1.4.2 有理数的除法同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
七年级数学上册 第一章 1.4.2 有理数的除法 同步练习题
一、单选题
1．若，且，异号，则的符号为（ ）
A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于
2．计算的结果是（ ）
A． B． C．3 D．5
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若小圆半径等于大圆半径的，则小圆面积和大圆面积的比是（ ）．
A．3：1 B．9：1 C．1：3 D．1：9
5．伍伍同学购买某种粽子每5个花费15元，若花费45元则可购买这种粽子的个数为（ ）
A．3 B．10 C．15 D．135
6．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩尺，两天之后剩尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
7．计算的结果是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣18
8．计算：的结果是（ ）
A．-8 B．8 C．-2 D．2
9．的结果为（　　）
A．-1 B．1 C．-25 D．
10．两数相除商是2.4，如果被除数扩大100倍，除数除以0.01，商是（ ）
A．2.4 B．24 C．240 D．0.024
二、填空题
11．一个两位数的十位和个位上的数字分别是8，m，若这个两位数能被7整除，则m的值是 ．
12．下列结论：①若是有理数，则；②若是有理数，则的最小值为；③若，则；④若，且，则；⑤若，则的所有可能的值有3个；⑥有理数互不相等，若，则可能成立；其中正确的结论是（填序号） ．
13．汽车公司推出了一款新型纯电动汽车，经试验，该车型行1km用汽油L，这辆汽车平均每行一百千米耗油 L．
14． ．
15． ；
三、解答题
16．下面是亮亮同学计算一道题的过程：
②
③
(1)亮亮计算过程从第 步出现错误的；（填序号）
(2)请你写出正确的计算过程．
17．阅读下题解答：
计算：
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：
所以原式
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：
18．车辆购置税就是指在购买汽车的过程中需要缴纳的税数，纳税规定如下表：
汽车排量 1.6升以上 1.6升及以下
纳税规定 计税价格 计税价格
(1)一辆2.0升排量的汽车，计税价格为40万元，应缴纳车辆购置税为_____________万元；
(2)2022年5月31日，财政部、税务总局联合发布减征部分乘用车车辆购置税有关政策公告，对购置日期在2022年6月1日至2022年12月31日期间内且计税价格不超过30万元的2.0升及以下排量的乘用车，在原车辆购置税的基础上，再减少一半车辆购置税．2022年10月1日，东东爸爸购买了一辆1.5升的轿车，计税价格是28万元，按最新政策计算，东东爸爸比原来可以少缴多少车辆购置税？
19．北京时间2022年10月11日在女篮世界杯，中国女篮用一场场比赛的拼搏和胜利，展示了中国人顽强奋进的精神，取得了亚军的好成绩．中国女篮12位参赛队员名单和身高为：4号-李缘、5号-王思雨、6号-武桐桐、7号-杨力维（队长）、8号-金维娜、9号-李梦、10号-张茹、11号-黄思静、12号-潘臻琦、13号-迪拉娜-迪里夏提、14号-李月汝、15号-韩旭．
(1)中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是多少？
(2)若选取作为基准身高，12位队员总身高超过或不足多少厘米？
(3)试求中国女篮队员的平均身高．
20．计算：
(1)．
(2)．
(3)
(4)．
21．计算：
(1)
(2)
(3)
22．学校举行庆祝活动，在长60米的主干道两边每隔3米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔4米放置一盆，问：
(1)原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
(2)现在比原来少放多少盆花？
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．A
【分析】根据同号得正，异号得负判断即可．
【详解】解：∵，异号，
∴，
又∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，除法，熟记同号得正，异号得负是解题的关键．
2．B
【分析】将除法转换成乘法，约分即可．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查有理数的除法运算，掌握运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】根据有理数的除法法则进行判断便可．
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项正确，符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数除法，熟记有理数除法法则是解题的关键．
4．D
【分析】根据题意，假设大圆的半径是3r，那么小圆的半径就是，再根据圆的面积公式进行计算即可．
【详解】解：假设大圆的半径是3r，那么小圆的半径就是，由圆的面积公式可知：
大圆的面积是：，小圆的面积是：，
那么大圆面积和小圆面积的比是．
故选：D．
【点睛】本题考查了比的意义，解题的关键是根据题意，用赋值法求出大小圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可．
5．C
【分析】先求解粽子的单价，再利用总价除以单价可得数量，从而可得答案.
【详解】解：伍伍同学购买某种粽子每5个花费15元，
则粽子的单价为每个（元），
所以花费45元则可购买这种粽子的个数为：（个），
故选：
【点睛】本题考查的是有理数的除法的实际应用，掌握有理数的除法的应用是解题的关键.
6．C
【分析】两天之后尺，那么只要计算第三天截去的一半还剩多少即可求解．
【详解】解：两天之后剩尺，那么第三天截去了×＝尺，所以三天后，这个“一尺之棰”还剩－＝尺．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算，读懂题意并掌握有理数的运算法则是解题的关键．
7．C
【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求解．
【详解】=
故选C．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
8．A
【分析】直接根据有理数的乘法和除法法则进行求解即可．
【详解】解：；
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据有理数的乘除法运算顺序进行计算即可求解．
【详解】解：
．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘除法混合运算，解决本题的关键是同级运算要从左到右进行运算．
10．A
【分析】设这两个数为a，b，根据被除数和除数的变化，求出变化后的值．
【详解】解：设这两个数为a，b，则a÷b=2.4，
∵被除数扩大100倍，除数除以0.01，
则100a÷（b÷0.01）=100a÷b×0.01=2.4，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的乘除法，解题的关键是找到规律，根据商不变得到结果．
11．4
【分析】一个两位数的十位和个位上的数字分别是8，m，所有能被7整除且十位是8的两位数，只有84，故可以求得m．
【详解】解：∵一个两位数的十位和个位上的数字分别是8，m，
∴这两个数是：
∵这个两位数能被7整除
∴所有能被7整除且十位是8的两位数有84
∴则m的值是4．
故填4．
【点睛】本题考查的是7的倍数的特征，本题考查整式的加减的运用，解题的关键要正确理解题意列出符合条件的式子，从而求解．
12．②④/④②
【分析】根据有理数的分类，相反数的意义，绝对值的意义，数轴上两点的距离，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①若是正有理数，则，故①错误；
②若是有理数，则的最小值为，故①正确，符合题意；
③若，则可以取任何数，故③错误；
④若，且，则，故④正确，符合题意；
⑤若，则，即其中有2种情况，中有1个或3个负数，则的所有可能的值有2个，故⑤错误；
⑥有理数互不相等，
如图，点在数轴上表示的数分别为，
若，则，
∴不可能成立，
如图，若，则，
∴不可能成立，
如图，若，则，
∴不可能成立，
故⑥错误，
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了有理数的定义，绝对值的意义，数轴上两点的距离，掌握绝对值的意义是解题的关键．
13．10
【分析】根据“总油耗÷行程=每千米油耗”，再用每千米油耗乘以100公里，列式计算即可．
【详解】∵，
故答案为10．
【点睛】本题考查了有理数的除法运算，将带分数转化为假分数进行计算是解决本题的关键．
14．
【分析】首先根据负因数2个确定积的符号为正号，把除法转化为乘法，求出结果．
【详解】解：原式=
故答案为 ．
【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算，解决问题的关键是把除法转化为乘法．
15．-125
【分析】根据有理数乘除运算法则计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了有理数乘除运算法则，正确运用有理数除法法则是解题关键．
16．(1)①
(2)
【分析】（1）根据有理数的混合运算，先乘除，然后加减， 同级运算按照从左到右的顺序进行，即可；
（2）根据有理数的混合运算，先乘除，然后加减，即可．
【详解】（1）∵在的计算过程中，先计算了乘法，而除法和乘法是同级，应该按照从左到右的顺序进行
∴应该先计算除法
∴错误．
故答案为：．
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
17．．
【分析】仿照材料中的方法，利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
【详解】解：
，
所以原式．
【点睛】本题是阅读材料问题，考查了有理数的混合运算和对阅读材料问题的运用，掌握运算顺序，正确判定符号计算是关键．
18．(1)4
(2)东东爸爸比原来可以少缴万元车辆购置税．
【分析】（1）按照计税价格计算即可；
（2）按照计税价格的一半计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴（万元）；
故答案为：4；
（2）解：∵，
∴（万元）；
答：东东爸爸比原来可以少缴万元车辆购置税．
【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，理解题意，正确列式是解题的关键．
19．(1)
(2)总身高超过66
(3)
【分析】（1）找出最高身高和最低身高相减即可；
（2）用每位队员的身高减去标准身高计算出的数据，再求和即可；
（3）计算出记录数据的和再除总人数即可．
【详解】（1）解：由题意可知：15号-韩旭身高最高，4号-李缘身高最低，
高度差是：，
答：中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是；
（2）解：选取作为基准身高：4号-李缘不足12厘米、5号-王思雨不足5厘米、6号-武桐桐不足4厘米、7号-杨力维（队长）不足4厘米、8号-金维娜不足0厘米、9号-李梦超过2厘米、10号-张茹超过5厘米、11号-黄思静超过12厘米、12号-潘臻琦超过11厘米、13号-迪拉娜-迪里夏提超过13厘米、14号-李月汝超过21厘米、15号-韩旭超过27厘米
所以
所以总身高超过66
（3）解：中国女篮队员的平均身高：
．
答：中国女篮队员的平均身高：．
【点睛】此题主要考查了正负数，有理数的加减法和除法的应用，关键是理解“正”和“负”的意义，根据题意列出算式．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）去掉绝对值号，再把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法和加法运算法则进行计算即可得解．
（2）首先把除法统一化为乘法，再确定结果的符号，再把绝对值相乘即可．
（3）首先把括号内的数化成分数，然后利用分配律，最后进行加减计算即可．
（4）利用分配律即可转化成有理数的乘法，然后进行有理数的加减运算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：原式
；
（3）解：原式
（4）解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
21．(1)21
(2)
(3)2022
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先化简各数，再算加减法．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．(1)原来放置的花盆中有12盆不需要移动
(2)现在比原来少放10盆花
【分析】（1）距起点距离为3和4倍数位置的花盆及起点的花盆不需要移动，据此计算即可；
（2）根据题意，分别计算出原来和后来的盆数，再作差即可．
【详解】（1）解：
（盆）
答：原来放置的花盆中有12盆不需要移动；
（2）解：
（盆）
答：现在比原来少放10盆花．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．注意主干道两边都摆放花盆，不要只计算一边．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)