23.2.2 中心对称图形同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 23.2.2 中心对称图形同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-04 22:54:54 | ||
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文档简介
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人教版 九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 同步练习题
一、单选题
1．观察如图的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图案是轴对称图形，但不是中心对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在三张透明纸上，分别有、直线l及直线l外一点P、两点M与N，下列操作能通过折叠透明纸实现的有（ ）
①图1，的角平分线
②图2，过点P垂直于直线l的垂线
③图3，点M与点N的对称中心
A．① B．①② C．②③ D．①②③
4．如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（ ）．
A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I
5．如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．围棋起源于我国，古时称“弈”，传为帝尧所作，春秋战国时期即有记载．当白棋落在图中哪个位置时，由棋子摆成的图案（不考虑颜色）为中心对称图形（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，老师让同学们利用棋子在棋盘上拼出一个中心对称图形（颜色忽略），为了增加难度，加入了方向角，则下一个棋子应该放在中心点的（ ）
A．西北方向的处 B．西南方向的处 C．东南方向的处 D．西南方向的处
8．如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
9．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（ ）
A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，）
10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在的正方形网格中，与线段，能组成一个中心对称图形的是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为 ．
13．如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A′B′C′D′．
作法：
①连接AO并延长到A′，使OA′＝ ，得到点A的对应点 ；
②同理，可作出点B，C，D的对应点 ，C′，D′；
③顺次连接A′，B′，C′，D′，则四边形 即为所作．
14．在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 .
15．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第 个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是 ．
三、解答题
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)在方格纸中画出，使它与关于点成中心对称；
(2)平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后的；
(3)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，，，三点均在的正方形网格格点上（图中网格线的交点就是格点）．
(1)画出将向右平移格，再向下平移格后的；
(2)画出将绕点顺时针旋转后的；
(3)在（1）和（2）的条件下，四边形是否为中心对称图形？若是，请在图中标出它的对称中心；若不是，请用所学知识简要说明理由．
18．如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L”形．
(1)在图1中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
(2)在图2中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形．
19．如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．
(1)在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形．
(2)在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．
20．如图可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
21．将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．
22．在由小正方形组成的的网格中，3个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形，按下列要求在各网格图中补上一个小正方形（顶点在格点上）．
(1)使图1成为轴对称图形但不是中心对称图形．
(2)使图2成为中心对称图形但不是轴对称图形．
(3)使图3成为既是轴对称图形又是中心对称图形．
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参考答案：
1．B
【分析】平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．
【详解】解：选项，不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误，不符合题意；
选项，是轴对称图形又是中心对称图形，故正确，符合题意；
选项，是轴对称图形不是中心对称图形，故错误，不符合题意；
选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形的识别，掌握其概念，图形结合分析是解题的关键．
2．A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：第1个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
第2个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
第3个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第4个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
综上：是轴对称图形，但不是中心对称图形的只有第三个图形，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
3．D
【分析】由角平分线所在的直线是这个角的对称轴可判断①；根据垂直的性质可判断②；根据成中心对称的对应点连线经过对称中心，并且被对称中心平分可判断③．
【详解】①经过点O进行折叠，使与重合，折痕纪委角平分线，故①能通过折叠透明纸实现；
②经过点P折叠，使折痕两边的直线l重合，折痕即为过点P垂直于直线l的垂线，故②能通过折叠透明纸实现；
③经过点N，M折叠，展开，展开，然后再折叠使点N，M重合，两次折痕的交点即为点N，M的对称中心，故③能通过折叠透明纸实现．
故选：D．
【点睛】此题考查了角平分线的对称性，垂线的性质，中心对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
4．D
【分析】由中心对称的特征可知点E是对称中心，点A的对称点是是点I．
【详解】解：如图，连接对应点可知，点E是对称中心，点A的对称点是是点I．
故选D．
【点睛】本题实际考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可以得出对称中心A的位置．
5．A
【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标．
【详解】解：连接，
∵和关于点E成中心对称 ，
∴交于点E，
∴点．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，解决本题的关键是熟练掌握图形旋转对称的性质．
6．B
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】由图可知，当白棋落在①或④位置时，由棋子摆成的图案是轴对称图形；当白棋落在②位置时，由棋子摆成的图案是中心对称图形；当白棋落在③位置时，由棋子摆成的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
故选B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
7．D
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、B、C均无法找到一个点，使其绕着某个点旋转能与原来的图形重合，
D能找到一个点，使其绕着某个点旋转能与原来的图形重合，此时红点即对称点：
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对应点．
8．B
【分析】探究规律后利用规律解决问题即可．
【详解】观察图形可知每4次循环一次，，
∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同，
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题．
9．A
【分析】首先根据等边三角形的性质得出点A1，B1的坐标，再根据中心对称性得出点A2，
点A3，点A4的坐标，然后横纵坐标的变化规律，进而得出答案．
【详解】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为 ，B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1＝3，纵坐标是-，
∴点A2的坐标是，
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4﹣3＝5，纵坐标是，
∴点A3的坐标是，
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6﹣5＝7，纵坐标是-，
∴点A4的坐标是，
…，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，
∴An的横坐标是2n﹣1，A2n的横坐标是2×2n﹣1＝4n﹣1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，
∴顶点A2n的纵坐标是﹣，
∴顶点A2n的坐标是 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，中心对称的性质，数字变化规律等，根据中心对称性求出点的坐标是解题的关键．
10．B
【分析】根据中心对称的性质解答即可．
【详解】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），
由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．
11．
【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，能与原图形重合，就说明这个图形是关于某个点成中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
【详解】解：如图所示：
，
只有线段与线段，能组成一个中心对称图形，线段，，绕点旋转后能与原图形重合．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，能与原图形重合，就说明这个图形是关于某个点成中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
12．
【分析】对应点连线的中点即时对称中心的坐标，以此来求解即可．
【详解】解：的中点坐标是，
故答案是：．
【点睛】本题考查了中心对称变换，掌握根据对应点找出对称中心的方法是求解的关键．
13． OA A′ B′ A′B′C′D′
【解析】略
14．4
【分析】根据中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形即可解答．
【详解】当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．
15． 7
【分析】由题意可以求出点，，，的坐标，找出其中的规律，即可得到第一个空的答案；根据第一个空的规律，可求得第二个空的答案．
【详解】解：由题意可得，点的坐标为，，，，由此可得，点是的坐标，即该点在第7个三角形上；
法一：由图可得点，，所以点，则点，
由图可推得点；
法二：由点，，，的坐标，可得点，
，
所以点．
故答案为7，
【点睛】本题考查图形类的规律探索题，根据图形找到规律是解题的关键．
16．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)存在，或．
【分析】（1）根据中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（3）设点，构建方程求解即可．
【详解】（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）设点，则，
解得，
或．
【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用参数构建方程解决问题．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)四边形是中心对称图形，见解析
【分析】（1）根据平移的性质可画出；
（2）根据旋转的性质可画出；
（3）根据中心对称图形可画出点．
【详解】（1）解：∵将向右平移格，再向下平移格后的，
∴如图即为所求；
（2）解：∵将绕点顺时针旋转后的，
∴如图即为所求；
（3）解：∵是平移即为所得，是旋转可得，
∴四边形是中心对称图形，点即为所求；
【点睛】本题考查了平移的性质，旋转的性质，中心对称图形的性质，掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义画图即可；
（2）根据轴对称图形和中心对称图形的定义画图即可．
【详解】（1）解：如图1，作图不唯一，符合要求即可；
（2）解：如图2，作图不唯一，符合要求即可．
【点睛】本题考查基本作图-画轴对称图形和中心对称图形，解答的关键是理解并掌握它们的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）底边长为即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰，然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180°后的图形．
（2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可．
【详解】（1）（1）画法不唯一，如图1（ ，），或图2（）．
（2）画法不唯一，如图3或图4．
【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段．
20．A
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
【详解】解：A、图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、图形不是中心对称性，故此选项不符合题意；
C、图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、图形是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
21．见解析（答案不唯一，符合题意即可）
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．
【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形即为所求；
②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形即为所求；
③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形即为所求；
④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形即为所求．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转能够和原图形重合．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）在右边两个正方形右上侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（2）在左边一个正方形上侧画一个正方形，则构成的图形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（3）在左边一个正方形下侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形又是中心对称图形．
【详解】（1）如图所示：（答案不唯一）
（2）如图所示：（答案不唯一）
（3）如图所示：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握利用其概念画图是解决此题的关键．
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人教版 九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 同步练习题
一、单选题
1．观察如图的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图案是轴对称图形，但不是中心对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在三张透明纸上，分别有、直线l及直线l外一点P、两点M与N，下列操作能通过折叠透明纸实现的有（ ）
①图1，的角平分线
②图2，过点P垂直于直线l的垂线
③图3，点M与点N的对称中心
A．① B．①② C．②③ D．①②③
4．如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（ ）．
A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I
5．如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．围棋起源于我国，古时称“弈”，传为帝尧所作，春秋战国时期即有记载．当白棋落在图中哪个位置时，由棋子摆成的图案（不考虑颜色）为中心对称图形（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，老师让同学们利用棋子在棋盘上拼出一个中心对称图形（颜色忽略），为了增加难度，加入了方向角，则下一个棋子应该放在中心点的（ ）
A．西北方向的处 B．西南方向的处 C．东南方向的处 D．西南方向的处
8．如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
9．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（ ）
A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，）
10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在的正方形网格中，与线段，能组成一个中心对称图形的是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为 ．
13．如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A′B′C′D′．
作法：
①连接AO并延长到A′，使OA′＝ ，得到点A的对应点 ；
②同理，可作出点B，C，D的对应点 ，C′，D′；
③顺次连接A′，B′，C′，D′，则四边形 即为所作．
14．在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 .
15．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第 个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是 ．
三、解答题
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)在方格纸中画出，使它与关于点成中心对称；
(2)平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后的；
(3)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，，，三点均在的正方形网格格点上（图中网格线的交点就是格点）．
(1)画出将向右平移格，再向下平移格后的；
(2)画出将绕点顺时针旋转后的；
(3)在（1）和（2）的条件下，四边形是否为中心对称图形？若是，请在图中标出它的对称中心；若不是，请用所学知识简要说明理由．
18．如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L”形．
(1)在图1中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
(2)在图2中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形．
19．如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．
(1)在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形．
(2)在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．
20．如图可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
21．将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．
22．在由小正方形组成的的网格中，3个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形，按下列要求在各网格图中补上一个小正方形（顶点在格点上）．
(1)使图1成为轴对称图形但不是中心对称图形．
(2)使图2成为中心对称图形但不是轴对称图形．
(3)使图3成为既是轴对称图形又是中心对称图形．
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参考答案：
1．B
【分析】平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．
【详解】解：选项，不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误，不符合题意；
选项，是轴对称图形又是中心对称图形，故正确，符合题意；
选项，是轴对称图形不是中心对称图形，故错误，不符合题意；
选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形的识别，掌握其概念，图形结合分析是解题的关键．
2．A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：第1个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
第2个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
第3个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第4个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
综上：是轴对称图形，但不是中心对称图形的只有第三个图形，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
3．D
【分析】由角平分线所在的直线是这个角的对称轴可判断①；根据垂直的性质可判断②；根据成中心对称的对应点连线经过对称中心，并且被对称中心平分可判断③．
【详解】①经过点O进行折叠，使与重合，折痕纪委角平分线，故①能通过折叠透明纸实现；
②经过点P折叠，使折痕两边的直线l重合，折痕即为过点P垂直于直线l的垂线，故②能通过折叠透明纸实现；
③经过点N，M折叠，展开，展开，然后再折叠使点N，M重合，两次折痕的交点即为点N，M的对称中心，故③能通过折叠透明纸实现．
故选：D．
【点睛】此题考查了角平分线的对称性，垂线的性质，中心对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
4．D
【分析】由中心对称的特征可知点E是对称中心，点A的对称点是是点I．
【详解】解：如图，连接对应点可知，点E是对称中心，点A的对称点是是点I．
故选D．
【点睛】本题实际考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可以得出对称中心A的位置．
5．A
【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标．
【详解】解：连接，
∵和关于点E成中心对称 ，
∴交于点E，
∴点．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，解决本题的关键是熟练掌握图形旋转对称的性质．
6．B
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】由图可知，当白棋落在①或④位置时，由棋子摆成的图案是轴对称图形；当白棋落在②位置时，由棋子摆成的图案是中心对称图形；当白棋落在③位置时，由棋子摆成的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
故选B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
7．D
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、B、C均无法找到一个点，使其绕着某个点旋转能与原来的图形重合，
D能找到一个点，使其绕着某个点旋转能与原来的图形重合，此时红点即对称点：
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对应点．
8．B
【分析】探究规律后利用规律解决问题即可．
【详解】观察图形可知每4次循环一次，，
∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同，
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题．
9．A
【分析】首先根据等边三角形的性质得出点A1，B1的坐标，再根据中心对称性得出点A2，
点A3，点A4的坐标，然后横纵坐标的变化规律，进而得出答案．
【详解】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为 ，B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1＝3，纵坐标是-，
∴点A2的坐标是，
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4﹣3＝5，纵坐标是，
∴点A3的坐标是，
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6﹣5＝7，纵坐标是-，
∴点A4的坐标是，
…，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，
∴An的横坐标是2n﹣1，A2n的横坐标是2×2n﹣1＝4n﹣1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，
∴顶点A2n的纵坐标是﹣，
∴顶点A2n的坐标是 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，中心对称的性质，数字变化规律等，根据中心对称性求出点的坐标是解题的关键．
10．B
【分析】根据中心对称的性质解答即可．
【详解】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），
由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．
11．
【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，能与原图形重合，就说明这个图形是关于某个点成中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
【详解】解：如图所示：
，
只有线段与线段，能组成一个中心对称图形，线段，，绕点旋转后能与原图形重合．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，能与原图形重合，就说明这个图形是关于某个点成中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
12．
【分析】对应点连线的中点即时对称中心的坐标，以此来求解即可．
【详解】解：的中点坐标是，
故答案是：．
【点睛】本题考查了中心对称变换，掌握根据对应点找出对称中心的方法是求解的关键．
13． OA A′ B′ A′B′C′D′
【解析】略
14．4
【分析】根据中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形即可解答．
【详解】当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．
15． 7
【分析】由题意可以求出点，，，的坐标，找出其中的规律，即可得到第一个空的答案；根据第一个空的规律，可求得第二个空的答案．
【详解】解：由题意可得，点的坐标为，，，，由此可得，点是的坐标，即该点在第7个三角形上；
法一：由图可得点，，所以点，则点，
由图可推得点；
法二：由点，，，的坐标，可得点，
，
所以点．
故答案为7，
【点睛】本题考查图形类的规律探索题，根据图形找到规律是解题的关键．
16．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)存在，或．
【分析】（1）根据中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（3）设点，构建方程求解即可．
【详解】（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）设点，则，
解得，
或．
【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用参数构建方程解决问题．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)四边形是中心对称图形，见解析
【分析】（1）根据平移的性质可画出；
（2）根据旋转的性质可画出；
（3）根据中心对称图形可画出点．
【详解】（1）解：∵将向右平移格，再向下平移格后的，
∴如图即为所求；
（2）解：∵将绕点顺时针旋转后的，
∴如图即为所求；
（3）解：∵是平移即为所得，是旋转可得，
∴四边形是中心对称图形，点即为所求；
【点睛】本题考查了平移的性质，旋转的性质，中心对称图形的性质，掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义画图即可；
（2）根据轴对称图形和中心对称图形的定义画图即可．
【详解】（1）解：如图1，作图不唯一，符合要求即可；
（2）解：如图2，作图不唯一，符合要求即可．
【点睛】本题考查基本作图-画轴对称图形和中心对称图形，解答的关键是理解并掌握它们的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）底边长为即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰，然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180°后的图形．
（2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可．
【详解】（1）（1）画法不唯一，如图1（ ，），或图2（）．
（2）画法不唯一，如图3或图4．
【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段．
20．A
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
【详解】解：A、图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、图形不是中心对称性，故此选项不符合题意；
C、图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、图形是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
21．见解析（答案不唯一，符合题意即可）
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．
【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形即为所求；
②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形即为所求；
③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形即为所求；
④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形即为所求．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转能够和原图形重合．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）在右边两个正方形右上侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（2）在左边一个正方形上侧画一个正方形，则构成的图形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（3）在左边一个正方形下侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形又是中心对称图形．
【详解】（1）如图所示：（答案不唯一）
（2）如图所示：（答案不唯一）
（3）如图所示：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握利用其概念画图是解决此题的关键．
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