2.2 整式的加减同步练习题（含解析）

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七年级数学上册 第二章 2.2 整式的加减 同步练习题
一、单选题
1．当时，整式的值等于10，那么当时，整式的值为（ ）
A． B．10 C． D．12
2．已知，则的值是（ ）
A．8 B．12 C．18 D．24
3．下列单项式中，是同类项是（ ）
A． B． C． D．
4．若与是同类项，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．3
5．我国在清朝时期的课本中用“”来表示代数式，那么“”的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
6．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各算式中，从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知的值是，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．
10．若多项式与多项式相加后，结果不含项，则常数的值是（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．已知，，且，则 ．
12．若，则的值是 ．
13．已知单项式与的和为0，则的值是 ．
14．化简： ．
15．若a和b互为相反数，则代数式的值为 .
三、解答题
16．已知，互为相反数，，互为倒数，，求式子的值．
17．（1），求2A-3B；若，，且，求的值；
（2）已知m的相反数是－1，n是绝对值最小的有理数，且－2am+2by+1与3axb3是同类项，化简多项式2x2-3xy＋6y2-5mnx2＋3mxy-9my2，并求出此多项式的值．
18．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．
尝试应用：
(1)设，求代数式的值；
(2)已知时，代数式的值为2023，求当时，代数式的值．
拓展探索：
(3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，请观察图形，求图②中的阴影部分面积．
19．（1）计算：
（2）计算：
（3）化简：
（4）化简：
20．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影、外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是 用含的代数式表示；
(2)求图中两块阴影、的周长和可以用的代数式表示；
(3)若时用含的代数式分别表示阴影、的面积，并比较，的面积大小
21．先化简，再求值：，其中，．
22．已知多项式．
(1)若多项式的值与字母的取值无关，求a、b的值；
(2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值；
(3)在（1）的条件下，求的值．
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参考答案：
1．C
【分析】先根据已知条件式得到，进而得到，再根据当时进行求解即可．
【详解】解：∵当时，整式的值等于10，
∴，
∴，
∴
∴当时，，
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
2．B
【分析】首先把整理为，然后利用整体代入法计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选：B
【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解本题的关键在利用整体思想解答．
3．B
【分析】根据同类项的定义即可求解．
【详解】解：是同类项是，A，C，D选项对应字母的指数不同，不符题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
4．C
【分析】根据同类项的概念求出a、b，计算即可．
【详解】∵与是同类项，
∴，，
解得：
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，理解同类项的概念是解题的关键．
5．A
【分析】由题意可得：“”表示：，再合并同类项即可．
【详解】解：由题意可得：“”表示：，
∴；
故选A
【点睛】本题考查的是合并同类项，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键．
6．C
【分析】根据去括号法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“ ”号，去掉“ ”号和括号，括号里的各项都变号）逐个进行分析判断．
【详解】解：A、,故此选项不符合题意；
B、,故此选项不符合题意；
C、,故此选项符合题意；
D、,故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号，掌握理解去括号法则是关键．
7．D
【分析】添括号时，括号前面是“+”号，括到括号内的各项不改变符号，括号前面是“” 号，括到括号内的各项都改变符号，根据添括号的法则逐一判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是添括号，掌握“添括号的法则”是解本题的关键．
8．C
【分析】①乙同学第一次对a和d，第二次对a和e进行加负运算，可得①正确；若乙同学对a和ｂ进行加负运算得：，可得其相反的代数式为，则甲同学对c、d、e进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母或或或或或或或或，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得②正确；若固定改变a，乙同学可改变字母或或或；若固定改变b，乙同学可改变字母或或；固定改变c，乙同学可改变字母或；固定改变d，乙同学可改变字母，可得③错误，即可．
【详解】解：①乙同学第一次对a和d进行加负运算得
；
第二次对a和e进行加负运算得
，故①正确；
②若乙同学对a和ｂ进行加负运算得：
，
则其相反的代数式为，
∵甲同学对c、d、e进行加负运算得：，
同理乙同学可改变字母或或或或或或或或，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确；
若固定改变a，乙同学可改变字母或或或；
若固定改变b，乙同学可改变字母或或；
固定改变c，乙同学可改变字母或；
固定改变d，乙同学可改变字母，
所以一共有4+3+2+1=10种，故③错误．
故选：C
【点睛】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键．
9．D
【分析】先化简多项式，再变形已知条件，最后整体代入求值．
【详解】解：
，
的值是，
．
即．
原式．
故选：．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解决本题的关键．
10．B
【分析】先计算多项式的和，根据结果不含项，令项的系数为0，即可求解．
【详解】解：∵
，
结果不含项，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式加减中无关类型，正确的计算是解题的关键．
11．1或
【分析】根据绝对值及题意得出，，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴当，时，
当，时，
，
故答案为：1或．
【点睛】题目主要考查绝对值的意义及求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．4
【分析】根据题意得：和 是同类项，从而得到 ，即可求解．
【详解】解：根据题意得：和 是同类项，
∴ ，
∴．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了合并同类项，根据题意得到和 是同类项是解题的关键．
13．5
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：∵单项式与的和为0，
∴与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
14．/
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式．
故答案为．
【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号，合并同类项，注意去括号时各项符号的变化，掌握去括号法则是解题的关键．
15．﹣4
【分析】由a和b互为相反数，可得a+b＝0，再将所求代数式去括号化简，即可求解．
【详解】解：∵a和b互为相反数，
∴a+b＝0，
，
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算中的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．括号前是“ ”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
16．或
【分析】根据相反数，倒数的意义及绝对值的性质分别得到，再分两种情况代入求值即可．
【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，，
∴，
∴当时，；
当时，；
故的值为或．
【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解相反数的意义，倒数的意义及绝对值的性质得到是解题的关键．
17．（1）21或-21；（2）；6
【分析】（1）根据整式的混合运算法则先求出2A-3B的值，然后求出x与y的值后，代入即可求出答案；
（2）先求出m、n的值，再根据同类项的定义求出x，y的值，然后再化简多项式，最后代入数据求值即可．
【详解】（1）解：∵A=，，
∴2A-3B
-
-
∵，，
∴，，
∵，
，
∴，或，，
当，时，原式；
当，，原式；
综上所述，2A 3B的值为-21或21．
（2）∵m的相反数是-1，n是绝对值最小的有理数，
∴，，
∵－2am＋2by＋1与3axb3是同类项，
∴，，
∴，，
∴2x2-3xy＋6y2-5mnx2＋3mxy-9my2
=2x2-3xy＋6y2-0+3xy-9y2
，
把，代入得：
原式
=18-12
=6
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算及化简求值，熟练掌握绝对值的意义、同类项的定义、相反数的定义是解题的关键．
18．(1)
(2)2022
(3)128
【分析】（1）把把看成一个整体合并同类项即可；
（2）由时，代数式的值为2023可得，把代入整理可得答案；
（3）先求出大小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．
【详解】（1）
．
当时，
原式．
（2）把代入得，
∴．
把代入得
．
（3）观察图形可知：
大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴．
【点睛】本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键．
19．（1）1（2）16（3）（4）
【分析】（1）先算括号里的加减，再算除法即可；
（2）先化简乘乘方和乘法，再算加减即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算及整式加减，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3) A的面积大于B的面积
【分析】（1）由图可知小长方形较长的一边的长加上较短一边的长的3倍等于大长方形较长的边，由此求解即可；
（2）根据长方形周长公式求解即可；
（3）根据长方形面积公式分别表示出A、B的面积，再用作差法比较A、B面积的大小即可．
【详解】（1）解：由题意得，每个小长方形较长一边长是，
故答案为：；
（2）解：
，
∴图中两块阴影、的周长和为；
（3）解：当时，
，
，
∴，
∴A的面积大于B的面积．
【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．
21．，9
【分析】先根据整式的加减法运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则并正确求解是解答的关键．
22．(1)
(2)；
(3)
【分析】（1）根据去括号，合并同类项，进行计算，根据题意，令含的项系数为0，得出的值；
（2）根据去括号，合并同类项，进行化简，然后将的值代入进行计算；
（3）先去括号，裂项相减，合并同类项，然后将的值代入进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
，
∵多项式的值与字母的取值无关，
∴，
解得：；
（2）解：
，
当时，原式，
（3）解：
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．
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