1.2.4 绝对值同步练习题（含解析）

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七年级数学上册 第一章 1.2.4 绝对值 同步练习题
一、单选题
1．与的值相等的是（　　）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．2
3．在，1，，0四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
4．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．在有理数中，有（ ）
A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最小的数 D．绝对值最大的数
6．任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A．大于0 B．小于0 C．小于或等于0 D．大于或等于0
7．方程的解是（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的部分记为正数，不足规定尺寸的部分记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则质量最好的零件是（ ）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
9．在4，，0，四个数中，最小的为（ ）
A．4 B． C．0 D．
10．小红和她的同学共买了袋标准质量为的食品，她们对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下：
第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋
食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋． （ ）
A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六
二、填空题
11．设a，b，c为整数，且，则
12．比较大小： ， （填“”“”或“”）
13．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ．
14．若，则 ．
15．如果，则＝ ．
三、解答题
16．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
(1)　　；当时，　　．
(2)表示 　　与 　　之间的距离；表示 　　与 　　之间的距离；找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数有 　　（直接写出答案）
(3)由以上探索，请你结合数轴猜想：对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)判断下列式子的符号；（填“>”，“<”）
①a______0； ②b______0； ③______0； ④______0；
(2)比较下列式子的大小，用“<”连接；
；；；；；．
(3)化简．
18．已知b是最大的负整数，且a、b、c满足，请回答下列问题：
(1)请直接写出a、b、c的值：_____，_____，______；
(2)a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
19．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足＋＝0；
(1)点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则C点表示的数 ；
(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后 （忽略球的大小，可看作一点） 以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离 （用t表示）．
20．阅读下面的例题：
解方程：．
解：由绝对值的定义，得或．
所以或．
仿照上面的思路，尝试解下列方程：
(1)；
(2)．
21．已知6个有理数：，0，，，，，按要求完成下列各小题.
(1)互为相反数的一组数是___________；
(2)将上述的6个有理数表示在如图所示的数轴上；
(3)在这6个有理数中，负数有___________个，最小的数是___________.
22．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：
（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是 ；
（2）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点A移动的距离和方向；
（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，试求，的值.
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参考答案：
1．B
【分析】根据绝对值的意义取绝对值符号，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，解题关键是掌握一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．
2．D
【分析】根据绝对值的意义即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
3．A
【分析】求出各数的绝对值，比较大小即可．
【详解】解：∵，，，，
∴绝对值最小的数是0，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，解题关键是会求一个数的绝对值．
4．C
【分析】依据非负数的绝对值等于本身，可得．
【详解】解：，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了化简对绝对，解题的关键是熟练掌握非负数的绝对值等于本身．
5．C
【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 ．
【详解】解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A、B都是错误的；
根据绝对值的意义可知，对于一个数a，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D错误，C正确．
故选C．
【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．
6．D
【分析】由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，从而求解．
【详解】解：由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．
题中选项只有D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值的性质，即任何一个数的绝对值都大于等于0，此题是一道基础题．
7．C
【分析】去绝对值符号：如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数；利用绝对值的代数意义化解已知方程，转化两个一元一次方程，求出方程的解后即可解题．
【详解】解：当 时，
，
，
当时
，
，
或；
故选C．
【点睛】本题主要考查了解含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的代数意义是解题的关键，忘记考虑绝对值符号内的原代数式为负是本题的易错点．
8．C
【分析】根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案．
【详解】解：∵|0.15|＞|0.13|＞|-0.12|＞|-0.1|，
∴-0.1mm的误差最小，第三个零件最好；
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，先比较绝对值，再判断．
9．B
【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数比较各数的大小即可求解．
【详解】解：∵，
∴最小的数为，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答的关键．
10．A
【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，超出标准最多的就是最重的．
【详解】解：∵|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|，
∴第2袋最接近标准质量．
∵-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30
∴第四袋最重，
故选：A．
【点睛】考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
11．2
【分析】根据题意可得得到a，b，c之间的关系，从而可得得到所求式子的值．
【详解】解：∵a，b，c为整数，且，
∴或，
当时，，
∴；
当时，，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，化简绝对值，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
12．
【分析】根据绝对值和相反数的定义化简后，再根据“正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较大小即可．
【详解】解：，，，
；
，，
．
故答案为：；
【点睛】本题考查了有理数大小比较，绝对值以及相反数，掌握有理数大小比较方法是解本题的关键．
13．
【分析】此类化简题就是去掉绝对值，然后合并就可以，根据 来判断去掉绝对值号是不是要取其相反数，根据数轴， ， ， 所以 ， ，，原式= 化简即可得出答案．
【详解】解：根据数轴可知
， ，
， ，
原式=
=
故答案为．
【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，即数轴上点到原点的距离。正确理解绝对值的含义是解题的关键．
14．4043
【分析】利用绝对值的非负性求参数的值即可．
【详解】∵
∴，
∴．
故答案为：4043．
【点睛】本题主要考查绝对值的非负性的应用，能够利用非负性求参数的值是解题关键．
15．
【分析】根据绝对值的性质即可解决问题；
【详解】解：，
，
故答案为：；
【点睛】本题考查了化简绝对值，解题的关键是熟练掌握化简绝对值的运算方法．
16．(1)7，
(2)x，；x，2；
(3)有最小值，最小值是9，理由见解析
【分析】（1）根据绝对值的意义求出，进而得到，据此求解即可；
（2）根据绝对值的几何意义即可得到答空1，2的答案，再根据题意解绝对值方程即可得到答空3的答案；
（3）分当时，当时当时，三种情况去绝对值即可得到答案．
【详解】（1）解：；
∵，
∴，
∴，
故答案为：7，；
（2）解：由题意得，表示x与之间的距离，表示x与2之间的距离，
当时，
∵，
∴，
解得（舍去）；
当时，
∵，
∴，即，
∴此时满足题意的整数x为；
当时，
∵，
∴，
解得（舍去），
综上所述，满足题意的整数x为；
故答案为：x，；x，2；；
（3）解：|有最小值，最小值是9．
理由：当时，；
当时，；
当时，，
∴有最小值，最小值是9．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值的几何意义，解绝对值方程，化简绝对值，熟知相关知识是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据数轴上的位置得出有理数的大小即可；
（2）根据数轴上的位置结合有理数的加减法法则得出结论即可；
（3）根据绝对值的性质去掉绝对值，再进行合并即可．
【详解】（1）由数轴可知，①； ②； ③； ④；
故答案为：．
（2）由数轴可知：
（3），，，
，
，
．
【点睛】本题考查有理数的比较大小，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
18．(1)2，-1，
(2)不变，
【分析】（1）先根据b是最大的负整数，求出，再根据，即可求出、；
（2）先求出AB，BC，再代入AB-BC计算即可．
【详解】（1）解：b是最大的负整数，
∴．
∴，
∴，；
故答案为：2，，；
（2）依题意得：A：2+2t，B：-1-t，C：，
∴AB=3t+3，BC=，
∴，
故AB-BC的值不随着t的变化而改变，且AB-BC的值为．
【点睛】此题考查了数轴与绝对值，整式的加减．通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
19．(1)-2；6
(2)或14
(3)甲球与原点的距离为：t+2；当时，乙球到原点的距离为；当时，乙球到原点的距离为
【分析】（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：①当03时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离．
【详解】（1）解：∵|a+2|+|b 6|=0，
∴a+2=0，b 6=0，
解得，a= 2，b=6，
∴点A表示的数为 2，点B表示的数为6．
故答案为： 2；6．
（2）设数轴上点C表示的数为c，
∵AC=2BC，
∴|c a|=2|c b|，即|c+2|=2|c 6|，
∵AC=2BC>BC，
∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上，
①当C点在线段AB上时，则有 2 c 6，
得c+2=2(6 c)，解得：c=；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，
得c+2=2(c 6)，解得c=14，
故当AC=2BC时，c=或c=14；
故答案为：或14．
（3）∵甲球运动的路程为：1 t=t，OA=2，
∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：
当0∵OB=6，乙球运动的路程为：2 t=2t，
乙到原点的距离：6 2t(0 t 3)；
②当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：2t 6(t>3)．
【点睛】本题主要考查数轴、数轴上两点之间的距离、绝对值的非负数的性质，解题的关键是掌握数轴、绝对值的非负数的性质，注意分类讨论．
20．(1)或
(2)或
【分析】（1）根据绝对值的定义，得出或，解出即可得出原方程的解；
（2）根据绝对值的定义，得出或，解出即可得出原方程的解．
【详解】（1）解：由绝对值的定义，得或，
解得：或，
∴原方程的解为：或；
（2）解：由绝对值的定义，得或，
解得：或，
∴原方程的解为：或．
【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握绝对值的定义．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．
21．(1)和
(2)见解析
(3)2，
【分析】（1），将各数化简，再根据相反数的定义确定即可；
（2），将各数之间在数轴上描出即可；
（3），根据负数的定义判断，再比较有理数的大小得出答案．
【详解】（1）由，，
可知和互为相反数．
故答案为：和；
（2）如图，
（3）负数有，，共2个；由，
可知最小的数是．
故答案为：2，．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示点，相反数，有理数大小的比较等，掌握定义是解题的关键．
22．（1）1；（2）①向左移动3个单位长度；②向右移动4.5 单位长度；③向右移动12个单位长度；（3）=－1，=1
【详解】试题分析：（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，则点D表示的数为-2+3=1；
（2）分类讨论：当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点；当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的A点表示的数，从而得到移动的距离；
（3）根据题意得到a≠0，a≠b，则有b=1，a+b=0，a=，即可求出a与b的值．
（1）由题意得点D表示的数是1；
（2）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点，
∵线段BC=3-（-2）=5，
∴点A距离点B有5个单位，
∴点A要向左移动3个单位长度；
当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点，
∴A点在B点右侧，距离B点2.5个单位，
∴点A要向右移动4.5 单位长度；
当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，
∴点A要向右移动12个单位长度；
（3）依题意得：≠0，≠，显然有=1
+=0，=，
解得=－1，=1的值.
考点：数轴，平移的性质
点评：解题的关键是熟练掌握数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小.
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