1.2.2 数轴同步练习题（含解析）

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七年级数学上册 第一章 1.2.2 数轴 同步练习题
一、单选题
1．图中表示的数轴正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上表示的点有两个
C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数
D．数轴上原点两边的点表示同一个数
4．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（　　）
A． B． C．1 D．0
5．下列各数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C． D．1
6．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，c，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，未标出原点的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（ ）
A．15 B．12 C．11 D．10
8．下列四个数轴上的点A表示的数都是a，其中一定满足为正数的是（ ）
A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）
9．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为：则翻转2019次后，数轴上的数所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，数轴表示正确的是 ．（填序号）
12．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了2个单位长度到了原点，则点A所表示的数是
13．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是 （任填一个即可）．
14．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为，点B表示的数为3，若，则 ．
15．如图所示，圆的周长为4个单位长度，，，，是圆周的4等分点，其中点与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点，，，能与数轴上的数字2022所对应的点重合的是 ．
三、解答题
16．在一条东西方向的跑道上，中间有一旗杆，小亮从旗杆处向东跑60米，接着又向西跑40米，此时小亮的位置是在旗杆以东还是旗杆以西？他距离旗杆多少米？
17．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是．若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
18．在数轴上表示下列各数：．并用号把这些数连接起来．
19．问题探究：
(1)如图①，将两根长度为6的木棒放置在数轴（单位长度为1）上，第一根的两端分别与数轴上表示2的点和点A重合，第二根的两端分别与数轴上点A和点B重合，则图中点A所表示的数是_____，点B所表示的数是_____；
(2)如图②，将一根未知长度的木棒放置在数轴（单位长度为1）上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与数轴上的点D重合．若将木棒沿数轴向右移动，当它的左端移动到点D时，右端在数轴上所对应的数为26；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端移动到点C时，左端在数轴上所对应的数为2．由此可得这根木棒的长为_____；
(3)在（2）的条件下，若数轴上有一点P，点P到木棒中点的距离为16个单位长度，则点P所表示的数是_____．
20．在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为3，对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作，线段；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作，线段．
例如：点表示的数为4，则点，线段点，线段．
已知点为数轴原点，点为数轴上的动点．
(1)（点，线段)=_________，（点，线段）_________；
(2)若点表示的数，点表示数(线段，线段，求的值；
(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，点从表示数的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿轴负方向匀速运动，……，按此规律运动，两点同时出发，设运动的时间为秒，若(线段，线段)小于或等于6，直接写出的取值范围（可以等于0）．
21．已知数轴上两点A、B对应的数分别是，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．
(1)若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距46个单位？
(2)若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
(3)当时间t满足时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有47个、37个、10个整数点，请直接写出t1，t2的值．
22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）若|a+c|+|b|=2，求b的值；
（2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来．
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参考答案：
1．D
【分析】根据数轴的定义进行解答即可．
【详解】解：A、没有正方向，故选项错误；
B、单位长度没有统一，故选项错误；
C、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故选项错误；
D、符合数轴的特点，故选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的画法，掌握数轴的三要素和数轴的特点是解题的关键．
2．D
【分析】根据数轴的三要素求解即可．
【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，
∴四个选项中只有选项D符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查了数轴，熟知数轴的三要素是解题的关键．
3．A
【分析】直接利用数轴的性质分别分析得出答案．
【详解】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，说法正确，故此选项符合题意；
B、数轴表示的点只有1个，故原说法错误，此选项不符合题意；
C、数轴上的点表示的数不是正数就是负数，还有0，故原说法错误，此选项不符合题意；
D、数轴上原点两边的点表示不同的数，故原说法错误，此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．
4．C
【分析】根据数轴与实数的关系求解．
【详解】解：数轴上原点右边的数表示正数，
所以数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为1，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，实数与数轴的关系是解题的关键．
5．C
【分析】把各点在数轴上表示出来，根据数轴的特点即可得出结论．
【详解】解：如图所示，
∵四个数中在数轴的最左边，
∴最小的数是．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
6．C
【分析】根据在数轴上的对应点的位置确定的正负及绝对值大小即可比较．
【详解】解：根据在数轴上的对应点的位置可知，
，，，
所以，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的比较，解题关键是利用数形结合思想确定的正负及绝对值大小．
7．B
【分析】先求出的长度，根据，得到，即可得到答案．
【详解】解：
∵，，
∴，
∴点D所表示的数是，
故选：B．
【点睛】此题考查了数轴的相关知识，根据数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
8．B
【分析】根据在数轴上的位置判断与的大小即可；
【详解】（1）中，，，故，故（1）符合题意；
（2）中，，当时，，故（2）不符合题意；
（3）中，，当时，，故（3）不符合题意；
（4）中，，，故（4）符合题意；
∴为正数的是（1）（4）．
故选B．
【点睛】本题主要考查了数轴的知识点，由数轴准确判断的大小是解题的关键．
9．D
【分析】由正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是所以四次一循环，再由 从而可得答案.
【详解】解：正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是
所以四次一循环，
数轴上的数所对应的点是点
故选：D
【点睛】本题考查的是数轴点的运动规律的探究，掌握从具体到一般的探究方法，确定出点的运动规律是解题的关键.
10．B
【分析】根据数轴上a，b的位置，可以判定a与b大小与符号，然后据此来求a，b与1，的大小，逐个判断即可．
【详解】解：根据图示知：，
，，，．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴的知识以及不等式的基本性质，解题的关键是利用数形结合的思想得出a，b与1，的大小关系．
11．（1）（2）（3）
【详解】对于数轴上的原点位置、单位长度应灵活处理．第（1）个图中，虽然原点偏左，但这条直线符合数轴的定义；第（2）个图中，用“1个格”表示个单位长度；第（3）个图中，用“1个格”表示150个单位长度；第（4）个图中，单位长度不统一．在数轴上，“1个格”可以表示1个单位长度，也可以表示5个单位长度，100个单位长度，0.2个单位长度……但需要注意的是，在同一数轴上，单位长度必须一致．
12．
【分析】根据题意知，点A位于原点左侧2个单位的位置，据此可得答案．
【详解】解：根据题意知，点A位于原点左侧2个单位的位置，
所以点A所表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴的概念，判断出点A的位置是解题的关键．
13．0（答案不唯一）
【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．
【详解】解：由数轴可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，
∵﹣a＜b＜a，
∴b可以在﹣1和1之间任意取值，如﹣1，0，1等，
故答案为：0（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知有理数的大小关系．
14．5或9/9或5
【分析】分两种情况进行讨论：①当点在点左侧时，如图1所示；②当点在点右侧时，如图2所示；分别求解即可．
【详解】解：点A表示的数为，点B表示的数为3，
，
分两种情况进行讨论：
①当点在点左侧时，如图1所示，
；
②当点在点右侧时，如图2所示，
；
故答案为：5或9．
【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点距离公式和灵活运用分类讨论的思想方法是解答此题的关键．
15．C
【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n＋1的数都与D点重合，依此按序类推．
【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知
当x＝4n时（n为整数），A点与x重合；
当x＝4n＋1时（n为整数），D点与x重合；
当x＝4n＋2时（n为整数），C点与x重合；
当x＝4n＋3时（n为整数），B点与x重合；
而2022＝505×4＋2，所以数轴上的2022所对应的点与圆周上字母C重合．
故选：C．
【点睛】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．
16．小亮此时的位置在旗杆以东；距离旗杆20米．
【分析】可以画出数轴，以旗杆为原点，正东方向为正方向，取10米为单位长度，按照要求画出图，即可解决．
【详解】解：如图，规定从旗杆开始向东为正，向西为负．
∵小亮从旗杆处向东跑60米，可记为米，向西跑40米，可记为米
∴+60-40=+20（米）
∴小亮此时的位置在旗杆以东，距离旗杆20米．
【点睛】本题主要考查了数轴，熟知数轴的定义和三要素是解决本题的关键．
17．以B为原点，点A，C所对应的数分别是，1，；以C为原点，点A，B所对应的数分别是，，
【分析】根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值．
【详解】解：以为原点，点，所对应的数分别是，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是，，
．
【点睛】本题主要考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．
18．数轴见解析，
【分析】依题意，将各个数化简成小数，然后依据数轴的性质，对各数标记在数轴上，最后按照要求用“”连接即可；
【详解】由题知：对已知数进行化简： ；；；；；；
依据数轴的性质：从左往右数依次增大；
∴
【点睛】本题主要考查数轴的性质，绝对值和正负号的运算，解题的关键是熟练数轴的使用；
19．(1)8，14
(2)8
(3)或30
【分析】（1）用2加木棒的长度得点A表示的数，点A表示的数加木棒的长度得点B表示的数；
（2）由题意可得数2与数26之间的线段的长等于木棒长度的三倍，根据这一关系可求结论；
（3）根据（2）可知中点表示的数为，即可求出点P所表示的数．
【详解】（1）解：点A所表示的数是，
点B所表示的数是；
故答案为：8，14；
（2）解：∵数2与数26之间的线段的长等于木棒长度的三倍，
∴这根木棒的长为；
故答案为：8；
（3）解：根据（2）可知中点表示的数为，
∴点P所表示的数为或．
故答案为：或30．
【点睛】本题考查的是数轴，解题的关键是结合数轴来解决问题，体现了数形结合的数学思想．
20．(1)1，3
(2)或
(3)或
【分析】（1）根据目中所给定义进行计算即可；
（2）分为线段在线段左侧或线段在线段右侧两种情况进行讨论即可；
（3）分别分析出每一秒的情况，再进行分类讨论即可．
【详解】（1）解：∵点O到线段AB的最小距离为：，
∴（点，线段)=1，
∵点O到线段AB的最小距离为：，
∴（点，线段)=3，
故答案为：1，3．
（2）当线段在线段左侧时：
（线段，线段），
解得：，
当线段在线段右侧时：
（线段，线段），
解得：，
综上：或．
（3）当时，点C表示的数为0，点D表示的数为-2，则，
当时，点C表示的数为2t,点D表示的数为,则，成立；
当时，点C表示：2，点D表示：，
此时：（线段，线段），符合题意；
当时，点C表示：4，点D表示：，
此时：（线段，线段），不符合题意；
当时，点C表示：，点D表示：，
∴此时：（线段，线段），
解得：，
∴，
∵时，点C表示：6，点D表示：，
∴（线段，线段），符合题意；
当时，点C表示：，点D表示：，
∴此时：（线段，线段），
解得：，
∵当时，点C表示：8，点D表示：，
∴（线段，线段），不符合题意；
当时，点C表示：，在6和8之间；点D表示：，在2和6之间，
∴此时：（线段，线段），
或（线段，线段），
解得：，
∴，
当时，点C表示：10，点D表示：，
此时：（线段，线段），不符合题意；
当时，点C表示：，在8和10之间；点D表示：，在和4之间，
∴此时，，则当时，（线段，线段），
综上：或．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握计算数轴上两点间的距离的方法，正确理解题意，进行分类讨论是解题的关键．
21．(1)4；
(2)或；
(3)4或
【分析】（1）利用M、N之间的距离为最初的距离加上各自行驶的路程即可得到一个关于t的方程，解方程即可得出答案；
（2）先将M，N，P三点在数轴上的位置用含t的代数式表示出来，然后分点N在点P左侧和点N在点P右侧两种情况分别讨论即可；
（3）根据M，N，P之间整数点的个数，可以确定出M，N，P三点的位置，从而找到，的值．
【详解】（1）解：设运动时间为t秒，
由题意可得：，
∴，
∴运动4秒点M与点N相距46个单位；
（2）解：设运动时间为t秒，
由题意可知：M点运动到，N点运动到，P点运动到t，
由得，
解得t或，
∴运动或时点P到点M，N的距离相等；
（3）解：由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，
M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动．
①当时，P在4，M在14，N在，
再往前一点，之间的距离即包含10个整数点，之间有37个整数点；
②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，
若N点移动到时，此时N、P之间仍为37个整数点，
若N点过了时，此时N、P之间为38个整数点
故，
∴，．
【点睛】本题主要结合数轴考查了点在数轴上的移动，能够根据题中信息利用方程的思想建立关于t的方程是解题的关键．
22．(1)-2;(2)见解析.
【详解】试题分析：（1）由a、c之间的位置关系结合|a|=|c|可得出a+c=0，由b在数轴上的位置结合|a+c|+|b|=2可得出b的值；
（2）将﹣b标记在数轴上，结合数轴即可得出a＞﹣b＞b＞c．
试题解析：解：（1）∵|a|=|c|，且a，c分别在原点的两旁，
∴a，c互为相反数，即a+c=0．
∵|a+c|+|b|=2，
∴|b|=2，
∴b=±2．
∵b在原点左侧，
∴b=﹣2．
（2）将﹣b标记在数轴上，如图所示．
∴a＞﹣b＞b＞c．
点睛：本题考查了数轴的应用，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及数轴上表示的数的特点．
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