25.3 用频率估计概率同步练习题（含解析）

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人教版 九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习题
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为1
B．“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
2．欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上， 如图所示， 为了估计图中黑色部分的面积， 他在纸内随机掷点， 经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）
A． B． C． D．
3．通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在附近，则可估计钉尖朝上的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（ ）．
A．2 B．5 C．6 D．10
5．如图所示的是“向阳”兴趣小组对某试验中一种结果的统计情况，该试验结果最有可能为（ ）
A．投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数
B．掷一枚硬币朝上的是正面
C．不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球
D．从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃
6．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（　　）粒．
A． B． C． D．
7．如图，转动转盘，指向阴影部分的可能性为，指向空白部分的可能性为，则( )
A．a>b B．a8．如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　 　）
A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①
9．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）
A．两次求助都用在第1题 B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助 D．两次求助都用在第1题或都用在第2题
10．养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（ ）
A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼
二、填空题
11．下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 ．
①频率就是概率
②频率是客观存在的，与试验次数无关
③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
④概率是随机的，在实验前不能确定
12．如图，某小组做“用频率估计概率”试验时，绘制了上面的频率统计图，则符合这一结果的试验是 ．（填写序号）
①抛一枚硬币，出现正面朝上；②一副去掉大小王的扑克牌，从中任抽一张的花色是黑桃；③掷一个正方体骰子，出现6点朝上；④从装有1个红球和2个黑球的袋中任取1球是红球．

13．一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品．
14．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是 元．
15．抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1，5），如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏 （填“公平”、“不公平”）．
三、解答题
16．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.605 0.601
(1)请将表中的数据补充完整，
(2)请估计：当很大时，摸到白球的概率约是 ．（精确到
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
17．在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）
(2)试估算口袋中白球有多少只？
(3)从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；请利用树状图或列表计算这两只球颜色不同的概率是多少？
18．某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)这种花卉成活的频率稳定在___________附近，估计成活概率为___________．（精确到0.1）
(2)该林业局已经移植这种花卉20000棵．
①估计这批花卉成活的棵树；
②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？
19．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率 0.36 0.325 0.3325 0.3335
(1)下列说法错误的是______（填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.
(2)求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；
(3)修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．
20．在学习了“频率的稳定性”之后，某数学兴趣小组的同学做了“抛图钉”试验，收集到下表数据：
抛图钉次数
针尖向上频数 b
针尖向上频率 a c
(1)表格中，______，______，______．
(2)根据上表，在下图中画出针尖向上频率折线统计图：

(3)根据折线统计图可知：随着摸球次的增多，针尖向上的频率稳定值是______（保留两位小数）；估计针尖向上的概率为______（保留两位小数）．
21．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：
射门次数n 20 50 100 200 500 800
踢进球门的频数m 13 a 58 104 255 400
踢进球门的频率 b
根据表格中的数据解答下列问题：
(1)填空：________，_______；
(2)这名足球运动员在同一条件下再射门一次，估计他踢进球门的概率（结果精确到）
22．不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近．
(1)估计摸到黑球的概率是________；
(2)如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；
(3)在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，直接写出的值．
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参考答案：
1．D
【分析】根据不可能事件的定义可判断选项A，根据弧、弦、圆心角的关系和必然事件的定义可判断选项B，根据概率的定义可判断选项C，根据频率与概率的关系可判断选项D，进而可得答案．
【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项说法错误，不符合题意；
B、“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意；
C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次不一定就有一次正面朝上，故本选项说法错误，不符合题意；
D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不可能事件、必然事件、弧、弦、圆心角的关系、概率的定义以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．
2．D
【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．
【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
3．C
【分析】根据随机事件通过大量重复试验发生的频率与概率的关系求解即可．
【详解】掷图钉钉尖朝上为随机事件，通过大量的试验，该事件发生的频率稳定在，于是可以把频率估计成该事件发生的概率．
故选：C．
【点睛】本题主要考查用频率估计概率，牢记随机事件的频率与概率的关系（可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率）是解题的关键．
4．C
【分析】由摸到白球的频率稳定在附近，可以得出口袋中得到白色球的概率，设红球个数为x个，列出分式方程，解方程进而求出红球个数即可得到答案．
【详解】解：设红球个数为x个，
∵摸到白球的频率稳定在左右，
∴口袋中得到白色球的概率为，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解
故红球的个数为6个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题．
5．A
【分析】根据概率公式计算概率，后比较判断即可．
【详解】∵投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数的数有3，6两种可能，
∴朝上的点数为3的倍数的概率为，
与图像频率稳定在相吻合，
故A符合题意；
∵掷一枚硬币朝上的是正面概率为，
∴与图像频率稳定在不吻合，
故B不符合题意；
∵不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球概率为，
∴与图像频率稳定在不吻合，
故C不符合题意；
∵从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃概率为，
∴与图像频率稳定在不吻合，
故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式计算是解题的关键．
6．B
【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可．
【详解】设瓶子中有豆子粒豆子，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：估计瓶子中豆子的数量约为粒．
故选：．
【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
7．C
【详解】由图可知，阴影部分与空白部分的面积相等，故a=b.
故选C.
8．A
【详解】解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4每份为45°阴影部分共5份为225°，所以①②④③，
故选A．
9．D
【分析】根据题意，分类讨论，列举或画出树状图列出等可能的情况，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断．
【详解】解：①若两次求助都用在第1题，
假设D选项是第1题的正确选项，选手可以排除的是A选项，使用两次求助时存在三种等可能的情况：
第一种：求助排除AB选项，还剩CD两个选项，答对的概率是，
第二种：求助排除AC选项，还剩BD两个选项，答对的概率是，
第三种：求助排除BC选项，只剩D一个选项，答对的概率是1，
因此第一题答对的概率为：，第2题答对的概率为，
故此时该选手通关的概率为：；
②若在第1第2题各用一次求助，
假设D选项是第1题的正确选项，选手可以排除的是A选项，使用一次求助时存在三种等可能的情况：
第一种：求助排除A选项，还剩BCD三个选项，答对的概率是，
第二种：求助排除B选项，还剩CD两个选项，答对的概率是，
第三种：求助排除C选项，还剩BD两个选项，答对的概率是，
因此第一题答对的概率为：，
第2题使用一次求助后，还剩3个选项，其中只有一个正确选项，因此答对的概率为，
故此时该选手通关的概率为：；
③两次求助都用在第2题，
画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，

共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：.
∵，
∴两次求助都用在第1题或都用在第2题时，该选手通关的概率大，
故选：D．
【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
10．A
【分析】设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．
【详解】解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；
故选A．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．
11．③
【分析】由概率和频率的有关概念逐个分析．
【详解】解：①：频率不是概率，频率会随着重复试验的次数变化而变化，而概率是固定的，故①错误；
②：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故②错误
③：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故③正确；
④：概率是客观的，在试验前能确定，故④错误．
故答案为：③．
【点睛】本题考查概率与频率的概念，以及它们之间的关系，难度不大，属于基础题，解题关键是要记住相关概念．
12．④
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：①抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是，故本选项错误；
②一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项错误；
③掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率是，故本选项错误；
④从一个装有1个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球的概率是，故本选项正确；
故答案为：④
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
13．4
【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可．
【详解】解：∵产品的抽样合格率为，
∴产品的抽样不合格率为
∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品
故答案为：4．
【点睛】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提．
14．6
【分析】求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以用加权平均数的方法求得．
【详解】解：
=2+4
=6（元）
故答案为6
【点睛】此题主要考查了考查概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数．
15．不公平
【分析】列举出所有情况，看“和为6”及“和为9”情况数占所有情况数的多少即可．
【详解】解：如图所示：
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
共有36种情况，和为6情况数是5种，所以甲赢的概率为；和为9的情况数有4种，所以概率为 ．
∵＞，
∴不公平．
故答案为不公平．
【点睛】此题考查用列表格的方法解决概率问题；得到“和为6”及“和为9”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
16．(1)补图见解析
(2)0.6
(3)黑球8只，白球12只
【分析】（1）根据，，计算求解即可；
（2）根据频率估计概率作答即可；
（3）由题意知，口袋中白颜色的球有（只），则根据口袋中黑颜色的球有，计算求解即可，
【详解】（1）解：由题意可知，，
∴补图如下：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（2）解：由频率估计概率可得，当很大时，摸到白球的概率约是0.6，
故答案为：0.6．
（3）解：由题意知，口袋中白颜色的球有（只），
∴口袋中黑颜色的球有（只），
∴口袋中黑、白两种颜色的球各有8只、12只．
【点睛】本题考查了频率，用频率估计概率．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
17．(1)0.6
(2)只
(3)
【分析】（1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.6．
（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．
（3）先利用画树状图法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数（只）；
（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果分别是：白白，白白，白红，白红，白白，白白，白红，白红，白白，白白，白红，白红，红白，红白，红白，红红，红白，红白，红白，红红．
其中两只球颜色不同占12种，
所以两只球颜色不同的概率．
【点睛】本题考查了如何利用频率估计概率，列表法或树状图法求概率，或在解题时要注意频率和概率之间的关系．
18．(1)0.9，0.9
(2)①18000棵，②80000棵
【分析】（1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率；
（2）①用20000乘以成活的概率即可；
②方法一：用移植的总棵树减去已经移植的棵树；
方法二：用还需成活的棵树除以成活的概率．
【详解】（1）由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9．
故答案为：0.9，0.9；
（2）①（棵）
答：这种花卉成活率约18000棵．
②方法一：（棵）
答：估计还要移植80000棵．
方法二：（棵）
答：估计还要移植．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键．
19．(1)①③
(2)0.3
(3)将一个绿色区域改为蓝色区域
【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；
（2）根据频率可得，的值，再利用频率来估计概率即可；
（3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
【详解】（1）解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；
故答案为：①③．
（2），，
（3）将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
【点睛】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20．(1)；；
(2)见解析
(3)；
【分析】（1）根据频率、频数、总数之间的关系填写表格即可求解；
（2）根据表格数据，画出频率折线统计图即可求解；
（3）利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】（1）解：，，，
故答案为：；；．
（2）解：如图所示，

（3）解：根据折线统计图可知：随着摸球次的增多，针尖向上的频率稳定值是（保留两位小数）；估计针尖向上的概率为（保留两位小数），
故答案为：；．
【点睛】本题考查了频数、频率之间的关系，画折线统计图，根据频率估计概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21．(1)35，
(2)
【分析】（1）根据频率=进球次数÷射门次数可得答案；
（2）用频率来估计概率，频率一般都在左右摆动，所以估计概率为，这是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值．
【详解】（1）；
；
故答案为：35；；
（2）随着射门次数逐渐增大，踢进球门的频率稳定在左右，
所以估计概率为．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；
（2）根据频数÷总数=频率计算可得；
（3）根据题意得，解之即可得出答案．
【详解】（1）解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，
估计摸到黑球的概率为，
故答案为：；
（2）个，
∴袋中共有20个球；
（3）根据题意得：，
解得：，
经检验是方程的解，
所以．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
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