25.1.2 概率同步练习题（含解析）

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人教版 九年级数学上册 25.1.2 概率 同步练习题
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是必然事件
B．某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为5%
C．任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件
D．射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为
2．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线、三条高都在三角形内部
B．成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分
C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D．小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验，其中52次正面朝上，48次正面朝下，则正面朝上的概率为
3．某校七年级选出三名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星同学第一个抽，下列说法中正确的是（ ）
A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到的可能性相同
4．下列说法正确的是（ ）
A．某种彩票中奖的概率是，则买张彩票一定有张中奖
B．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为，则明天一定会下雨
D．人中至少有2人生日相同
5．已知小粤一家三口中选择1人出去玩，抽中小粤的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．毛毛的电子邮箱密码由八个数字或字母组合而成，其中每个数字都是从中任选的，毛毛只记得前七位的组合，第八位只记得是一个偶数，那么毛毛一次随机试验就能解锁密码的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．从3个男同学和n个女同学中，随机叫1个人，若叫到男同学的概率为，则（ ）
A．9 B．6 C．3 D．1
9．在一个不透明的盒子中装有18个除颜色不同外，其余均相同的小球，共有白色、黄色和红色三种颜色．若从中随机摸出一个小球为白球的概率是，为黄球的概率是．则红球的个数为（ ）个
A．3 B．4 C．6 D．9
10．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．已知某次摸奖的中奖率为，则不中奖的概率为 ．
12．估计下列事件发生的可能性大小：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是；②抛掷一块石头，石头会下落；③在一只不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，个黄色，个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球．把这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列是 ．
13．如图，下面是三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为 ．（填序号）

14．P（A）的取值范围：
∵m≥0，n＞0，
∴0≤m≤n．
∴0≤ m/n≤1，
即 ≤P（A）≤ ．
当A为必然事件时，P（A）＝ ；
当A为不可能事件时，P（A）＝ ．
事件发生的可能性越大，它的概率越接近 ；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 ．
15．如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若，则该点取自阴影部分的概率为 ．

三、解答题
16．小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 16 20 13 21 17 13
(1)“1点朝上”的频率为 ，“6点朝上”的频率为 ；
(2)小明说：“根据试验，一次试验中出现4点朝上的概率最大.”他的说法正确吗 为什么
(3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不大于4的概率.
17．在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）.
(1)甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率；
(2)在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为，则需要再将几个空白扇形涂成绿色
18．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．
(1)求摸到的球是白球的概率；
(2)小明又向这个口袋中放入了6个同样规格的球，若放入前后摸到白球的概率不变，则新放入的6个小球中有多少个白球
19．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌（共52张）做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
(1)若小明已经摸到的牌面为6，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是________；
(2)若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是________；
(3)若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是________．
20．如图是一个正八边形转盘被分成8等份，其中1个面标有数字“1”，2个面标有数字“2”，2个面标有数字“3”，3个面标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向数字即为转出的数字.
(1)转盘停止后，指针指向数字1的概率是________；
(2)指针指向哪两个数字的可能性相同？
(3)指针指向哪个数字的概率最大？
21．不透明的袋子里装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，它们除颜色外其余都相同．
(1)求从袋子中任意摸出一个球是黄球的概率；
(2)现在要放入黄球若干个，使袋中任意摸出一个球是黄球的概率为，求放入黄球个数．
22．在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同．
(1)小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是多少？
(2)若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，小球上的数字大于4的概率是多少？
(3)现两位同学把球全部放回，请你重新制定一个摸球规则，使得摸出小球的概率是．
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参考答案：
1．B
【分析】根据概率和事件的分类进行逐项分析即可．
【详解】解：A、天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是随机事件，只是可能性较大，非必然事件，原说法错误，不符合题意；
B、某彩票中奖率为5%，即为每张彩票的中奖率均为5%，则最后一张中奖的概率仍为5%，原说法正确，符合题意；
C、任意抛掷一枚图钉10次，不能代表全部情况，则抛掷一枚图钉针尖向上不是必然事件，原说法错误，不符合题意；
D、射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，但是这两种情况不是等可能的情况，所以中靶的概率不为，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查概率的定义，等可能情况的理解，事件的分类等，理解基本定义是解题关键．
2．B
【分析】根据三角形高和中线的定义即可判断A；根据轴对称图形的性质即可判断B；根据全等三角形的判定定理即可判断C；根据概率的意义即可判断D．
【详解】解：A、三角形的三条中线在三角形内部，三条高不一定在三角形内部，如钝角三角形的高有在外部的，原说法错误，不符合题意；
B、成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分，原说法正确，符合题意；
C、一个锐角和一条边分别对应相等的两个直角三角形全等，原说法错误，不符合题意；
D、小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验，其中52次正面朝上，48次正面朝下，则正面朝上的概率不一定是，原说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了概率的意义，轴对称图形的性质，全等三角形的判定，三角形高和中线的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．
3．D
【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小．
【详解】解：每个数字抽到的概率都为：，
故小星抽到每个数的可能性相同．
故选：D．
【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键．
4．D
【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0；运用随机事件与必然事件的定义进行分析即可．
【详解】解：A选项是随机事件，某种彩票中奖的概率是1%，则买1000张彩票一定有10张中奖是错误的；
B选项中的任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是，B选项是错误的；
C选项中的天气预报说明天的降水概率为90%，则明天下雨的可能性较大，故C选项是错误；
D选项中的人中至少有2人生日相同是正确的；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了概率的意义，必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率．
5．C
【分析】根据概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵一共有3人，每个人被选择的概率相同，
∴抽中小粤的概率为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．
6．B
【分析】记毛毛一次随机试验就能解锁密码为事件A，根据列举法得出第六个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种，根据概率公式即可求解．
【详解】记毛毛一次随机试验就能解锁密码为事件A．
根据题意，每个数字为0~9中任意一个，
毛毛记得前七个数字，第八个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种，
而正确的只有其中一个，所以．
故选：B．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
7．C
【分析】可采取把9个球三三组合，共分成3个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可．
【详解】解：把9个小球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：
①若天平平衡，则重球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，若天平平衡，则重球就是第三个，若不平衡，重的一边就是重球；
②若天平不平衡，则重球在重的一边，第二次称重的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是重球，若不平衡，重的一边就是重球．
综上所述，至少需要天平的次数是2．
故选：C．
【点睛】本题考查了二分法的应用，理解二分法是解答关键．
8．B
【分析】由男同学的数量除以总人数等于，再建立方程求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，经检验符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是已知概率求数量，熟记概率公式是解本题的关键．
9．A
【分析】先求出从中随机摸出一个小球为红球的概率，再设红球的个数为个，利用概率公式建立方程，解方程即可得．
【详解】解：从中随机摸出一个小球为白球的概率是，为黄球的概率是，
从中随机摸出一个小球为红球的概率是，
设红球的个数为个，
则，
解得，
即红球的个数为3个，
故选：A．
【点睛】本题考查了已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题关键．
10．A
【分析】由题意知，阴影部分的面积为，正方形面积为，则飞镖落在阴影区域的概率为．
【详解】解：由题意知，阴影部分的面积为，
正方形面积为，
∴飞镖落在阴影区域的概率为，
故选：A．
【点睛】本题考查了几何概率．解题的关键在于求解阴影部分的面积．
11．
【分析】用1减去中奖的概率即可求解．
【详解】解：不中奖的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了事件发生的概率，解题的关键是掌握概率的定义．
12．③①②
【分析】根据随机事件的分类，概率的计算方法即可求解．
【详解】解：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是的概率为；②抛掷一块石头，石头会下落是必然事件，概率为；③在一只不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，个黄色，个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球的概率为；
∵，
∴这些事件的可能性从小到大排列是③①②，
故答案为：③①②．
【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件的分类，概率的计算方法是解题的关键．
13．③①②
【分析】根据题意分别计算出①②③的概率即可求解．
【详解】解：①：“指针落在灰色区域内”的可能性为：；
②：“指针落在灰色区域内”的可能性为：；
③：“指针落在灰色区域内”的可能性为：
故答案为：③①②
【点睛】本题考查概率的计算．掌握计算方法是解题关键．
14． 0 1 1 0 1 0
【解析】略
15．/
【分析】连接，根据勾股定理，得，根据阴影部分的面积为：扇形的面积减去，根据的等于扇形的面积减去，据此求解即可．
【详解】解：连接，如下图：
∵四边形是矩形，，
∴，，，
∴，，
∴扇形的面积为：，
∵的面积为：，
∴阴影部分的面积为：．
矩形的面积为，
该点取自阴影部分的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率，矩形的性质，扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式，矩形的性质．
16．(1)
(2)错误，理由见解析
(3)
【分析】（1）由共做了100次试验，“1点朝上”和“6点朝上”的次数分别为16，13，即可求得“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率．
（2）由一次试验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确；
（3）利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）“1点朝上”的频率为：；
“6点朝上”的频率为；
故答案为：；
（2）小明的说法是错误的．
原因：只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近．
（3）任意投掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种，投掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6．因为骰子是质地均匀的，所以每一种结果的可能性相等。投掷出点数不大于4的结果有4种，分别是1、2、3、4，
所以．
【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握试验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次试验后得到的一个接近值．
17．(1)
(2)7
【分析】（1）根据指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形），即可得到答案；
（2）用增加涂色后的区域个数减去已有的涂色区域个数即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可知，指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形），
∴他获得奖品的概率为；
（2）解：由题意可得，，
答：需要再将7个空白扇形涂成绿色．
【点睛】此题考查了简单概率计算，熟练掌握简单概率的计算方法是解题的关键．
18．(1)
(2)新放入的6个小球中有1个白球
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）设应放入x个白球，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：共有个球，摸到的球是白球的概率
（2）设应放入x个白球，根据题意可得:
解得：（经检验，是原方程的解）
答:应放入白球1个.
【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
19．(1)
(2)0
(3)
【分析】（1）小明已经摸到的牌面为6，而小于6的结果为，然后根据概率公式求解；
（2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，然后根据概率公式求解；
（3）小明已经摸到的牌面为A，而小于A的结果为，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）一副扑克去掉大小王后，共有张牌，
则小明已经摸到的牌面是6，如果小明获胜的话，小颖只可能摸到的牌面是2、3、4或者5，
所以，小明获胜的概率是；
故答案为：；
（2）若小明已经摸到的牌面为2，
那么小明获胜的概率是0，
故答案为：0；
（3）若小明已经摸到的牌面为A，
那么小明获胜的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率公式，准确理解概率的定义并运用公式求解是解题关键．
20．(1)
(2)指针指向2和3这两个数字的可能性相同
(3)指向数字“4”的概率最大
【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）根据标有2和3的面数相同，可得答案；
（3）分别求解指向1，2，3，4的概率，从而可得答案.
【详解】（1）解：转盘停止后，指针指向数字1的概率是；
（2）∵2个面标有数字“2”，2个面标有数字“3”，
∴指针指向2和3这两个数字的可能性相同；
（3）指针指向数字“1”的概率为，
指向数字“2”和“3”的概率分别为，
指向数字“4”的概率为，所以指针指向数字“4”的概率最大．
【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，熟记概率公式是解本题的关键.
21．(1)；
(2)4个．
【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）利用方程思想，设出放入的球数，根据概率公式列出分式方程，解方程即可．
【详解】（1）解：（黄球）；
（2）设放入个黄球，
由题意得：，
解得，
经检验，是方程的根且符合题意 ，
答：放入4个黄球．
【点睛】本题主要考查了概率的相关知识．随机事件发生的概率=事件可能出现的结果数除以所有出现的结果数．第（2）问在解决时注意，不止黄球个数发生变化，总球数也发生了变化，这是一个易错点．
22．(1)P（小军摸到标有数字4的小球）
(2)P（小颖摸到小球上的数字大于4）
(3)随机从袋中摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）在剩下的5个数中，大于4的数有2个，由概率公式求解即可；
（3）6个数中，大于4的数有2个，故可得解．
【详解】（1）∵数字1，2，3，4，5，6中，数字4只有一个，
∴P（小军摸到标有数字4的小球）
（2）∵小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中，
∴剩下的5个数为1，2，3，5，6，其中大于4的数有2个，
∴P（小颖摸到小球上的数字大于4）
（3）（3）∵数字1，2，3，4，5，6中，数字大于4的有2个，
∴摸出小球的概率是的规则为：随机从袋中摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少．
【点睛】本题主要考查了运用概率公式求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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