
思路点拨：识图→识图→分析→下结论．
【解】令函数y＝f(x)＝－x2＋2x＋3，其定义域为R，列表：
描点，连线，得函数图象如图所示：
(1) 根据图象，容易发现f(0)＝3，
f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)(2) 根据图象，容易发现
当x1(3) 可以看出函数的图象是以(1，4)为顶点、开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4].
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －5 0 3 4 3 0 －5 …
【方法规律】
函数图象形象、直观地反映了函数的对称性、函数的值域及函数值随自变量变化而变化的趋势．
【变式训练2】 [2020·枣庄市联考]如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，则f( )的值等于________.
【解】 由图象知f(3)＝1，故f（ ）＝f(1)＝2.
2
思路点拨　根据函数的结构特点，选择求函数值域的方法．
【解】
【例3】求下列函数的值域:
(1)
(2)
【方法规律】
换元法、分离变量法是求解函数值域的有效方法，但要注意各方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制．换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来求解；分式型函数求值域，多采用分离变量法，分离出整式来处理．
【变式训练3】
【解】
思路点拨:(1) 根据解析式将自变量代入解析式即可求解.　(2) 由解析式将代入解析式,整理化简即可证出.　(3) 由(2)即可求解.
（备选例题）
【解】
【方法规律】
函数解析式是表示两个变量间的函数关系的一种重要的方法,有了解析式,能够很方便地求出函数的值,有时还可以根据解析式画出函数图象,求出函数的值域等.
课堂反思
通过本节课的学习，你学到了什么？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
1.[2022·上海市高考二模改编题]若函数y=f(x)的值域为[-1,1],则函数y=f(x+2)的值域为 (　　)
A. [-1,1] B. [-1,0]
C. [0,1] D. [2,8]
A
2．函数f(x)＝x－ 的值域为( 　　)
A. 　　　 B.
C. 　　　 D.
3. (多选)下列四个命题中，错误的是(　 　)
A. f(x)＝ ＋ 是函数
B. 函数的定义域或值域可以是空集
C. 函数y＝x2＋2x＋3(x∈N)的图象是一条抛物线
D. 若函数y＝ 的定义域为R，则0≤a≤1
A
ABC
5.已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为 ________，值域为________.
4. 函数f(x)＝ 的值域为________.
（1，2]
[-4，3]
[-2，4]U[5,8]
同学们再见！
Goodbye Students！