24.2.1 点和圆的位置关系同步练习题（含解析）

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人教版 数学九年级上册
24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习题
一、单选题
1．已知的半径为，，则点和的位置关系是（　　）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法判断
2．如图，抛物线与轴负半轴交于点A，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段PA的中点，连接，则线段的最小值是（　　）

A． B．2 C． D．
3．已知点是数轴上一定点，点是数轴上一动点，点表示的实数为，点所表示的实数为，作以为圆心，为半径的，若点在外，则的值可能是（）.
A． B． C． D．
4．如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（ ）

A．8 B．4 C．3.5 D．3
5．如图，，，，，则外心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．直角三角形的两边长分别为和，则此三角形的外接圆半径是（ ）
A．或 B．或 C． D．
7．的外心在三角形的一边上，则是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
8．船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，当船航行到点的位置时，此时与两个灯塔间的角度（的大小）一定无触礁危险.那么，对于四个位置，船处于___________时，也一定无触礁危险.（　　）

A．位置 B．位置 C．位置 D．位置
9．如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断
二、填空题
11．如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作 个．
12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，，经过点的圆的圆心在边上．
（1）线段的长等于 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
13．用一组 a，b 的值说明“若，则”是假命题，若小明取，则 ．
14．下列结论：①若等腰三角形有一个角为，则其顶角为；②一条直角边和一斜边分别相等的两个直角三角形全等；③三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等；④用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应先假设“这个三角形中每一个内角都小于”；⑤命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．其中正确的有 ．（填写出所有正确结论的序号）
15．阅读下列材料：“为什么不是有理数”，完成问题．
证明：假设是有理数，
那么存在两个互质的正整数，，使得，则___________．
是2的倍数，
____________________，
可设（为正整数），则，
_____________，即，
__________________，
，都是2的倍数，不互质，与假设矛盾．
因此假设不成立，即不是有理数．
将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是 ．（填上序号）
①； ②； ③是2的倍数； ④是2的倍数．
三、解答题
16．尺规作图蕴含丰富的推理，还体现逆向思维，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)【圆的作图】点P是中边上的一点，在图1中作，使它与的两边相切，点P是其中一个切点；
(2)点P是中边上的一点，在图2中作，使它满足以下条件：
①圆心O在上；②经过点P；③与边相切；
(3)【不可及点的作图】如图3，从墙边上引两条不平行的射线（交点在墙的另一侧，画不到），作这两条射线所形成角的平分线．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点B在y轴上，直线与抛物线在第四象限交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，若使得的点P恰好只有三个，求a的值；
(3)请使用圆规和无刻度直尺，在图2的抛物线上确定满足条件的点D，使得，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．

(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图（1），点，点P，Q在抛物线上（P在y轴左侧，Q在y轴右侧），且四边形为平行四边形，求四边形的面积；
(3)如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，直线交抛物线于两个不同点M，N（M在N的右边），直线与抛物线有唯一公共点，和交于点H，以为直径作圆，当点H在圆上时，求m，n满足的条件．并直接写出以为直径作圆，当点H在圆内时n满足的条件．
19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图①中，A、B、C三点均在格点上，请确定圆心O的位置，使A、B、C三点都在⊙O上；
(2)在图②中，点C在上，请在直径下方的圆上画出点E，使，并说明理由．
20．如图，四边形是矩形，以点为圆心，长为半径的半圆，交于点．

(1)作线段的垂直平分线交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)以点为圆心，以为半径作，交弧于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），证明：；
(3)在（2）的条件下，延长线段交于点F，从条件①或者条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求的值．
条件①：；
条件②：；
注明：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分．
21．用反证法证明：
(1)已知：，求证：a必为负数．
(2)求证：形如的整数k（n为整数）不能化为两个整数的平方和．
22．在学习矩形的判定时，王老师提出一个命题：“一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形是矩形”．小明和小丽都发现这个命题是假命题，并举出了反例．

(1)小明：如图①，中，，把沿翻折，得到，再以为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，过点、分别作、的垂线，交于点．则四边形是该命题的一个反例．
请你说明此反例的合理性．
(2)小丽：作出图②，在中， ，．她发现四边形 ABMN已满足一组对角相等，一个角是直角，但无法保证恰好与相等，请你完善小丽的作法，并在图②的基础上用尺规作图作出符合要求的，使四边形是该命题的一个反例（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）．
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参考答案：
1．A
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离，则>时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．
【详解】解：∵点到圆心的距离，小于的半径，
∴点在圆内．
故选：A．
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当>时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．
2．A
【分析】连接，如图，先解方程得，再判断为的中位线得到，利用点与圆的位置关系，过圆心C时，最小，如图，点P运动到位置时，最小，然后计算出即可得到线段的最小值．
【详解】解：连接，如图，

当时，，
解得，
∴，
∵Q是线段的中点，
∴为的中位线，
∴，
当最小时，最小，
而过圆心C时，最小，如图，点P运动到位置时，最小，
∵，
∴，
∴线段的最小值是．
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．确定位置是解题的关键．
3．A
【分析】根据点与圆的位置关系计算即可；
【详解】∵B在外，
∴AB＞2，
∴＞2，
∴b＞或b＜，
∴b可能是-1.
故选A．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析计算是解题的关键．
4．B
【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D、E、F分别是的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可．
【详解】解：∵是锐角三角形的外接圆，，
∴点D、E、F分别是的中点，
∴，
∵的周长为21，
∴即，
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质，理解题意，熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键．
5．C
【分析】如图，取格点，，，，且直线是线段的垂直平分线，四边形是正方形，则可得，的交点为为的外心，再分别求解，的解析式即可得到答案．
【详解】解：如图，取格点，，，，则直线是线段的垂直平分线，四边形是正方形，
∴直线是线段的垂直平分线，
记，的交点为，则为的外心，
∵，，，
∴直线为，，，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为，
当时，，
∴，即的外心坐标为：．
故选C．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，正方形的性质，三角形的外心的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点”是解本题的关键．
6．B
【分析】分两种情况：①为斜边长；②和为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．
【详解】解：由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为时，这个三角形的外接圆半径为； ②当两条直角边长分别为和，则直角三角形的斜边长 因此这个三角形的外接圆半径为．
综上所述：这个三角形的外接圆半径等于或．
故选：B
【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键
7．B
【分析】根据三角形外心与三角形的位置关系可判断三角形的形状，因此可得到答案．
【详解】解：当的外心在的内部时，则是锐角三角形；
当的外心在的外部时，则是钝角三角形；
当的外心在的一边时，则是直角三角形，且这边是斜边．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的外心，解决本题的关键是经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
8．B
【分析】先利用格点找出的外接圆的圆心，再判断哪个点在的外接圆上即可．
【详解】解：如图，

由网格可知，点O是和垂直平分线的交点，
即点O是的外接圆的圆心，
，
点M在的外接圆上，
，
船处于位置B时，也一定无触礁危险，
故选B．
【点睛】本题考查圆周角定理，三角形的外心，勾股定理与网格问题等，解题的关键有两个，一是找出的外接圆的圆心，二是掌握同弧所对的圆周角相等．
9．A
【分析】先判断出点，，，四点共圆，判断出的最大值为，再求出，然后根据勾股定理即可求出答案．
【详解】解：如图，
连接，，
点是的中点，
，
，
，
，
，
点，，，在以为直径的圆上，
，
∵，
在中，，，
根据勾股定理得，
故选A．
【点睛】此题主要考查了垂径定理，四点共圆，勾股定理，作出辅助线判断出点，，，四点共圆是解本题的关键．
10．B
【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．
【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．
故选：B．
【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．
11．3
【分析】根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”确定圆的个数即可．
【详解】过A、B、M；A、C、M；B、C、M共能确定3个圆，
故答案为3．
【点睛】本题考查了确定圆的条件，注：过三点作圆，分两种情况：①三点共线；②三点不共线．
12． 取圆与网格线的交点E，F连接与相交，得圆心O，与网格线交于点D，连接并延长交于点Q，连接并延长，与点B，O的连线相交于点P，连接，则点P满足
【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论．
【详解】（1）AB＝=，
故答案为：；
（2）如图，取圆与网格线的交点E，F连接与相交，得圆心O，与网格线交于点D，连接并延长交于点Q，连接并延长，与点B，O的连线相交于点P，连接，则点P满足，
故答案为：取圆与网格线的交点E，F连接与相交，得圆心O，与网格线交于点D，连接并延长交于点Q，连接并延长，与点B，O的连线相交于点P，连接，则点P满足．
【点睛】本题考查了作图 复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．
13．1（答案不唯一）
【分析】找出一个大于且不大于2的数，即可进行说明．
【详解】解：当时，
∵，
∴“若，则”是假命题，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了真假命题的判断，正确找出反例是解题关键．
14．②③④
【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定，角平分线的性质，反证法的应用分别判断即可．
【详解】解：①若等腰三角形有一个角为，则其顶角为，故错误；
②一条直角边和一斜边分别相等的两个直角三角形全等，故正确；
③三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，故正确；
④用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应先假设“这个三角形中每一个内角都小于” ，故正确；
⑤命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形” ，故错误；
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，角平分线的性质，反证法，属于基础知识．
15．②④①③
【分析】根据反证法的证明步骤以及立方根的定义补全证明过程即可求解．
【详解】证明：假设是有理数，
那么存在两个互质的正整数，，使得，则．
是2的倍数，
是2的倍数，
可设（为正整数），则，
，即，
是2的倍数，
，都是2的倍数，不互质，与假设矛盾．
因此假设不成立，即不是有理数．
故答案为：．②④①③
【点睛】本题考查了立方根的定义，反证法，熟练掌握反证法证明方法是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据尺规作图角平分线、垂直平分线作出结果；
（2）根据尺规作图角平分线、垂直平分线、已知线段作出结果，有多种不同做法．
（3）根据尺规作图作角平分线、作垂直平分线、作已知线段、作垂线作出结果，有多种不同做法．
【详解】（1）解：

①过点作，垂足为点；
②作的平分线 交于点；
③以点为圆心，长为半径作圆；
则⊙为所求的图形．
（2）
法1：①过点作的垂线交于点，
②在上截取，
③作交于点
（或作的平分线交于点）；
④以点为圆心，长为半径作圆；
则⊙为所求的图形．

法2：①过点作，垂足为点；
②作的平分线交于点；
③作的垂直平分线交于点；
（或过点作交于点；或作交于点）；
④以点为圆心，长为半径作圆；
则⊙为所求的图形．

法3：①反向延长射线，过点作，垂足为点；
②作的平分线；
③过点作，交于点；
④作的垂直平分线交于点；
（或过点作交于点）；
⑤以点为圆心，长为半径作圆；
则⊙为所求的图形．

法4：①在上任取一点（除外），作，垂足为点；
②以点为圆心，长为半径作⊙，交于点；
③过点作，交于点；
④过点作，交于点；
⑤以点为圆心，长为半径作圆；
则⊙为所求的图形．

法5：①在上任取一点（除外），作，垂足为点；
②以点为圆心，长为半径作⊙交于点；
③连接，并延长交于点；
④过点作交于点；
⑤以点为圆心，长为半径作圆；
则⊙为所求的图形．

（3）法1：①在上任取一点（除外），在上任取一点（除外），连接；
②作的平分线，作的平分线，两平分线交于点；
③同样方法，得点；
④作直线；则直线为所求的图形．

法2：①在上任取一点（除外），在上任取一点（除外），连接；
②作的平分线，作的平分线，两平分线交于点；
③作的平分线，作的平分线，两平分线交于点；
④作直线；则直线为所求的图形．

法3：①在上任取一点（除外），在上任取一点（除外），连接；
②作的平分线，作的平分线，两平分线交于点；
③过点作，垂足为点；
④过点作，垂足为点；
⑤作的平分线；
则直线为所求的图形．

法4：①在上任取一点（除外），过点作；
②作的平分线，交于点；
③作线段的垂直平分线；则直线为所求的图形．

法5：①在上任取一点（除外），在上任取一点（除外）；
②过点作，垂足为点；过点作，垂足为点；与交于点；
③作的平分线交于点，射线反向延长线交于点；
④作线段平分线；则直线为所求的图形．

法6: ①在上任取一点（除外），过点作，垂足为点；
②过点作，垂足为点；
③作的平分线交于点；
④作线段的垂直平分线；
则直线为所求的图形．

法7: ①在上任取两点、（除外），以点为圆心，长为半径作⊙；
②过点作，交⊙于点；
③连接并延长交于点；
④作线段的垂直平分线；

则直线为所求的图形．
【点睛】本题考查了尺规作图作角平分线、作垂直平分线、作已知线段、作垂线，其中熟练运用作图方法并保留作图痕迹是解题关键．
17．(1)
(2)
(3)图见解析，理由见解析
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据使得的点P恰好只有三个，可知，抛物线上只有3个点到直线的距离相等，可得，将直线上下平移后得到两条直线，其中有一条与抛物线只有一个交点，设出该条直线解析式，联立直线和抛物线，得到一元二次方程，利用，求出直线的解析式，进而求出点坐标，求出，即可得解；
（3）设点，根据，得到，进而推出点在以为圆心，为半径的圆上，尺规作线段的三等分点，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的正半轴与一点，再以该点为圆心，以的长为半径，画弧，交抛物线与点，点即为所求．
【详解】（1）解：∵点，，在抛物线上，
∴，解得：，
∴；
（2）解：∵点P在抛物线上，使得的点P恰好只有三个，
∴在直线的上方只有一个点，
设直线的解析式为：，
则：，解得：
∴，
将直线平移至直线与抛物线仅有一个交点，设直线的解析式为：，
联立：，整理得：，
则：，则：，
∴，解得：，
∴，
当时，，
∴，
过点作轴，交于点，则：，
∴，
∴；
（3）设点坐标为，
∵，
∴，，
∵，
∴，
整理得：，
配方得：，
∴，
即点在以为圆心，为半径的圆上，
∵，尺规作线段的三等分点，以点为圆心，的长为半径画圆，交轴的正半轴与一点，再以该点为圆心，以的长为半径，画圆，交抛物线与点，点即为所求，如图所示：
附：三等分点的作法和证明：作的中垂线，交于点，以为圆心，长为半径画弧，交的中垂线于点，连接交轴于点，即为所求；
∵直线的解析式为：，
当时，，
则：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即点为的三等分点．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．本题的综合性强，难度大，属于中考压轴题．
18．(1)
(2)
(3)当点H在圆上时，，m为任意实数；当点H在圆内时n满足的条件是
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）设，由平行四边形的性质及中点公式可求得的中点坐标为，则可得点Q的坐标，再根据点Q在抛物线上，可求得点Q的横坐标，由即可求得结果；
（3）由题意得平移后抛物线为，设，联立抛物线与一次函数解析式得：，由根与系数关系可得；用待定系数法可分别求得直线的解析式，则可求得点H的坐标；求出的中点G的坐标，则可得、，由可得m、n的关系；由可得n满足的条件．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：设，则，
对，令，则，即，
由中点公式可得的中点坐标为，
而，
即点Q的坐标为，
∵点Q在抛物线上，
∴，
解得：（舍去），
即点Q的横坐标为，
∴
；
（3）解：由题意，平移后抛物线为，
设，
联立，
整理得：，
则是上述方程的两个实数根，
∴，即，且；
设直线的解析式为，则有，
即，
∴直线的解析式为；
联立，整理得：，
由题意得：，即，
∴，
则直线的解析式为；
同理求得直线的解析式为；
解，得：，
∵；
∴，
∴点H的坐标；
∵的中点G的坐标为，
而，
∴；
∵
，
，
当点H在以为直径的圆上时，有，即，
即，
整理得：，
∵，
∴，
即
∴当，m为任意实数时，点H在以为直径的圆上；
当以为直径作圆，点H在圆内时，则
即，
即，
整理得：，
∵，
∴，
即
∴当点H在圆内时n满足的条件是．
【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，求两直线交点，平行四边形的性质，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理，点与圆的位置关系等知识，灵活运用这些知识是解题的关键，本题的运算量较大，要善于巧算，对学生的运算能力提出了较高要求．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接，交垂直平分线于点O，点O即为所求，
（2）连接点C和中点E，则．
【详解】（1）解：如图，点O即为所求；
连接，交垂直平分线于点O，
∵四边形为正方形，
∴垂直平分，
∴点O为外接圆圆心；
（2）解：如图，点E即为所求；
∵为直径，
∴，
∵点E为中点，
∴，
∴点E即为所求．

【点睛】本题主要考查了三角形外心的确定，圆周角定理，解题的关键是掌握三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）分别以点，为圆心，大于的长为半径，在的上下两侧画弧，连接两弧的交点，与交于点，即可；
（2）以点为圆心，以为半径作，交弧于点，连接．根据直径所对的圆周角是直角即可证明；
（3）选用条件①，设，，根据矩形的性质可得，，，，根据全等三角形的判定和性质可得，根据勾股定理可得，结合，可得，代入可得，即可求出．
【详解】（1）如图：分别以点，为圆心，大于的长为半径，在的上下两侧画弧，连接两弧的交点，与交于点．

（2）如图：以点为圆心，以为半径作，交弧于点，连接．

∵点是的中点，
∴是圆的直径，
∴，
即．
（3）如图，设，，且

∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由勾股定理，得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
选用条件②：；
则，
即，
同理可得．
【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，画圆，直径所对的圆周角是直角，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，余弦的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．
21．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）首先假设，则，与已知矛盾，因此a必为负数．
（2）假设的整数部分k能化成两个整数的平方和，设这两个整数为，则有，因为，可得前后矛盾，因此假设结论不成立，进而得出答案．
【详解】（1）证明：假设，则，这与已知相矛盾，
∴假设不成立，
∴a必为负数；
（2）证明：假设的整数部分k能化成两个整数的平方和，不妨设这两个整数为，
则，
∵，
∴假设不成立，
∴的整数k不能化为两个整数的平方和．
【点睛】本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系是解题关键．
22．(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）根据条件证明“四边形是一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形”即可得到答案；
（2）根据①在射线上截取；②作，交于点；③在 上截取，连接 ，四边形即为所求．
【详解】（1）解：由翻折得到，
，，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
在四边形中，，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形满足一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形，但是它不是矩形；
（2）解：如图所示，

①在射线上截取；
②作，交于点；
③在 上截取，连接 ，四边形即为所求．
【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质，翻折的性质，角度的计算，尺规作图，掌握矩形的性质以及尺规作图的方法是解题的关键．
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