22.1.1 二次函数同步练习题（含解析）

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人教版九年级数学上册 22.1.1 二次函数 同步练习题
一、单选题
1．在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
2．一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
3．长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（ ）
A． B． C． D．
4．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放y辆单车，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则y与x的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某小区有一块三角形绿地，其中．计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，使点P，M，N分别在边上．记，图中阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系
C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系
8．若是二次函数，则的值是（ ）
A． B．3 C．9 D．
9．若函数是二次函数，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式
中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y ，一边长为，用含有x的代数式表示y为 ，自变量x的取值范围是 ．
12．某化工厂月份生产某种产品，月份生产这种产品，则与产品产量的月平均增长率之间的函数关系式是 ．
13．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是 ．
14．已知函数，时，记函数值为()，则() ()（填写“”“”或“”）．
15．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
三、解答题
16．判断下列函数是否是二次函数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
17．下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．若．
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？
19．若函数是关于x的二次函数，求m的值．
20．已知函数是二次函数，求m的值．
21．已知，当m为何值时，它是y关于x的二次函数．
22．如图，已知正方形的边长为1，为边上的一个动点，作交于点．
(1)求证：．
(2)设，，求与之间的函数表达式．
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参考答案：
1．B
【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，得出y与x的函数关系式即可．
【详解】解：设剩下部分的面积为y，则：
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键．
2．B
【分析】根据两次降价后的价格等于原价乘以（每次降价的百分率），列出函数关系式，即可求解．
【详解】解：∵每次降价的百分率都是x，
∴两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是．
故选：B
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
3．D
【分析】根据题意，先根据周长，将长方形的另一边表示出来，再根据长方形的面积=长×宽，即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：
∵长方形的周长为，其中一边为，
∴长方形的另一边长为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是掌握长方形的面积计算方法.
4．B
【分析】设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则第二个月的投放量为辆，第三个月的投放量为辆，由此即可得到函数关系式．
【详解】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
由题意得，
故选B．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
5．B
【分析】根据二次函数的概念逐项判断即可．
【详解】A．是一次函数，故此选项不符合题意；
B．是二次函数，故此选项符合题意；
C．不是二次函数，故此选项不符合题意；
D．是反比例函数，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的概念，根据二次函数的定义“一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项”．熟练掌握函数的概念及其表达式是解答的关键．
6．D
【分析】将函数解析式化简，得到各系数，计算即可．
【详解】解：，
∴二次项系数是2，一次项系数是，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数定义，正确理解二次函数的各项的系数是解题的关键．
7．A
【分析】先求出，再证明都是等腰直角三角形，从而推出，，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴都是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴y与x，S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，
故选A．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，列函数关系式，二次函数的定义等等，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
8．D
【分析】根据指数为2，且二次项系数不为零，计算即可．
【详解】∵是二次函数，
∴，
解得，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
9．C
【分析】根据二次函数的定义，即可求解．
【详解】解：根据题意得，
解得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
10．B
【分析】把代入计算即可．
【详解】解：由题意得：
把代入得：
等号两边同除以得：
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数，熟练掌握代入法转化为关于的关系式是解决本题的关键．
11．
【分析】先求出另一边长，再根据长方形的面积公式即可得出y与x的关系式．
【详解】解：①由题意可知，这个长方形的周长为
又因为一边长为，
所以另一边长为
又∵长方形面积长宽，
，
所以．
②∵，
∴
∴自变量x的取值范围是．
故答案为：①；②．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，准确分析列式是解题的关键．
12．
【分析】根据增长率问题，2月份的产量为，则3月份的产量为，列出函数关系式即可求解．
【详解】解：依题意，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，列出二次函数关系式，是解题的关键．
13．②④/④②
【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．
【详解】解：①为一次函数；
②为二次函数；
③自变量次数为3，不是二次函数；
④为二次函数；
⑤函数式为分式，不是二次函数．
故答案为②④．
【点睛】本题考查二次函数的定义，能够根据二次函数的定义判断函数是否属于二次函数是解决本题的关键．
14．
【分析】分别当，时，求出()，()的值比较即可．
【详解】解：由题意得
()
，
()
，
，
()()，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了求函数值，掌握求法是解题的关键．
15．3
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，将其代入中即可求出结论．
【详解】解：点在函数的图象上，
，
，
则代数式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
16．(1)不是
(2)是
(3)不是
(4)是
(5)是
(6)不是
【分析】根据二次函数的概念求解即可．
【详解】（1），没有二次项，故不是二次函数；
（2），符合，故是二次函数；
（3），不是整式，故不是二次函数；
（4），符合，故是二次函数；
（5），符合，故是二次函数；
（6），没有二次项，故不是二次函数．
【点睛】本题考查了二次函数的概念，判断一个函数是否是二次函数，关键看是否符合的形式．
17．(1)是，二次项是、一次项系数是、常数项是；
(2)不是；
(3)是，二次项是、一次项系数是、常数项是；
(4)不是
【分析】根据二次函数的概念求解即可．
【详解】（1）是二次函数，二次项是、一次项系数是、常数项是；
（2），不含二次项，故不是二次函数；
（3）是二次函数，二次项是、一次项系数是、常数项是；
（4）中不是整式，故不是二次函数．
【点睛】本题考查二次函数的概念，二次项系数、一次项系数、常数项的概念，解题的关键是掌握以上知识点．形如（）的函数叫做二次函数，其中叫做二次项、叫做一次项系数、是常数项．
18．(1)
(2)或
【分析】（1）根据二次函数的定义得出，进而即可求解；
（2）根据一次函数的定义得出，进而即可求解．
【详解】（1）解：(1)当是二次函数时，
有，
解得，
∴当时，此函数是二次函数；
（2）当是一次函数时，
有，
解得或，
∴或时，此函数是一次函数．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的定义，解一元二次方程，熟练掌握二次函数与一次函数的定义是解题的关键．
19．1
【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．
【详解】解：∵函数是关于x的二次函数，
∴，，
解得，
∴的值为1．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
20．
【分析】根据二次函数的定义分析即可，二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数．
【详解】解：是二次函数，得
，
解得：．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
21．或
【分析】一般地，把形如的函数叫做二次函数，据此可得到，求解即可．
【详解】由题意得，，
，
解得或，
所以，当或时，是y关于x的二次函数．
【点睛】本题考查了二次函数的定义及解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用两锐角互余证明，结合，从而可得结论；
（2）利用，可得，再建立函数关系式即可．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
在和中，，，
．
（2）正方形的边长为1，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查的是正方形的性质，相似三角形的判定与性质，列二次函数关系式，熟练的证明是解本题的关键．
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