25.2 用列举法求概率同步练习题（含解析）

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人教版 九年级数学上册 25.2 用列举法求概率 同步练习题
一、单选题
1．从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）
A． B． C． D．1
3．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为( )

A． B． C． D．
5．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）

A． B． C． D．
6．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只，至少拿出（ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子．
A．5 B．8 C．10 D．11
7．如图所示的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，0，，．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记录且重新转动），则两次记录的数字都是有理数的概率是（ ）

A． B． C． D．
8．甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（ ）
A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．公平性不可预测
9．有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（ ）
A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜
B．取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜
C．取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得6分，游戏结束后，累计得分高的人获胜
D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜
10．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在一个不透明的袋子中装有三个编号分别为1，2，3的小球，三个小球除编号外完全相同，小明将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出一个并记下编号，然后放回袋中摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球并记下编号，则两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为 ．
12．从①，②，③，④四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形是平行四边形的概率是 ．
13．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ．
14．在一个布袋中装着只有颜色不同其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球、一个是黑球的概率是 ．

15．小明和小亮两人用如图所示的转盘（转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，两人各转动转盘一次，转盘停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上，不记，重新转动），如果两人转得的数字之和为奇数，则小明胜；如果两人转得的数字之和为偶数，则小亮胜，你对这个游戏公平性的评价是 ．（填“公平”“对小明有利”或“对小亮有利”）

三、解答题
16．如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘．
(1)A转盘指向偶数的概率是 　 　．
(2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．
17．为了更好的感受中考考法，精准备考，学生和学生两位同学，分别从、、、四年的陕西中考真题中选择一套完成，四套题分别记为、、、，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等
(1)他们都选择“”的概率为_________
(2)请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“”的概率
18．AF初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程：A软笔书法；B经典诵读；C钢笔画；D花样跳绳；为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有多少人？
(2)请将条形统计图（2）补充完整．
(3)在平时的花样跳绳的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图法或表格法解答）．
19．有3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3后放入一个不透明的口袋中，随机地摸出一个球后不放回，再随机地摸出另一个球.
(1)第一次摸出1号球的概率是________；
(2)试用树形图法（或列表法）求出两个球号码之和为奇数的概率．
20．甘肃是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，滑爽的酿皮，香辣的凉粉等，张帆和李欣在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他们决定在“A．兰州牛肉拉面、B．高担酿皮、C．手抓羊肉、D．浆水面”这四种小吃中各自选择喜欢的美食进行品尝．假设选择每种小吃的可能性相同．
(1)李欣只选了一种，则她选择“．兰州牛肉拉面”的概率是多少？
(2)若张帆选择了两种甘肃特色小吃，请用画树状图或列表的方法求出他选择的是“．高担酿皮”和“．手抓羊肉”的概率．
21．如图，转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，3，5，6，8，9，甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，猜对了乙获胜，猜错了甲获胜．

(1)这个游戏中乙获胜的概率是多少？
(2)请设计一种对甲乙双方都公平的游戏方案，并简要说明．
22．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个白球和1个红球．
(1)若随机取1个球，则取到白球的概率为　　　　　（直接写答案）；
(2)有放回取两次，求两次都取到白球的概率．
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参考答案：
1．A
【分析】先求出点的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线上的坐标的个数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．
【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点的坐标共有6种情况：，，，，，，并且它们出现的可能性相等．
点坐标在双曲线上有2种情况: ，．
所以，这个事件的概率为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率．
2．B
【分析】根据概率公式，即可解答．
【详解】解：从三首歌曲中选择两首进行排练，有《在希望的田野上》《我和我的祖国》、《在希望的田野上》《十送红军》、《我和我的祖国》《十送红军》共三种选择方式，
故选到前两首的概率是，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，排列出总共可能的情况的数量是解题的关键．
3．A
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
女 女 女 男
女 女，女 女，女 女，男
女 女，女 女，女 女，男
女 女，女 女，女 女，男
男 男，女 男，女 男，女
共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
4．B
【分析】用列表法表示出所有等可能得结果，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
甲 乙 丙
甲 （乙，甲） （丙，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙）
有表格可得，一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙两人同时被选中的概率为．
故选：B．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．B
【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．
【详解】设三部影片依次为A、B、C，根据题意，画树状图如下：
故相同的概率为．
故选B．
【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．
6．D
【分析】箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只，要保证有两双颜色不相同的袜子，最差的情况把同一颜色的8只袜子取完，再取两只剩下颜色的袜子各一只，然后再取一只即可．
【详解】解：，
答：至少拿出11只，可以保证有两双颜色不相同的袜子；
故选：D．
【点睛】本题考查利用抽屉原理解决实际问题，关键是从最差的情况考虑．
7．C
【分析】先画树状图，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：这四个数中，有理数是0和．根据题意，画树状图如下．

由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中两次记录的数字都是有理数的结果有4种，
∴P（两次记录的数字都是有理数），
故选C．
【点睛】本题考查的是有理数，无理数的含义，利用列表法或画树状图求解简单随机事件的概率，熟记概念，掌握画树状图是解本题的关键．
8．A
【分析】采用列表法列举分别求出指针指向的数的和为正数的概率和为非正数的概率，比较二者概率即可作答．
【详解】列表如下：
总的情况数为8种，为正数的情况有4种，为非正数的情况有4种，
指针指向的数的和为正数的概率为：；
指针指向的数的和为非正数的概率为：；
∵，概率相同，
∴甲、乙获胜的概率相同，
即游戏对二人公平，
故选：A．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9．A
【分析】利用列表法分别求出各选项中各自情况情况数即可得出答案．
【详解】解：在上的点有，，，四点；在上的点有，，三点，因此该游戏不公平，故A符合题意；
取出两个数的乘积不大于15的有5、6、7、8、10、12、14、15共8种情况，取出两个数的乘积大于15的有16、18、20、21、24、24、28、32共8种情况，因此该游戏公平，故B项不符合题意；
取出的两个数乘积小于20的情况数为10种，可得分，取出的两个数乘积不小于小于20的情况数为6种，可得分，因此该游戏公平，故C项不符合题意；
取出的两个数相加和为奇数有8种，和不为奇数的有8种，因此该游戏公平，故D项不符合题意
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了游戏的公平性，求出各选项中对应情况数是解题的关键．
10．B
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案.
【详解】解：根据题意画出树状图：
∴共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，
∴小明获胜的概率
P==，
故选: B.
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
11．
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
共有9种等可能结果，其中符合题意的有4种，
∴两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为,
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
12．
【分析】根据一对对边平行且相等的四边形、两组对边相等的四边形、两组对边平行的四边形都是平行四边形，逐一判定，而后根据概率的计算方法解答．
【详解】解：①，②，∴四边形ABCD是平行四边形，
①，③，∴四边形ABCD是平行四边形，
①，④，无法判断；
②，③，无法判断；
②，④∴四边形ABCD是平行四边形；
③，④∴四边形ABCD是平行四边形；
故选到能够判定判定四边形有4种结果，
∴选到能够判定是菱形的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，概率等，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，概率的计算方法．
13．
【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，
∴取出的两球标号之和为4的概率是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．
【分析】根据树状图求解即可．
【详解】解：由树状图可知，一共有9种等可能发生的情况，其中符合题意的情况有2种，所以摸出的两个球中，一个是红球、一个是黑球的概率是．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．对小亮有利
【分析】根据题意，画树状图，再运用概率公式求概率，判断游戏公平性．
【详解】根据题意，画树状图如下．

由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中和为奇数的结果有6种，和为偶数的结果有10种，
∴，．
∵，
∴这个游戏对小亮有利，
故答案为：对小亮有利．
【点睛】本题考查了画树状图或列表法求概率，熟练掌握概率公式是求解的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】（1）解： A转盘指向偶数的概率是．
故答案为：；
（2）列表如下：
1 2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
由上图可得出所有等可能的结果有12种，其中A、B转盘指向的数字之和不小于6的情况有9种，
则A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率是．
【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，还用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握树状图或列表法是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据列表法求概率即可求解；
（2）根据列表法求概率即可求解．
【详解】（1）解：列表如下，
共有种等可能结果，其中符合题意的有种，
∴他们都选择“”的概率为，
故答案为：．
（2）解：列表如下，
共有种等可能结果，其中符合题意的有种，
两人都不选择“”的概率为．
【点睛】本题考查了列表法求概率即可求解，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
18．(1)100人
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由是，的人数为10人，即可求得这次被调查的学生总人数；
（2）由（1），可求得的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）解：是，
占，
的人数为10人，
这次被调查的学生共有：（人）；
（2）如图，有：（人），

（3）画树状图得：

共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，
恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可．
（2）画出树形图，根据概率公式求解即可．
【详解】（1）第一次摸出球的所有可能结果共有种，并且这种结果出现的可能性相等．
所有可能结果中，第一次摸出号球的结果只有种，所以
．
故答案为：．
（2）根据题意，可以画出如图所示的树形图．

所有可能结果共有种，并且这种结果出现的可能性相等．
所有可能结果中，两个球号码之和为奇数的结果有种，
∴．
【点睛】本题主要考查概率公式以及用列举法求概率，牢记概率公式以及用列举法求概率的方法是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：李欣只选了一种，则她选择“．兰州牛肉拉面”的概率是；
（2）列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中他选择的是“．高担酿皮”和“．手抓羊肉”的有2种结果，
所以他选择的是“．高担酿皮”和“．手抓羊肉”的概率为．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21．(1)
(2)甲转的数与乙猜的数都是单数就乙获胜，否则甲获胜
【分析】（1）根据题意列出表格，共有36种等可能出现的结果，其中符合题意的共有6种，再根据简单概率公式进行计算即可得到答案；
（2）由（1）中的表格设计一种方案即可．
【详解】（1）解：根据题意列出表格如下：
甲 乙 1 3 5 6 8 9
1 1，1 1，3 1，5 1，6 1，8 1，9
3 3，1 3，3 3，5 3，6 3，8 3，9
5 5，1 5，3 5，5 5，6 5，8 5，9
6 6，1 6，3 6，5 6，6 6，8 6，9
8 8，1 8，3 8，5 8，6 8，8 8，9
9 9，1 9，3 9，5 9，6 9，8 9，9
由表格可得，共有36种等可能的结果，其中甲转动后指针停留的数和乙猜的数相同的有6种，
这个游戏中乙获胜的概率是：；
（2）解：由（1）中的表格可得：
甲转的数与乙猜的数都是单数这乙获胜，否则甲获胜．
【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
22．(1)
(2)两次都取到白球的概率为．
【分析】（1）根据概率的定义和计算方法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都取到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：袋子中球的总数为：，
∴取到白球的概率为，
故答案为：；
（2）解：根据题意画图如下：
∵共有16种等可能的结果，其中两次都取到白球的有9种情况，
∴两次摸到的球颜色相同的概率是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
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