23.2.3 关于原点对称的点的坐标同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 23.2.3 关于原点对称的点的坐标同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-04 22:56:34 | ||
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文档简介
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人教版 九年级数学上册
23.2.3 关于原点对称的点的坐标 同步练习题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知平面直角坐标系中有一点，以点为圆心的上有一点．平移得到，若点与其对应点关于原点对称，则点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则P点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．点和点在坐标平面内的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系
6．已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（ ）
A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点
B．图象关于原点中心对称
C．图象不经过第一象限
D．x＞0时，y随x的增大而减小
7．直线l1：y＝﹣x＋1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（ ）
A．将l1向下平移1个单位得到l2
B．将l1向左平移1个单位得到l2
C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2
D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2
8．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1，C2的交点共有
A．1个 B．1个或2个
C．1个或2个或3个 D．1个或2个或3个或4个
9．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，平行轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A． B．1 C．7 D．5
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点与关于原点对称点的坐标为 ．
12．若点关于坐标原点的对称点是，则的值是 ．
13．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是 ．
14．对于平面图形上的任意两点，，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点，，保持，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：
①平移、②旋转、③轴对称，
其中一定是“同步变换”的有 （填序号）．
15．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点O成中心对称，则点的坐标是 ．
三、解答题
16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点．已知的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是，．
(1)将向下平移3个单位长度得到，画出平移后的图形；
(2)将绕点O逆时针旋转后得到，画出旋转后的图形；
(3)画出关于原点O对称的图形，并写出点，，的坐标．
17．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，是原点，点A，的坐标分别是，.
(1)将向左平移2个单位长度得到，点A，的对应点为，，直接写出点，的坐标.
(2)与关于原点成中心对称，请画出.
18．如图在的网格中有，已知，．
(1)请建立平面直角坐标系，写出点的坐标；
(2)在（1）的基础上，画出关于原点对称的；
(3)连接，猜想四边形的形状是__________．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)将向上平移4个单位长度得到，请画出；
(2)请画出关于轴对称的；
(3)请写出点关于原点对称的点的坐标．
20．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系．已知顶点坐标分别，，，请解答下列问题：
(1)画出关于点O的中心对称图形，并写出：（____，____），（____，____），（____，____）；
(2)画出绕点B逆时针旋转的图形．
21．在网格图中的位置如图所示，三个顶点都在格点上．
(1)画出将向右平移6个单位长度得到的；
(2)画出关于原点O的中心对称图形；
(3)画出绕原点O逆时针旋转后得到的．
22．如图，在直角坐标平面内，已知点、、，
(1)点C关于原点对称的点的坐标是______；
(2)的面积是______；
(3)在x轴负半轴上找一点D，使，则点D坐标为______．
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参考答案：
1．C
【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标分别互为相反数即可求解．
【详解】∵点关于原点对称的点的坐标是,
故选：C．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．
2．D
【分析】由题意得的坐标为，根据平移的性质可知，点与点的横坐标之差与点与点的横坐标之差相等，点与点的纵坐标之差与点与点的纵坐标之差相等，由此可得答案．
【详解】解：平移后，点与其对应点关于原点对称，点，
的坐标为，
设点的坐标为，
由平移的性质可得，，，
，，
点的坐标为．
故选：D．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标、坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3．C
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
∴点M的坐标为，
∴点M在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
4．D
【分析】根据题意可知和关于原点对称，“横反纵反”，可以得到关于和的方程组，解出和，表示出或的坐标，可求得点的坐标．
【详解】∵点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，
∴和关于原点对称，
∴可得，解得，
∴，
∵点P和关于x轴对称，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点关于轴、轴、原点对称的点的特点，“关于轴对称，横同纵反；关于轴对称，横反纵同；关于原点对称，横反纵反”，还考查了二元一次方程组的解法，灵活掌握运用这些知识点是解题的关键．
5．C
【分析】根据点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可做出判断．
【详解】解：∵点和点的横坐标和纵坐标都互为相反数，
∴点和点在坐标平面内的关系是关于原点对称．
故选：C
【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特征，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键．
6．C
【分析】根据函数的自变量取值范围及函数取值范围依次进行判断即可得出结果．
【详解】解：A、因为x≠0，所以与y轴无交点，故A不符合题意；
B、y≤0，不可能关于原点中心对称，故B不符合题意；
C、由y≤0，可知图象不经过第一、二象限，故C符合题意；
D、当0＜x≤1时，函数无意义；原说法错误，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数式的意义，中心对称的定义，坐标系与函数图象等，理解题意，根据函数解析式确定函数自变量与函数值对应点的坐标的位置关系是解题关键．
7．B
【分析】设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．
【详解】解：设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上，
∴﹣y＝﹣（2﹣x）＋1，
∴直线l2的解析式为：y＝﹣x，
A、将l1向下平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
B、将l1向左平移1个单位得到y＝﹣x＋，故此选项错误；
C、将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
D、将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是关键．
8．C
【详解】试题分析：根据关于原点对称的关系，可得C2，根据直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点，可得答案．
试题解析：函数y=x2-2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=-x2-2x，
a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；
直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；
直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；
故选C．
考点：二次函数图象与几何变换．
9．A
【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点与点关于原点对称，点与点关于原点对称，即可求解．
【详解】解：∵的两条对角线，交于原点，
∴点与点关于原点对称，点与点关于原点对称，
∵点的坐标是，点的坐标是，
∴点的纵坐标是，点的横坐标是，
∵平行轴，即，
∴点的坐标是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，中心对称的性质，根据平行四边形的性质得到点与点关于原点对称，点与点关于原点对称是解题的关键．
10．C
【分析】关于原点对称的点，其横纵坐标互为相反数，由此可得出的值，然后代入求解即可．
【详解】由题意，，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的特征，熟记基本结论是解题关键．
11．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数进行解答即可．
【详解】解：点关于原点对称点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键．
12．1
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都互为相反数得出a，b的值，从而得出．
【详解】解：∵点关于坐标原点的对称点是，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都互为相反数，比较简单．
13．
【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出，解出即可．
【详解】解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是，
∴点A与点C关于原点对称，
∴点B与点D关于原点对称，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，坐标与图形性质是解题的关键．
14．①
【分析】根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质，依据“同步变换”的定义判断可得．
【详解】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等，
故平移变换一定是“同步变换”；
若将线段PQ绕点P旋转，则PP′=0，而QQ′≠0，故旋转变换不一定是“同步变换”；
将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换，所得PP′≠QQ′，故轴对称变换不一定是“同步变换”，
故答案是：①．
【点睛】考查几何变换的类型，熟练掌握平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质是解题的关键．
15．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质，横纵坐标互为相反数得出答案．
【详解】解：点的坐标是，点与点关于原点对称，
点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．(1)见详解；
(2)见详解；
(3)见详解，，.
【分析】（1）将A、O、B三个点分别向下平移3个单位，得到点，再顺次连接即可得到；
（2）将A点和B点分别绕O点沿逆时针方向旋转得到点和点，再顺次连接点即可得到；
（3）先做出A点和B点关于原点的对称点，再顺次连接即可得到.
【详解】（1）如图所示，即为所求.
（2）如图所示，即为所求.
（3）如图所示，即为所求.
，.
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的平移、旋转、中心对称的作图.解题的关键是掌握平移变换与旋转变换的定义与性质，找到变换以后的对应点.
17．(1)，
(2)见解析
【分析】（1）根据平移方向求解即可；
（2）根据中心对称的特点求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，；
（2）解：∵成中心对称，
∴，
如图，为所求，
【点睛】本题考查了坐标—网格，涉及到中心对称，平移等，若两点关于原点对称，则这两点的横、纵坐标都变为原来的相反数．
18．(1)坐标系见解析；
(2)见解析
(3)平行四边形
【分析】（1）根据点，．确定原点的位置，建立平面直角坐标系，即可求解；
（2）根据中心对称的性质，画出；
（3）根据中心对称的性质可得，即可得出是平行四边形．
【详解】（1）坐标系如图
点坐标为
（2）如图所示，即为所求，
（3）四边形是平行四边形，
如图所示，连接，
∵；关于点对称，
则，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了坐标与图形，画中心对称图形，平行四边形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点的位置，进而得到，问题得解；
（2）直接利用轴对称的性质得出对应点的位置进而得到，问题得解；
（3）利用所画图形得出对应点坐标．
【详解】（1）解：如图所示：，即为所求；
（2）如图所示：，即为所求；
（3）由图形可知：．
【点睛】本题主要考查了轴对称变换和平移变换及中心对称的性质，正确得出相应点的坐标是解答本题关键．
20．(1)图形见解析，3，；2，；1，；
(2)图形见解析
【分析】（1）根据中心对称图形的性质，分别作出A、B、C的对应点、、，依次连接即可得到，再写出坐标即可；
（1）根据旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点、、，依次连接即可得到．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
由图形可知，、、，
故答案为：3，；2，；1，；
（2）解：如图，即为所求．
【点睛】本题考查了作图—中心对称图形和旋转变换，熟练掌握中心对称图形的性质和旋转的性质是解题关键．
21．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析．
【分析】（1）根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据关于原点对称的点的特点确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据旋转方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
【详解】（1）解：如图所示，即为所作；
（2）解：如图所示，即为所作；
（3）解：如图所示，即为所作．
【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图，作关于原点对称的图，熟知相关作图方法是解题的关键．
22．(1)
(2)6
(3)
【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解即可；
（2）根据三角形的面积公式可得答案；
（3）根据面积相等列方程求解即可．
【详解】（1）∵点C的坐标为，
∴点C关于原点对称的点的坐标为．
故答案为：．
（2）连接，，，如图：
则的面积为．
故答案为：6．
（3）设点的坐标为，则，
即，
解得：或（舍去）
则点D坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，借助网格求三角形的面积等，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
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23.2.3 关于原点对称的点的坐标 同步练习题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知平面直角坐标系中有一点，以点为圆心的上有一点．平移得到，若点与其对应点关于原点对称，则点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则P点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．点和点在坐标平面内的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系
6．已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（ ）
A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点
B．图象关于原点中心对称
C．图象不经过第一象限
D．x＞0时，y随x的增大而减小
7．直线l1：y＝﹣x＋1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（ ）
A．将l1向下平移1个单位得到l2
B．将l1向左平移1个单位得到l2
C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2
D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2
8．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1，C2的交点共有
A．1个 B．1个或2个
C．1个或2个或3个 D．1个或2个或3个或4个
9．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，平行轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A． B．1 C．7 D．5
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点与关于原点对称点的坐标为 ．
12．若点关于坐标原点的对称点是，则的值是 ．
13．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是 ．
14．对于平面图形上的任意两点，，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点，，保持，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：
①平移、②旋转、③轴对称，
其中一定是“同步变换”的有 （填序号）．
15．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点O成中心对称，则点的坐标是 ．
三、解答题
16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点．已知的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是，．
(1)将向下平移3个单位长度得到，画出平移后的图形；
(2)将绕点O逆时针旋转后得到，画出旋转后的图形；
(3)画出关于原点O对称的图形，并写出点，，的坐标．
17．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，是原点，点A，的坐标分别是，.
(1)将向左平移2个单位长度得到，点A，的对应点为，，直接写出点，的坐标.
(2)与关于原点成中心对称，请画出.
18．如图在的网格中有，已知，．
(1)请建立平面直角坐标系，写出点的坐标；
(2)在（1）的基础上，画出关于原点对称的；
(3)连接，猜想四边形的形状是__________．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)将向上平移4个单位长度得到，请画出；
(2)请画出关于轴对称的；
(3)请写出点关于原点对称的点的坐标．
20．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系．已知顶点坐标分别，，，请解答下列问题：
(1)画出关于点O的中心对称图形，并写出：（____，____），（____，____），（____，____）；
(2)画出绕点B逆时针旋转的图形．
21．在网格图中的位置如图所示，三个顶点都在格点上．
(1)画出将向右平移6个单位长度得到的；
(2)画出关于原点O的中心对称图形；
(3)画出绕原点O逆时针旋转后得到的．
22．如图，在直角坐标平面内，已知点、、，
(1)点C关于原点对称的点的坐标是______；
(2)的面积是______；
(3)在x轴负半轴上找一点D，使，则点D坐标为______．
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参考答案：
1．C
【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标分别互为相反数即可求解．
【详解】∵点关于原点对称的点的坐标是,
故选：C．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．
2．D
【分析】由题意得的坐标为，根据平移的性质可知，点与点的横坐标之差与点与点的横坐标之差相等，点与点的纵坐标之差与点与点的纵坐标之差相等，由此可得答案．
【详解】解：平移后，点与其对应点关于原点对称，点，
的坐标为，
设点的坐标为，
由平移的性质可得，，，
，，
点的坐标为．
故选：D．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标、坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3．C
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
∴点M的坐标为，
∴点M在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
4．D
【分析】根据题意可知和关于原点对称，“横反纵反”，可以得到关于和的方程组，解出和，表示出或的坐标，可求得点的坐标．
【详解】∵点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，
∴和关于原点对称，
∴可得，解得，
∴，
∵点P和关于x轴对称，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点关于轴、轴、原点对称的点的特点，“关于轴对称，横同纵反；关于轴对称，横反纵同；关于原点对称，横反纵反”，还考查了二元一次方程组的解法，灵活掌握运用这些知识点是解题的关键．
5．C
【分析】根据点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可做出判断．
【详解】解：∵点和点的横坐标和纵坐标都互为相反数，
∴点和点在坐标平面内的关系是关于原点对称．
故选：C
【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特征，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键．
6．C
【分析】根据函数的自变量取值范围及函数取值范围依次进行判断即可得出结果．
【详解】解：A、因为x≠0，所以与y轴无交点，故A不符合题意；
B、y≤0，不可能关于原点中心对称，故B不符合题意；
C、由y≤0，可知图象不经过第一、二象限，故C符合题意；
D、当0＜x≤1时，函数无意义；原说法错误，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数式的意义，中心对称的定义，坐标系与函数图象等，理解题意，根据函数解析式确定函数自变量与函数值对应点的坐标的位置关系是解题关键．
7．B
【分析】设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．
【详解】解：设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上，
∴﹣y＝﹣（2﹣x）＋1，
∴直线l2的解析式为：y＝﹣x，
A、将l1向下平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
B、将l1向左平移1个单位得到y＝﹣x＋，故此选项错误；
C、将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
D、将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是关键．
8．C
【详解】试题分析：根据关于原点对称的关系，可得C2，根据直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点，可得答案．
试题解析：函数y=x2-2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=-x2-2x，
a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；
直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；
直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；
故选C．
考点：二次函数图象与几何变换．
9．A
【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点与点关于原点对称，点与点关于原点对称，即可求解．
【详解】解：∵的两条对角线，交于原点，
∴点与点关于原点对称，点与点关于原点对称，
∵点的坐标是，点的坐标是，
∴点的纵坐标是，点的横坐标是，
∵平行轴，即，
∴点的坐标是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，中心对称的性质，根据平行四边形的性质得到点与点关于原点对称，点与点关于原点对称是解题的关键．
10．C
【分析】关于原点对称的点，其横纵坐标互为相反数，由此可得出的值，然后代入求解即可．
【详解】由题意，，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的特征，熟记基本结论是解题关键．
11．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数进行解答即可．
【详解】解：点关于原点对称点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键．
12．1
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都互为相反数得出a，b的值，从而得出．
【详解】解：∵点关于坐标原点的对称点是，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都互为相反数，比较简单．
13．
【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出，解出即可．
【详解】解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是，
∴点A与点C关于原点对称，
∴点B与点D关于原点对称，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，坐标与图形性质是解题的关键．
14．①
【分析】根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质，依据“同步变换”的定义判断可得．
【详解】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等，
故平移变换一定是“同步变换”；
若将线段PQ绕点P旋转，则PP′=0，而QQ′≠0，故旋转变换不一定是“同步变换”；
将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换，所得PP′≠QQ′，故轴对称变换不一定是“同步变换”，
故答案是：①．
【点睛】考查几何变换的类型，熟练掌握平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质是解题的关键．
15．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质，横纵坐标互为相反数得出答案．
【详解】解：点的坐标是，点与点关于原点对称，
点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．(1)见详解；
(2)见详解；
(3)见详解，，.
【分析】（1）将A、O、B三个点分别向下平移3个单位，得到点，再顺次连接即可得到；
（2）将A点和B点分别绕O点沿逆时针方向旋转得到点和点，再顺次连接点即可得到；
（3）先做出A点和B点关于原点的对称点，再顺次连接即可得到.
【详解】（1）如图所示，即为所求.
（2）如图所示，即为所求.
（3）如图所示，即为所求.
，.
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的平移、旋转、中心对称的作图.解题的关键是掌握平移变换与旋转变换的定义与性质，找到变换以后的对应点.
17．(1)，
(2)见解析
【分析】（1）根据平移方向求解即可；
（2）根据中心对称的特点求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，；
（2）解：∵成中心对称，
∴，
如图，为所求，
【点睛】本题考查了坐标—网格，涉及到中心对称，平移等，若两点关于原点对称，则这两点的横、纵坐标都变为原来的相反数．
18．(1)坐标系见解析；
(2)见解析
(3)平行四边形
【分析】（1）根据点，．确定原点的位置，建立平面直角坐标系，即可求解；
（2）根据中心对称的性质，画出；
（3）根据中心对称的性质可得，即可得出是平行四边形．
【详解】（1）坐标系如图
点坐标为
（2）如图所示，即为所求，
（3）四边形是平行四边形，
如图所示，连接，
∵；关于点对称，
则，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了坐标与图形，画中心对称图形，平行四边形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点的位置，进而得到，问题得解；
（2）直接利用轴对称的性质得出对应点的位置进而得到，问题得解；
（3）利用所画图形得出对应点坐标．
【详解】（1）解：如图所示：，即为所求；
（2）如图所示：，即为所求；
（3）由图形可知：．
【点睛】本题主要考查了轴对称变换和平移变换及中心对称的性质，正确得出相应点的坐标是解答本题关键．
20．(1)图形见解析，3，；2，；1，；
(2)图形见解析
【分析】（1）根据中心对称图形的性质，分别作出A、B、C的对应点、、，依次连接即可得到，再写出坐标即可；
（1）根据旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点、、，依次连接即可得到．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
由图形可知，、、，
故答案为：3，；2，；1，；
（2）解：如图，即为所求．
【点睛】本题考查了作图—中心对称图形和旋转变换，熟练掌握中心对称图形的性质和旋转的性质是解题关键．
21．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析．
【分析】（1）根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据关于原点对称的点的特点确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据旋转方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
【详解】（1）解：如图所示，即为所作；
（2）解：如图所示，即为所作；
（3）解：如图所示，即为所作．
【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图，作关于原点对称的图，熟知相关作图方法是解题的关键．
22．(1)
(2)6
(3)
【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解即可；
（2）根据三角形的面积公式可得答案；
（3）根据面积相等列方程求解即可．
【详解】（1）∵点C的坐标为，
∴点C关于原点对称的点的坐标为．
故答案为：．
（2）连接，，，如图：
则的面积为．
故答案为：6．
（3）设点的坐标为，则，
即，
解得：或（舍去）
则点D坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，借助网格求三角形的面积等，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
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