2.1 整式同步练习题（含解析）
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七年级数学上册 第二章 2.1 整式 同步练习题
一、单选题
1．a表示有理数，则下列说法正确的是( )
A．a表示正数 B．-a表示负数
C．|a|表示正数 D．-a表示a的相反数
2．2022年上半年某市GDP总值为万亿元，年下半年该市总值比年上半年增加，预计年上半年该市总值比2022年下半年增加，则年上半年该市总值可列代数式表示为（ ）
A．万亿元 B．万亿元
C．万亿元 D．万亿元
3．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2022个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．6064 B．6066 C．6067 D．6070
4．已知a、b、c在数轴上的位置如图，下列说法：①abc>0；②c+a>0；③c–b<0；④>0．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各式书写符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
6．新冠疫情期间间，某药店店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价m元的橡胶手套每盒以（）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是
A．将原价打6折之后，再降低8元 B．将原价降低8元之后，再打3折
C．将原价降低8元之后，再打6折 D．将原价打8折之后，再降低6元
7．在式子，，，中，不是单项式的是（ ）
A． B． C． D．
8．单项式的系数、次数分别为（ ）
A．4和4 B．4和3 C．和3 D．和4
9．按一定规律排列的单项式：2x，-3x2，4x3，-5x4，6x5，-7x6，…第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
10．如果多项式是为关于的二次三项式，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．1
二、填空题
11．下列式子：①a+2b；②﹣2xy2；③；④ +5；⑤x﹣；⑥x2+x，其中属于多项式的有 （填序号）．
12．有一个关于x，y的多项式，每项的次数都是3．请你写出一个这样的多项式为：
13．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有 ．
14．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 ．
15．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：
①左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母 的位置，标注字母e的卡片写有数字 ．
三、解答题
16．.A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
到C地 到D地
A地 每吨15元 每吨12元
B地 每吨10元 每吨9元
（1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥
为 吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为 元；
（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子．
17．以下是一幅幅平面镶嵌图案，它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，如图，当正方形只有个时，等边三角形有个；如图，当正方形有个时，等边三角形有个；以此类推……
(1)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个．
(2)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个．
(3)若此类图案中有个等边三角形，该图案中正方形有多少个？
18．下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，观察图案回答问题：
(1)第个图案中白色正方形的个数为________；
(2)请用的代数式表示第个图案中白色正方形的个数．
19．甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
20．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：
(1)请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
21．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数．
(1)_______，________，_________．
(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示）
(3)试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
22．观察下面一列数：，…．
(1)请写出这一列数中的第100个数和第2026个数．
(2)在前2026个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)2025和是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由．
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参考答案：
1．D
【分析】根据用字母表示数的意义对各选项逐一判断即可．
【详解】A．a可以表示正数，0，负数．故A错误；
B． -a表示正数，0，负数．故B错误；
C．当a=0时，|a|=0，0既不是正数也不是负数，当a≠0时，|a|>0，故|a|≥0，即|a|表示非负数，故C错误；
D． -a表示a的相反数，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了用字母表示数的意义，正确理解字的含义是解题的关键．
2．D
【分析】先表示出年下半年的GDP总值，再表示出年上半年该市总值即可得出答案．
【详解】2022年上半年某市GDP总值为万亿元，年下半年该市总值比年上半年增加，
年下半年的GDP总值为万亿元
预计年上半年该市总值比2022年下半年增加，
年上半年该市总值可列代数式表示为万亿元
故选D．
【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意找到题中的关系是解题的关键．
3．C
【分析】根据给出的图形，抽象概括出数字规律，利用规律进行计算即可．
【详解】解：搭1个小正方形需要4根小棒，
搭2个小正方形需要根小棒，
搭3个小正方形需要根小棒，
搭个小正方形需要根小棒，
∴搭2022个这样的小正方形需要小棒根；
故选C．
【点睛】本题考查图形中的数字规律．解题的关键是正确的抽象概括出数字规律．
4．C
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得出a＞0、c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|，对各选项一一判断即可．
【详解】解：∵a、b、c在数轴上的位置如图，
∴a＞0，c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|，
∵a、b、c中两负一正，故①abc>0正确；
∵a＜ |c|，c＜0，
∴a+ c＜0
故②c+a>0不正确；
∵c＜ b，|b|＜a＜ |c|
∴c–b＜0，
故③c–b<0正确；
∵c＜ b＜0，
∴根据有理数的除法法则，两数相除同号得正异号得负，
∴>0，
故④>0正确；
正确的个数有3个．
故选择C．
【点睛】本题考查利用数轴上表示数判定代数式的符号问题，掌握有理数的加减乘除的符号的确定方法，数形结合思想的利用，关键从数轴确定a、b、c的大小与绝对值的大小．
5．D
【分析】根据代数式的书写要求逐项判断．
【详解】解：A、正确的书写是；
B、正确的书写是；
C、正确的书写是；
D、正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了代数式的书写格式要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
6．A
【分析】根据原价和售价的关系，可得答案．
【详解】解：售价为（），是原价m乘以0.6，再减去8，
由此可得，促销方式为将原价打6折之后，再降低8元，
故选A
【点睛】本题考查代数式的实际意义，准确理解代数式表达的意义是解题的关键．
7．A
【分析】根据单项式的定义：数字和字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可．
【详解】解：式子，，，中，不是单项式的是；
故选A．
【点睛】本题考查单项式的定义．熟练掌握单项式的定义，是解题的关键．
8．D
【分析】由单项式的系数，次数的概念，即可选择．
【详解】解：单项式的系数是，次数是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
9．D
【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且系数的绝对值是从2开始的连续整数，次数是连续整数，由此可解出本题．
【详解】解：第1个单项式是2x=（-1）1+1（1+1）x1，
第2个单项式是-3x2=（-1）2+1（1+2）x2，
第3个单项式是4x3=（-1）3+1（1+3）x3，
，
第n个单项式是（-1）n+1（n+1）xn．
故选：D．
【点睛】本题考查单项式规律题，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
10．D
【分析】根据二次三项式的定义可知三次项系数，剩下部分最高次为2，即，由此可得的值．
【详解】解：因为多项式是为关于的二次三项式，
所以，
解得，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查多项式的定义．掌握几次几项式的定义是解题的关键．
11．①③④⑥
【分析】数字和字母积的式子叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式找出各个多项式；
根据定义分别对各个选项进行分析判断即可得到答案.
【详解】根据多项式的定义可知，a+2b，，+5，x2+是多项式.
故答案为①③④⑥.
【点睛】本题考查的知识点是多项式的定义，解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.
12．（答案不唯一）
【分析】根据多项式的项，组成多项式项的次数的概念即可求解．
【详解】解：多项式中的次数为3，的次数为3；
故答案为：
【点睛】本题考查多项式中每项的次数，解题的关键是掌握多项式的项，组成多项式项的次数的概念．
13．①、③、⑥．
【分析】单项式与多项式统称为整式，据此依次判断即可.
【详解】①π﹣3，是整式；
②ab＝ba，不是整式，是等式；
③x，是整式；
④2m﹣1＞0，不是整式，是不等式；
⑤，不是整式，是分式；
⑥8（x2+y2），是整式
∴整式有①、③、⑥．
故答案为①、③、⑥．
【点睛】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
14．
【分析】根据前六行的规律写出第7，8行的规律进而即可求解．
【详解】解：根据规律可得第七行的规律为
第八行的规律为
∴根据规律第八行从左到右第三个数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．
15． B 4
【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．
【详解】解：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，
白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，
黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置，；
第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则a，b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，
第一行中C为白2；
第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D，E只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，
第二行中c为白3，
第二行中a为黑2，b为黑3；
第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4，若第一行中F为白4，则D，E只能是黑3，黑4，与b为黑3矛盾，
第二行中e为白4．
故答案为：①B，②4．
【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．
16．（1）20-x，240-x；（2）总运输费=2x+525．
【详解】解：（1）根据题意得出：
从A地运到D地的水泥为：（20-x），
从A地将水泥运到D地的运输费用为：（240-12x）；
故答案为（20-x），（240-12x）；
（2）根据题意得出：15x+12（20-x）+10（15-x）+9[35-（20-x）]=2x+525．
17．(1)5，16；
(2)，；
(3)该图案中正方形有674个
【分析】（1）观察第1个图案可知：中间的一个正方形对应4个等边三角形，第2个图案可知增加一个正方形，变成了7个等边三角形，增加了3个等边三角形， ，依次计算可解答；
（2）观察第1个图案，有1个等边三角形；第2个图案，有个等边三角形； ，依次计算可解答；
（3）根据等边三角形的个数求出图形的个数，即可确定正方形的个数．
【详解】（1）解：观察第和个图案可知：图案中每增加个正方形，则等边三角形增加个，
第个图案中正方形有个，等边三角形有个．
故答案为：，；
（2）解：第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，
第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，
第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，
第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，
第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，
故答案为：，；
（3）解：，
解得：，
按此规律镶嵌图案，该图案中正方形有个．
【点睛】本题考查了平面镶嵌，以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，分别求出第一个图形、第二个图形、第三个图形白色正方形的个数，发现规律：后一个图形比前一个图形多个白色正方形，即可求得第个图案中白色正方形的个数；
（2）根据（1）的规律得出，第个图形白色正方形的个数为．
【详解】（1）由题意，得第个图形白色正方形为个，第个图形白色正方形为个，第个图形白色正方形为个，发现规律：后一个图形比前一个图形多个白色正方形，则第个图案中白色正方形的个数为个；
（2）由（1）中规律，得第n个图案中白色正方形的个数为个
【点睛】本题考查了图形类规律题，找到规律是解题的关键．
19．（1）（5x＋60）；（4.5x＋72）；（2）到甲商店比较合算；理由见解析；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买6盒乒乓球，费用为107元．
【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用＋（x 4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用＋x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；
（2）把x=10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；
（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．
【详解】解：（1）甲店需付费：4×20＋(x 4)×5=80＋5x 20=5x＋60（元）；
乙店需付费：(4×20＋x×5)×0.9=4.5x＋72（元）；
故答案为（5x＋60）；（4.5x＋72）；
（2）当x=10时，甲店需付费5×10＋60=110元；
乙店需付费4.5×10＋72=117元，
∵110＜117，
∴到甲商店比较合算；
（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10 4）盒乒乓球，所需费用为：4×20＋（10 4）×5×0.9=80＋27=107元．
答：可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买6盒乒乓球，费用为107元．
【点睛】考查列代数式及代数式求值问题，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键．
20．(1)-1，1，5
(2)①4t＋6；②不会变化，2
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）①分别表示出t秒后点A对应的数，点B对应的数，点C对应的数，即可表示出AC；
（3）先求出AB，BC的值，再计算BC-AB的值，可得BC-AB的值是定值．
【详解】（1）解：由题意得，
单项式-xy2的系数a＝-1，
最小的正整数b＝1，
多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；
故答案为：-1，1，5
（2）①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，
故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；
故答案为：6＋4t
②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，
AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；
∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，
故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
21．(1)，，
(2)；
(3)值不变，结果为
【分析】（1）由题意知， 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，进而可知的值；
（2）由题意知，A运动s后的位置表示为；B运动s后的位置表示为；C运动s后的位置表示为；进而可表示 ；
（3）由可知是定值．
【详解】（1）解：∵ 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是
，，
故答案为，，．
（2）解：由题意知，A运动s后的位置表示为；
B运动s后的位置表示为；
C运动s后的位置表示为；
∴，；
故答案为；．
（3）解：∵
∴是定值，不会随着时间t的变化而改，值为8．
【点睛】本题考查了多项式的系数，单项式的次数，数轴上点的表示，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于用表示各点的位置．
22．(1)第100个数是100，第2026个数2026
(2)分别有1023个
(3)2025和不能都在这一列数中，理由见解析
【分析】（1）由题意可得：这一列数是正负相间的连续整数，且奇数项为负，规律是：，由此即可解答；
（2）在前2026个数中，正数和负数的个数相等，即可得出答案；
（3）由规律可得：在这一列数中，但2025不在这一列数中，进而可得答案．
【详解】（1）由题意可得：这一列数是正负相间的整数，且奇数项为负，规律是：，
所以第100个数是100，第2026个数2026；
（2）在前2026个数中，正数和负数的个数相等，分别有1023个；
（3）由规律可得：在这一列数中，但2025不在这一列数中，
所以2025和不能都在这一列数中．
【点睛】本题考查了数字类规律探寻，由题意归纳出规律是关键．
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七年级数学上册 第二章 2.1 整式 同步练习题
一、单选题
1．a表示有理数，则下列说法正确的是( )
A．a表示正数 B．-a表示负数
C．|a|表示正数 D．-a表示a的相反数
2．2022年上半年某市GDP总值为万亿元，年下半年该市总值比年上半年增加，预计年上半年该市总值比2022年下半年增加，则年上半年该市总值可列代数式表示为（ ）
A．万亿元 B．万亿元
C．万亿元 D．万亿元
3．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2022个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．6064 B．6066 C．6067 D．6070
4．已知a、b、c在数轴上的位置如图，下列说法：①abc>0；②c+a>0；③c–b<0；④>0．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各式书写符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
6．新冠疫情期间间，某药店店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价m元的橡胶手套每盒以（）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是
A．将原价打6折之后，再降低8元 B．将原价降低8元之后，再打3折
C．将原价降低8元之后，再打6折 D．将原价打8折之后，再降低6元
7．在式子，，，中，不是单项式的是（ ）
A． B． C． D．
8．单项式的系数、次数分别为（ ）
A．4和4 B．4和3 C．和3 D．和4
9．按一定规律排列的单项式：2x，-3x2，4x3，-5x4，6x5，-7x6，…第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
10．如果多项式是为关于的二次三项式，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．1
二、填空题
11．下列式子：①a+2b；②﹣2xy2；③；④ +5；⑤x﹣；⑥x2+x，其中属于多项式的有 （填序号）．
12．有一个关于x，y的多项式，每项的次数都是3．请你写出一个这样的多项式为：
13．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有 ．
14．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 ．
15．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：
①左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母 的位置，标注字母e的卡片写有数字 ．
三、解答题
16．.A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
到C地 到D地
A地 每吨15元 每吨12元
B地 每吨10元 每吨9元
（1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥
为 吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为 元；
（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子．
17．以下是一幅幅平面镶嵌图案，它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，如图，当正方形只有个时，等边三角形有个；如图，当正方形有个时，等边三角形有个；以此类推……
(1)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个．
(2)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个．
(3)若此类图案中有个等边三角形，该图案中正方形有多少个？
18．下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，观察图案回答问题：
(1)第个图案中白色正方形的个数为________；
(2)请用的代数式表示第个图案中白色正方形的个数．
19．甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
20．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：
(1)请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
21．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数．
(1)_______，________，_________．
(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示）
(3)试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
22．观察下面一列数：，…．
(1)请写出这一列数中的第100个数和第2026个数．
(2)在前2026个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)2025和是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由．
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参考答案：
1．D
【分析】根据用字母表示数的意义对各选项逐一判断即可．
【详解】A．a可以表示正数，0，负数．故A错误；
B． -a表示正数，0，负数．故B错误；
C．当a=0时，|a|=0，0既不是正数也不是负数，当a≠0时，|a|>0，故|a|≥0，即|a|表示非负数，故C错误；
D． -a表示a的相反数，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了用字母表示数的意义，正确理解字的含义是解题的关键．
2．D
【分析】先表示出年下半年的GDP总值，再表示出年上半年该市总值即可得出答案．
【详解】2022年上半年某市GDP总值为万亿元，年下半年该市总值比年上半年增加，
年下半年的GDP总值为万亿元
预计年上半年该市总值比2022年下半年增加，
年上半年该市总值可列代数式表示为万亿元
故选D．
【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意找到题中的关系是解题的关键．
3．C
【分析】根据给出的图形，抽象概括出数字规律，利用规律进行计算即可．
【详解】解：搭1个小正方形需要4根小棒，
搭2个小正方形需要根小棒，
搭3个小正方形需要根小棒，
搭个小正方形需要根小棒，
∴搭2022个这样的小正方形需要小棒根；
故选C．
【点睛】本题考查图形中的数字规律．解题的关键是正确的抽象概括出数字规律．
4．C
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得出a＞0、c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|，对各选项一一判断即可．
【详解】解：∵a、b、c在数轴上的位置如图，
∴a＞0，c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|，
∵a、b、c中两负一正，故①abc>0正确；
∵a＜ |c|，c＜0，
∴a+ c＜0
故②c+a>0不正确；
∵c＜ b，|b|＜a＜ |c|
∴c–b＜0，
故③c–b<0正确；
∵c＜ b＜0，
∴根据有理数的除法法则，两数相除同号得正异号得负，
∴>0，
故④>0正确；
正确的个数有3个．
故选择C．
【点睛】本题考查利用数轴上表示数判定代数式的符号问题，掌握有理数的加减乘除的符号的确定方法，数形结合思想的利用，关键从数轴确定a、b、c的大小与绝对值的大小．
5．D
【分析】根据代数式的书写要求逐项判断．
【详解】解：A、正确的书写是；
B、正确的书写是；
C、正确的书写是；
D、正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了代数式的书写格式要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
6．A
【分析】根据原价和售价的关系，可得答案．
【详解】解：售价为（），是原价m乘以0.6，再减去8，
由此可得，促销方式为将原价打6折之后，再降低8元，
故选A
【点睛】本题考查代数式的实际意义，准确理解代数式表达的意义是解题的关键．
7．A
【分析】根据单项式的定义：数字和字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可．
【详解】解：式子，，，中，不是单项式的是；
故选A．
【点睛】本题考查单项式的定义．熟练掌握单项式的定义，是解题的关键．
8．D
【分析】由单项式的系数，次数的概念，即可选择．
【详解】解：单项式的系数是，次数是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
9．D
【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且系数的绝对值是从2开始的连续整数，次数是连续整数，由此可解出本题．
【详解】解：第1个单项式是2x=（-1）1+1（1+1）x1，
第2个单项式是-3x2=（-1）2+1（1+2）x2，
第3个单项式是4x3=（-1）3+1（1+3）x3，
，
第n个单项式是（-1）n+1（n+1）xn．
故选：D．
【点睛】本题考查单项式规律题，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
10．D
【分析】根据二次三项式的定义可知三次项系数，剩下部分最高次为2，即，由此可得的值．
【详解】解：因为多项式是为关于的二次三项式，
所以，
解得，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查多项式的定义．掌握几次几项式的定义是解题的关键．
11．①③④⑥
【分析】数字和字母积的式子叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式找出各个多项式；
根据定义分别对各个选项进行分析判断即可得到答案.
【详解】根据多项式的定义可知，a+2b，，+5，x2+是多项式.
故答案为①③④⑥.
【点睛】本题考查的知识点是多项式的定义，解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.
12．（答案不唯一）
【分析】根据多项式的项，组成多项式项的次数的概念即可求解．
【详解】解：多项式中的次数为3，的次数为3；
故答案为：
【点睛】本题考查多项式中每项的次数，解题的关键是掌握多项式的项，组成多项式项的次数的概念．
13．①、③、⑥．
【分析】单项式与多项式统称为整式，据此依次判断即可.
【详解】①π﹣3，是整式；
②ab＝ba，不是整式，是等式；
③x，是整式；
④2m﹣1＞0，不是整式，是不等式；
⑤，不是整式，是分式；
⑥8（x2+y2），是整式
∴整式有①、③、⑥．
故答案为①、③、⑥．
【点睛】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
14．
【分析】根据前六行的规律写出第7，8行的规律进而即可求解．
【详解】解：根据规律可得第七行的规律为
第八行的规律为
∴根据规律第八行从左到右第三个数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．
15． B 4
【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．
【详解】解：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，
白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，
黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置，；
第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则a，b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，
第一行中C为白2；
第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D，E只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，
第二行中c为白3，
第二行中a为黑2，b为黑3；
第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4，若第一行中F为白4，则D，E只能是黑3，黑4，与b为黑3矛盾，
第二行中e为白4．
故答案为：①B，②4．
【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．
16．（1）20-x，240-x；（2）总运输费=2x+525．
【详解】解：（1）根据题意得出：
从A地运到D地的水泥为：（20-x），
从A地将水泥运到D地的运输费用为：（240-12x）；
故答案为（20-x），（240-12x）；
（2）根据题意得出：15x+12（20-x）+10（15-x）+9[35-（20-x）]=2x+525．
17．(1)5，16；
(2)，；
(3)该图案中正方形有674个
【分析】（1）观察第1个图案可知：中间的一个正方形对应4个等边三角形，第2个图案可知增加一个正方形，变成了7个等边三角形，增加了3个等边三角形， ，依次计算可解答；
（2）观察第1个图案，有1个等边三角形；第2个图案，有个等边三角形； ，依次计算可解答；
（3）根据等边三角形的个数求出图形的个数，即可确定正方形的个数．
【详解】（1）解：观察第和个图案可知：图案中每增加个正方形，则等边三角形增加个，
第个图案中正方形有个，等边三角形有个．
故答案为：，；
（2）解：第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，
第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，
第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，
第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，
第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，
故答案为：，；
（3）解：，
解得：，
按此规律镶嵌图案，该图案中正方形有个．
【点睛】本题考查了平面镶嵌，以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，分别求出第一个图形、第二个图形、第三个图形白色正方形的个数，发现规律：后一个图形比前一个图形多个白色正方形，即可求得第个图案中白色正方形的个数；
（2）根据（1）的规律得出，第个图形白色正方形的个数为．
【详解】（1）由题意，得第个图形白色正方形为个，第个图形白色正方形为个，第个图形白色正方形为个，发现规律：后一个图形比前一个图形多个白色正方形，则第个图案中白色正方形的个数为个；
（2）由（1）中规律，得第n个图案中白色正方形的个数为个
【点睛】本题考查了图形类规律题，找到规律是解题的关键．
19．（1）（5x＋60）；（4.5x＋72）；（2）到甲商店比较合算；理由见解析；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买6盒乒乓球，费用为107元．
【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用＋（x 4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用＋x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；
（2）把x=10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；
（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．
【详解】解：（1）甲店需付费：4×20＋(x 4)×5=80＋5x 20=5x＋60（元）；
乙店需付费：(4×20＋x×5)×0.9=4.5x＋72（元）；
故答案为（5x＋60）；（4.5x＋72）；
（2）当x=10时，甲店需付费5×10＋60=110元；
乙店需付费4.5×10＋72=117元，
∵110＜117，
∴到甲商店比较合算；
（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10 4）盒乒乓球，所需费用为：4×20＋（10 4）×5×0.9=80＋27=107元．
答：可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买6盒乒乓球，费用为107元．
【点睛】考查列代数式及代数式求值问题，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键．
20．(1)-1，1，5
(2)①4t＋6；②不会变化，2
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）①分别表示出t秒后点A对应的数，点B对应的数，点C对应的数，即可表示出AC；
（3）先求出AB，BC的值，再计算BC-AB的值，可得BC-AB的值是定值．
【详解】（1）解：由题意得，
单项式-xy2的系数a＝-1，
最小的正整数b＝1，
多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；
故答案为：-1，1，5
（2）①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，
故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；
故答案为：6＋4t
②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，
AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；
∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，
故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
21．(1)，，
(2)；
(3)值不变，结果为
【分析】（1）由题意知， 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，进而可知的值；
（2）由题意知，A运动s后的位置表示为；B运动s后的位置表示为；C运动s后的位置表示为；进而可表示 ；
（3）由可知是定值．
【详解】（1）解：∵ 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是
，，
故答案为，，．
（2）解：由题意知，A运动s后的位置表示为；
B运动s后的位置表示为；
C运动s后的位置表示为；
∴，；
故答案为；．
（3）解：∵
∴是定值，不会随着时间t的变化而改，值为8．
【点睛】本题考查了多项式的系数，单项式的次数，数轴上点的表示，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于用表示各点的位置．
22．(1)第100个数是100，第2026个数2026
(2)分别有1023个
(3)2025和不能都在这一列数中，理由见解析
【分析】（1）由题意可得：这一列数是正负相间的连续整数，且奇数项为负，规律是：，由此即可解答；
（2）在前2026个数中，正数和负数的个数相等，即可得出答案；
（3）由规律可得：在这一列数中，但2025不在这一列数中，进而可得答案．
【详解】（1）由题意可得：这一列数是正负相间的整数，且奇数项为负，规律是：，
所以第100个数是100，第2026个数2026；
（2）在前2026个数中，正数和负数的个数相等，分别有1023个；
（3）由规律可得：在这一列数中，但2025不在这一列数中，
所以2025和不能都在这一列数中．
【点睛】本题考查了数字类规律探寻，由题意归纳出规律是关键．
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