23.3 课题练习 图案设计同步练习题（含解析）

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人教版 九年级数学上册
23.3 课题练习 图案设计 同步练习题
一、单选题
1．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（ ）
A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π
2．下列图案都是由字母“”经过变换组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　）
A． B． C． D．
3．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（ 　）
A． B． C． D．
4．如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处( )
A．A B．B C．C D．D
5．如图，图案（1）变成图案（2）是由下列哪种变换而成的( )

A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换
6．如图所示图案分别是汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
8．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（　　）
A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④
9．如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴对称设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）
A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移
C．平移和旋转 D．旋转和轴对称
二、填空题
11．如图，将左边的图案变成右边的图案的操作是 ．
12．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 .（填“”或“”或“”）
13．如图，将等腰三角形纸片沿着底边上的高剪成两个三角形，将这两个三角形拼成一个平行四边形，若，则拼成的所有平行四边形中，对角线的最大长度是 ．

14．如图所示，图形（1）经过 变换成图形（2），图形（2）经过 变换成图形（3），图形（3）经过 变换成图形（4）．
15．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为 ．
三、解答题
16．图①、图②和图③都是的正方形网格，每个小正方形边长均为．按要求分别在图①、图②和图③中画图：
(1)在图①中画等腰，使其面积为，并且点在小正方形的顶点上；
(2)在图②中画四边形，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，，两点都在小正方形的顶点上；
(3)在图③中画四边形，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，，两点都在小正方形的顶点上；
17．图①、图②均为的正方形网格，点A，B，C在格点上．
(1)在图①中确定格点D，并画出以点A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形（画一个即可）；
(2)在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．
18．如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；
(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
19．亦姝家最近买了一种如图（）所示的瓷砖．请你用 块如图（）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（）、图（）中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可）
20．如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，挍下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
21．请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： ；特征2： ．
(2)请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．
22．如图是五个小正方形拼成的图形．请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：
(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形．
(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形．
(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形请分别画出示意图．
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参考答案：
1．B
【分析】首先发现A，B两种卡片阴影部分的面积和为边长为2的正方形的面积，然后确定2021张卡片中A，B组成正方形1010个，第2021个图形是A，由此列式计算即可．
【详解】解：2021÷2＝1010…1，
所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4×1010＋A的阴影面积，
是：4440＋4﹣π＝4044﹣π．
故选：B．
【点睛】本题考查图形的变化规律，得出A、B面积和是正方形是解题关键．
2．B
【详解】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，B选项的图形要绕中心旋转72°的整数倍才能与原图形重合.
故选B.
3．B
【分析】根据题中所给剪纸方法，进行手动操作，答案就能很直观的呈现.
【详解】按照图中顺序进行操作，展开后心形图案应该靠近正方形上下两边，且关于中间折线对称，故只有B选项符合.
故选B.
【点睛】本题考查剪纸问题，解决此类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴，一般的方法是动手操作，拿张纸按照题中的要求进行操作.
4．B
【分析】观察图形，发现原图是后单位图形平移得到，据此即可求解．
【详解】解：由图可知，此图案由如图的图形平移而成，，
∴空白处应该为：，
故选B．
【点睛】本题考查了图案设计，平移的性质，观察得出单位图形是解题的关键．
5．C
【分析】图案旋转变换具备三个要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
【详解】根据观察可知，图案（1）变成图案（2）是由旋转变换而成的．
故选 C．
【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
6．B
【分析】根据平移的性质，通过平移的图形，性质大小不变，只是位置的改变，由此即可求解．
【详解】解：选项，是经过折叠得到，不符合题意；
选项，是经过平移得到，符合题意；
选项，是经过旋转得到，不符合题意；
选项，是经过折叠得到，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移，折叠，旋转的概念等知识是解题的关键．
7．D
【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．
【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；
图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移．
故选：D．
【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
8．A
【分析】由题意画出图形可求解。
【详解】B选项拼图如下：
C选项拼图如下：
D选项拼图如下：
故选：A．
【点睛】本题考查几何图形的想象能力，注意同一个序号的图形有两个时，两个都可以使用．
9．B
【分析】利用轴对称图形的性质以及旋转的性质分别分析得出答案即可．
【详解】解：①整个图案内外两部分是按照不同的变换设计的，故错误；
②外部图案部分是按照旋转设计的，故错误；
③图案的外层“S”是按旋转设计的，正确；
④图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质以及旋转图形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．
10．D
【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．
【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．
里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
11．旋转
【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：将左边的图案绕图案中的长方形中心逆时针旋转即可得到右边的图案．
故答案为：旋转．
【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
12． 平移
【分析】图形平移前后对应边平行，故由①到②属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心.
【详解】根据题意可得：图①与图②的对应点位置不变，通过平移可以得到；
根据旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A.
故填平移；A.
【点睛】此题考查图形的旋转变换中旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
13．
【分析】根据等腰三角形的性质，结合平行四边形的性质，通过翻折、旋转、平移等方式，将三角形进行拼接，把相等的边靠在一起，有三种拼法，分三种情况讨论求解即可得到答案．
【详解】解：在中，，是底边上的高，如图所示：

，
，，
由等腰三角形“三线合一”可知是的中线、高线和角平分线，
，，，
按照题意，将等腰三角形纸片沿着底边上的高剪成两个三角形，如图所示：

将这两个三角形拼成一个平行四边形，有三种拼法，具体如下：
①旋转、翻折其中一个三角形，然后平移，将两个三角形的与重合，拼成一个四边形，如图1所示：

连接对角线，如图所示：

,,
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
,
由两直线平行，同旁内角互补得到，
在和中，
,
，
平行四边形的两条对角线相等，是；
②旋转、翻折其中一个三角形，然后平移，将两个三角形的直角边重合，拼成一个四边形，如图2所示：

连接对角线，如图所示：

,,
，
四边形是平行四边形，
平行四边形的一条对角线为；
延长，过点作于，如图所示：

,
，
，
，
,
,
,
四边形是平行四边形，
由平行四边形对边相等得到，，
在中，，，，则对角线；
③旋转、翻折其中一个三角形，然后平移，将两个三角形的高重合，拼成一个四边形，如图3所示：

连接对角线，如图所示：

,,
，
四边形是平行四边形，
平行四边形的一条对角线为；
延长，过点作于，如图所示：

,
，
，
，
,
,
,
四边形是平行四边形，
由平行四边形对边相等得到，，
在中，，，，则对角线；
综上所述，拼成的所有平行四边形中，对角线的最大长度是．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、图形的翻折、平移和旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理求线段长等知识，本题还考查了学生的动手能力、空间想象能力，解题的关键是相等的边靠在一起，且满足是平行四边形这个条件．
14． 轴对称 平移 旋转
【分析】图（2）是由图（1）沿对应点连线所在的垂直平分线翻折得到的；
图（3）是由图（2）向右平移一定距离得到的；
图（4）是由图（3）绕一对对应点连线的中点旋转得到的．
【详解】解：图形（1）经过轴对称变换成图形（2），
图形（2）经过平移变换成图形（3），
图形（3）经过旋转变换成图形（4）；
故答案为：①轴对称；②平移；③旋转．
【点睛】题目主要考查平移及旋转、轴对称的性质，熟练掌握三者的定义是解题关键，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
15．2
【分析】观察图形，知一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，据此即可求解．
【详解】解：观察图形，
一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，
∴一块伞形图案的面积为：2×1=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了图形的平移、旋转、中心对称，数形结合是解题的关键．
16．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【分析】（1）取格点，连接、即可；
（2）取格点、，连接、、即可；
（3）取格点、，连接、、即可．
【详解】（1）解：取格点，连接、，取格点，连接，
∵图①是的正方形网格，每个小正方形边长均为，
∴，，，
∴垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴等腰面积为，且点在小正方形的顶点上，
则即为所作；
（2）取格点、，连接、、，
∵图②是的正方形网格，每个小正方形边长均为，
∴，，，
∴，
∴四边形是梯形，
∵，，
∴，
∴四边形是等腰梯形，它是一个轴对称图形，不是中心对称图形，
则四边形即为所作；
（3）取格点、，连接、、即可，
∵图③是的正方形网格，每个小正方形边长均为，
∴，，
∴四边形是平行四边形，它是一个中心对称图形，不是轴对称图形，
则四边形即为所作．
【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，等腰梯形的判定，勾股定理，平行四边形的判定，中心对称图形，轴对称图形，三角形的面积等知识．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
17．(1)图形见解析；
(2)图形见解析
【分析】（1）利用中心对称图形和轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可；
（2）利用中心对称图形和轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可．
【详解】（1）解：如图①，作点B关于直线的对称点D，
四边形即为所求作；
（2）解：如图②，四边形即为所求作．
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握中心对称和轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的定义去添加；
（2）根据中心对称图形的定义添加．
【详解】（1）选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形，如下图：
（2）选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如下图：
【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键．
19．见解析
【分析】根据中心对称图形的画法，即可分别画得．
【详解】解：画图如下：
【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案以及中心对称设计图案，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
20．详见解析
【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某点旋转180°后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据定义画图即可．
【详解】解：答案不唯一，如图．
【点睛】本题主要考查了利用中心对称图形的定义设计图案，掌握定义是解题的关键．
21．(1)是轴对称图形；是中心对称图形
(2)见解析
【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；
（2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形．
【详解】（1）解：根据题意得：
特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形；
（2）解：画出图如图所示：
．
【点睛】图形的特点应从对称性和面积等方面进行考虑．
22．(1)作图见解析；
(2)作图见解析；
(3)作图见解析．
【分析】（1）根据轴对称图形的定义，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形画出图形即可；
（2）根据中心对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形画出图形即可；
（3）根据中心对称图形和轴对称图形的特点画出图形即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握两种图形的特点．
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