第3章概率的进一步认识 自主学习同步达标测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册（含答案）

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》
自主学习同步达标测试题（附答案）
一、单选题（满分40分）
1．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
2．安徽省教育厅宣布，2024年我省正式实施“”新高考方案，考生须从历史、物理2门首选科目中选择1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试，在4门再选科目中选到化学和生物的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（ ）．
A．2 B．5 C．6 D．10
4．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率是（ ）

A． B． C． D．
5．一个口袋里只有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中共有球的个数是（ ）
A．6 B．10 C．15 D．25
6．有张卡片分别画有等边三角形、圆、平行四边形、正方形，随机抽两张，卡片上的图形都是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）

A． B． C． D．
8．从某郁金香种子中抽取7批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：
种子粒数 100 300 500 700 1000 2000 3000
发芽种子粒数 80 239 403 559 802 1594 2403
发芽频率
根据以上数据，该郁金香种子发芽的概率约为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分40分）
9．甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 ．
10．新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为 ．
11．在张完全相同的卡片上，分别标出，，，，从中随机抽取张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 ．
12．如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是 ．

13．如图，在矩形纸片上做随机扎针试验，过对角线的交点，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．

14．在一个不透明的盒子中装有若干个球，这些球除颜色外均相同，其中只有个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则这个盒子中装有球的个数约为 ．
15．在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同．每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，则估计袋子中的红球的个数为 ．
16．如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入，在三处装有过滤网，该杂质经过 处过滤网的可能性最大．

三、解答题（满分40分）
17．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别标着数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别标着数字3，4和5．从两个口袋中各随机取出1个小球．
(1)采用树状图法或列表法列出出现所有可能的结果；
(2)求取出的2个小球上的数字之和为偶数的概率．
18．小明和小刚一起做游戏，规则如下：甲、乙两个除数字外都相同的转盘如图所示．转动甲、乙转盘并各自记录所得数字，若两个数字差的绝对值大于1，则小明获胜；否则小刚获胜．这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．

19．图1、图2是可以自由转动的两个转盘．图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转．小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？

20．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余完全相同的黑、白两种颜色的球共30只，搅匀后，学习小组做摸球试验，再把球放回盒子中，不断重复上述过程
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601
(1)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为　 　（精确到0.1）；
(2)假如你摸球一次，摸到黑球的概率的估计值为　 　（精确到0.1）；
(3)请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
21．河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

(1)田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
(2)请把图2的条形统计图补充完整．
(3)若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男生、三名女生、现在要在其中抽三名同学去参加学校书画座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生、两名女生的概率．
参考答案
1．解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性．
故选：D．
2．解：把思想政治、化学、地理、生物分别记为A，B，C，D，画树状图如图所示：
由上图可知，所有出现等可能的结果有12种，所选中2门学科恰好为化学、生物的结果有2种：，，
∴（小华恰好选中化学、生物）．
故选：D.
3．解：设红球个数为x个，
∵摸到白球的频率稳定在左右，
∴口袋中得到白色球的概率为，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解
故红球的个数为6个．
故选：C．
4．解：观察这个图可知：白色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，
则它最终停留在白砖上的概率是．
故选：B．
5．解：设袋中共有x个球，则黄球的个数为，
∵黄球的概率近似为＝，
∴，解得，
经检验：是分式方程的解．
故选D．
6．解：设表示等边三角形，表示圆，表示平行四边形，表示正方形，
画树状图如下：

所有等可能情况数为种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有种，
∴随机抽两张，卡片上的图形都是中心对称图形的概率是，
故选：B．
7．解：由题意知，阴影部分的面积为，
正方形面积为，
∴飞镖落在阴影区域的概率为，
故选：A．
8．解：种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于，
估计种子发芽的概率为，精确到，即为．
故选：C．
9．解：根据题意画出树状图如图所示：
，
共有9种等可能的结果，甲获胜的情况有3种，
甲获胜的概率是：，
故答案为：．
10．解：根据题意列出表格如下：
思想政治 地理 化学 生物
思想政治 思想政治，地理 思想政治，化学 思想政治，生物
地理 地理，思想政治 地理，化学 地理，生物
化学 化学，思想政治 化学，地理 化学，生物
生物 生物，思想政治 生物，地理 生物，化学
由表格可得，共有12种等可能的结果，其中该同学恰好选择地理和化学两科的有2种结果，
某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为：，
故答案为：．
11．解：列表如下，
共有16种等可能结果，符合题意的有8种，
∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是，
故答案为：．
12．解：（指针落在蓝色区域），
故答案为：．
13．解：∵矩形纸片，对角线交于点O，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴图中阴影部分面积
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
14．解：设这个盒子中装有球个，依题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：．
15．解：（个，
故答案为：12．
16．解：如图，标注路径如下：
，
画树状图如下：

共有等可能的4种结果，其中从A出口的1种，B出口的2种，C出口的1种
∴从A，B，C经过的概率分别为，，，
∴从B处经过过滤网的可能性最大．
故答案为B
17．（1）解：根据题意，画树状图如下：

共有6种等可能结果，它们分别是13，14，15，23，24，25；
（2）解：由（1）得共有6种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有3种，
则取出的2个小球上的数字之和为偶数的概率是．
18．解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
列表如下：
1
0 1 1 3
3 1 1
2 1 3 5
由表知，共有9种等可能结果，其中两个数字差的绝对值大于1的有4种结果，两个数字差的绝对值小或等于1的有5种结果，
小明获胜的概率为，小刚获胜的概率为．
，
这个游戏不公平．
19．解：对．
∵小明转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的数字小于7共有6种等可能的结果，
∴小明转出的数字小于7的概率是．
∵红色部分所在扇形圆心角的度数是，
∴小亮转出的颜色是红色的概率是．
∵，
∴小颖的观点是对的．
20．解：（1）∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
∴摸到白球的概率约为0.6，
故答案为：0.6；
（2）∵摸到白球的概率为0.6，
∴摸到黑球的概率为；
故答案为：0.4
（3）∵共有30只球，摸到白球的概率为0.6，
∴则白球的个数为（只），
黑球的个数为（只）．
答：白球的个数为18只，黑球的个数为12只．
21．解：（1）(件),
即田老师抽查的四个班级共征集到作品件；
（2）班级的作品数为：
(件),
把图2的条形统计图补充完整如下：

（3）恰好抽中一名男生、两名女生的概率，即为不参加学校书画座谈会的获奖选手为一名男生、一名女生的概率．
不参加学校书画座谈会的获奖选手情况画树状图如下：

共有种等可能的结果，恰好一名男生、一名女生不参加学校书画座谈会的结果有种，
∴恰好抽中一名男生、两名女生的概率为